2023年安徽省怀宁县新安学第一学期九级数学第一次质检试卷.docx

新安中学2023～2023学年度第一学期 题目虽然简 单，也要 仔细呦！ 九年级第1次质检数学试卷 考生注意：1.本试卷答案请做在答题卷上，只交答题卷 2．本试卷总分值 150分，考试时间 120 分钟 3.考试范围：§22.1～§. 4.请你仔细思考、认真答题，不要过于紧张，再次提高你学习数学的兴趣和自信心，你的成功，就是送给老师和父母的最好的礼物！祝考试顺利！ 一、 选择题（此题共10 小题，每题4分，总分值40分） 1. 以下函数不属于二次函数的是　（ ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ） A.y＝(x－1)(x＋2) 　B.y＝(x＋1)2　 C. y＝1－x2 D. y＝2(x＋3)2－2x2 2. 抛物线的顶点坐标是　　　　　　　　　　　　　　　　　 （ ） A．（2，1）　　 　　B．（－2，1）　　 C．（2，－1）　　 D．（－2，－1） 3. 在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离25cm,那么甲,乙的实际距离是( ) A.1250km B.125km C. D. 4. 抛物线与轴的一个交点为，那么代数式的值为（ ）A．2023 B．2009 C．2023 D．2023 5．反比例函数=(≠0)的图象，在每一象限内，的值随值的增大而减少，那么一次函数=-+的图象不经过（ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 6．以下表格是二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（ ） A． B． –1 3 3 （第8题图） 1 C． D． 7. ，那么的值为( ) A、3:7 B、7:5 C、2:5 D、6:7 8. 如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），那么的值为（ ） A. 0 B. －1 C. 1 D. 2 9、.抛物线y＝ax2+bx+c的图象如下列图，那么 关于x的方程ax2+bx+c－3＝0的根的情况是（ ）　 A.有两个不相等的正实数根 B.有两个异号实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 10、如果，那么将作为第四比例项的比例式是---------------------------（ ） A B C D x y O A P C Q B (第12题图) 二、填空题（此题共 4小题，每空4分，总分值 20 分） 11. 二次函数的最小值是 。 12.如图，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B， P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例 函数的图象于Q，，那么k的值和Q点的坐标 分别为_______， 。 13. 假设线段成比例，其中， 那么 14. 假设，那么 三．（此题共 2 小题，每题 8 分，总分值 16 分） 15. 二次函数的图象经过 (-1,3)、(1,3)、(2,6)三点， （1）求二次函数的解析式； （2）写出二次函数图像的对称轴和顶点坐标。 16. 拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为多少米？ 四、（此题共 2 小题，每题 8 分，总分值 16 分） 17. 假设二次函数y＝x2－2x－8的图象交x轴于A、B两点(A点在B点的左边)，交y轴于点C， （1）写出A、B、C三点的坐标； （2）试求△ABC的面积。 18.假设，求k的值 五、（此题共 2 小题，每题 10 分，总分值 20分） 19. 函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x ＝1时，y ＝－1；当x ＝ 3时，y ＝ 5．求y关于x的函数关系式． 20、如图，抛物线y＝－x2+5x+n经过点A(1，0)，与y轴的交点为B. （1）求抛物线的解析式； （2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标.。 C B O A 六、（此题总分值 12 分） 21．如图，反比例函数（）的图象经 过点，过点作轴于点，且. 假设一次函数的图象经过点，并且与轴相交于点，求的值. 七、（此题总分值 12 分） 22．每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元.（销售利润销售价进货价） （1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围； （2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式； （3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？ 八、（此题总分值 14 分） 23、二次函数y＝x2+ax+a－2. （1）求证：不管a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点. （2）设a＜0，当此函数图象与x轴的两个交点A、B的距离为时，求出此二次函数的解析式. （3）假设（2）中的条件不变，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为，假设存在求出P点坐标，假设不存在请说明理由. 班级__________ 考号_________ 姓名______________ …………………………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………… 新安中学2023～2023学年度第一学期 九年级第1次质检数学试卷答题卷 总分： 一、选择题：（每题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（此题共 4小题，每空4分，总分值 20 分） 11. 12. 13. 14. 三．（此题共 2 小题，每题 8 分，总分值 16 分） 15.解： 16. 解： 四、（此题共 2 小题，每题 8 分，总分值 16 分） 17. 解： 18. 解： 五、（此题共 2 小题，每题 10 分，总分值 20分 19. 解： 20.解： 六、（此题总分值 12 分） 21. 解： C B O A 七、（此题总分值 12 分） 22解： 八、（此题总分值 14 分） 23．解： 新安中学2023～2023学年度第一学期 九年级第1次质检数学试题参考答案 一、选择题：（每题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D D C C C A C C 二、填空题（此题共 4小题，每空4分，总分值 20 分） 11. 2 12. 3, (2, ) 13. 4 14. 三．（此题共 2 小题，每题 8 分，总分值 16 分） 15.解：(1) 解析式为y=x2+2. （2）对称轴为直线x=0（或y轴）；顶点坐标为（0，2） 16. 解：10m． 四、（此题共 2 小题，每题 8 分，总分值 16 分） 17. 解：（1）因为A、B两点的横坐标是方程x2－2x－8=0的两根， 解方程x2－2x－8=0得：x1= -2 x2=4； A点在B点的左边 所以A、B两的坐标分别是（-2，0）、（4，0） ………2分 由题意，C点的坐标是（0，-8） ………3分 所以A、B、C三点的坐标分别是 （-2，0）、（4，0）、（0，-8） ………4分 （2）AB=6, OC=8 …………6分 S△ABC＝AB·OC＝24 …………………….8分 18. 解：k=或k=－1 五、（此题共 2 小题，每题 10 分，总分值 20分 19. 解：设 得 20.解：（1）因为A在y＝－x2+5x+n的图象上，所以－1+5+n＝0，...1分 所以n＝－4， 所以y＝－x2+5x－4. ……………………………………….3分 （2）抛物线与x轴交于点B(0，－4)，所以AB＝ ………………..4分. ①假设BP＝AB＝，又P在y轴正半轴上，所以P(0，－4)……..6分.. ②假设AB＝AP，那么P与B关于OA(即x轴)对称，所以P(0，4）； ……8分 由①②得P(0，4)或(0，－4)…………………………………………10分 六、（此题总分值 12 分） 21. 解：AO/AC= : 3 七、（此题总分值 12 分） 22解：（1）因为y＝29－25－x，所以y＝－x+40（0≤x≤4）……4分 x的取值范围不写，扣2分 （2）z＝(8+×4)y＝(8x+8) (－x+40)＝－8x2+24x+32，. …………6分 即z＝－8x2+24x+32.＝－8+50， …………………………… 8分 （3）由（2）知，当x＝时，z有最大值为50.当定价为29－1.5＝27.5万元时，有最大利润，最大利润为50万元. …………………………………….12分 八、（此题总分值 14 分） 23．解：（1）因为△＝a2－4(a－2)＝(a－2)2+4＞0，所以不管a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点. …………………………………………...3分 （2）设x1、x2是x2+ax+a－2＝0的两个根，由韦达定理得， x1+x2＝－a，x1x2＝a－2， …….……………4分 因两交点的距离是AB＝，所以＝＝. 即(x1－x2)2＝13， 变形为(x1+x2)2－4x1x2＝13，所以(－a)2－4(a－2)＝13，… …………6分 整理，得a2－4a－5＝0，解得a1＝5，或a2＝－1. ……………………8分 又因为a＜0，所以a＝－1， 所以此二次函数的解析式为y＝x2－x－3. ……………………………9分 （3）设点P的坐标为(x0，y0)， 因为AB＝. 所以S△PAB＝AB·＝，所以＝， ……………10分 所以＝3，那么y0＝±3. ……………………………11分 当y0＝3时，x02－x0－3＝3，解得x0＝－2，或3； 当y0＝－3时，x02－x0－3＝－3，解得x0＝0，或1. ………………………13分 综上所述， P点坐标是(－2，3)，(3，3)，(0，－3)或(1，－3). ……14分