2023年圆与方程知识点总结典型例题.docx

圆与方程 (xa)2(yb)2r2. 1.圆的标准方程：以点C(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程是 r的圆的方程是：x2y2r2. 特例：圆心在坐标原点，半径为 2.点与圆的位置关联： (1).设点到圆心的间隔为d，圆半径为r： a.点在圆内 d＜r；b.点在圆上 d=r；c.点在圆外 d＞r 2 2 2 (2). 给定点 ( , ) 0 Mxy及圆C:(xa)(yb)r. 0 (xa)(yb)r2 2 2 ①M在圆C内 0 0 xa)(yb)r2 2 2 ②M在圆C上 （ 0 0 ③M在圆C外 （3）触及最值： (xa) 0 2 (yb) 0 2 r 2 ①圆外一点B，圆上一动点P，探讨 PB的最值 PBminBNBCr PBmaxBMBCr ②圆内一点A，圆上一动点P，探讨 PA的最值 PAmin ANrAC AMrAC PA max 考虑：过此A点作最短的弦？（此弦垂直 AC） 2 2 3.圆的普通方程：xyDxEyF0. D 2 E 2 D2E2 4F . 2 2 2 DE4F0时，方程表现一个圆，此中圆心 (1)当 C , ，半径r D 2 E 2 (2)当D2 E2 4F 0时，方程表现一个点 . , 2 2 (3)当DE4F0时，方程不表现任何图形. 注：方程Ax2BxyCy2DxEyF0表现圆的充要前提是：B0且AC0且 D2E24AF 0 . 4.直线与圆的位置关联： 直线AxByC0与圆(xa)2(yb)2r2 AaBbC 圆心到直线的间隔 d A2B2 1）dr 2）dr 无交点； 直线与圆相离 直线与圆相切 只要一个交点； 3）dr ；弦长|AB|=2rd2 2 直线与圆订交 有两个交点 r d=r r d d AxByC0 还能够运用直线方程与圆的方程联破方程组 的个数来揣摸： 求解，经过解 2 x2yDxEyF0 （1）当 （2）当 （3）当 0时，直线与圆有2个交点，，直线与圆订交； 0时，直线与圆只要1个交点，直线与圆相切； 0时，直线与圆不交点，直线与圆相离； 5.两圆的位置关联 2 2 ， 2 2 22 C:(xa)(yb)r 2222 （1）设两圆C:(xa)(yb)r 与圆 1 1 1 1 圆心距d (aa)(bb)2 2 1212 ①drr2 外离 外切 4条公切线 ； 1 ②drr2 1 3条公切线； ③ ； 2条公切线 r1r2 dr1r2 订交 ④ ⑤ 1条公切线 ； d r1r2 内切 ； 0dr1r2 内含 无公切线 外离 外切 订交 内切 （2）两圆大年夜众弦地点直线方程 2 2 圆CxyDxEyF0， ： 1 1 1 1 2 2 圆CxyDxEyF0， ： 2 2 2 2 DDxEEyFF2 0为两订交圆大年夜众弦方程 那么 . 1 2 1 2 1 弥补说明： ①假设CC相切，那么表现此中一条公切线方程； 与 1 2 ②假设CC相离，那么表现连心线的中垂线方程 与 . 1 2 （3）圆系咨询题 2 2 2 2 过两圆CxyDxEyF0CxyDxEyF0交点的圆系 ： 跟 ： 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 方程为xyDxEyF1 xyDxEyF2 0（ 1） 1 1 2 2 弥补： ①上述圆系不包含C 2 ； ②2）当 1时，表现过两圆交点的直线方程（大年夜众弦） 2 2 ③过直线AxByC0与圆xyDxEyF0交点的圆系方程为 2 x2yDxEyF AxByC0 6.过一点作圆的切线的方程： (1)过圆外一点的切线： ①k不存在，验证能否成破 ②k存在，设点歪式方程，用圆心到该直线间隔 =半径，即 yy0k(xx) 1 1 0 byk(ax1) 1 R 2 R1 求解k，失落失落落切线方程【确信两解】 例1.经过点P(1，—2)点作圆(x+1)+(y—2)=4的切线，那么切线方程为 2 2 。 x—a+y—b=r2 2 2 x 0 ，y0)， ，圆上一点为( (2)过圆上一点的切线方程：圆( )( ) 那么过此点的切线方程为(x—a)(x—a)+(y—b)(y—b)=r2 0 0 特不地，过圆xyr2 2 2 P(x,y) 2 xxyyr. 00 上一点 的切线方程为 0 0 2 2 x++y+= 例2.经过点P(—4，—8)点作圆(7)(8)9的切线，那么切线方程为 。 7．切点弦 (1)过⊙C：(xa)(yb)r2 2 2 P(x,y)作⊙C的两条切线，切点分不为A、B， 00 外一点 那么切点弦AB地点直线方程为：(xa)(xa)(yb)(yb)r2 0 0 8.切线长： a)2 (y 22 b)=r，那么过圆外一点P(x,y)的切线长为 00 假设圆的方程为(x 2 (x0a)+(y0b)2r2 d= ． 9.圆心的三个要紧多少多何性子： ①圆心在过切点且与切线垂直的直线上； ②圆心在某一条弦的中垂线上； ③两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线。 10.两个圆订交的大年夜众弦长及大年夜众弦地点的直线方程的求法 2 2 2 2 例.已经清晰圆C：x+y—2x=0跟圆C：x+y+4y=0，试揣摸圆跟位置关联， 1 2 假设订交，那么设其交点为 A、B，试求出它们的大年夜众弦 AB的方程及大年夜众弦长。 一、求圆的方程 例1(06重庆卷文)以点(2,1)为圆心且与直线 3x4y50相切的圆的方程为( ) 2 2 2 2 (x2)(y1)3 (x2)(y1)3 (A) (B) 2 (x2)(y1)2 22 (x2)(y1)9 9 (C) (D) 二、位置关联咨询题 2 2 xy1与圆xy2ay0(a0)不大年夜众点，那么a的取值范 例2(06安徽卷文)直线 围是( ) (0,21) (21,21) (A) (C) (B) (21,21) (0,21) (D) 三、切线咨询题 2 2 5 2 0相切的直线方程为 ( ) 例3(06重庆卷理)过坐标原点且与圆x y 4x2y 1 1 x 3 y 3xy 或 x y3xy (B)或 (A) 3 1 1 x 3 (C)y 3x或y x (D)y3x或y 3 四、弦长咨询题 2 2 例4(06天津卷理)设直线axy30与圆 、 (x1)(y2)4订交于AB两点，且 a 弦 AB的长为23，那么 . 五、夹角咨询题 例5(06天下卷一文)从圆 切线夹角的余弦值为( 2 2 x2xy2y10外一点P(3,2)向那个圆作两条切线，那么两 ) 1 2 3 3 (A) (B) (C) (D)0 5 2 六、圆心角咨询题 22 (x2)y4分红两段弧，当劣弧所对的圆心 例6(06天下卷二)过点(1,2)的直线l将圆 l的歪率 k 角最小时，直线 . 七、最值咨询题 2 2 xy4x4y100上的点到直线xy140的最大年夜间隔与 例7(06湖南卷文)圆 最小间隔的差是( ) (A)30 (B)18 (C)62 (D)52 八、综合咨询题 2 2 xy4x4y100上至多有三个差异的点到直线 例8(06湖南卷理)假设圆 l:axby0的间隔为22，那么直线l的歪率k取值范畴_______________ 圆的方程 1.方程x+y－2（t+3）x+2（1－4t）y+16t4+9=0（t∈R）表现圆方程，那么t的取值范畴是 2 2 2 1 7 1 1 A.－1<t< B.－1<t<C.－<t<1 D.1<t<2 2 7 2.一圆与y轴相切，圆心在直线x－3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为27，求此圆的方程. 2 y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D＋E－4F＞0）表现的曲线对于 2 2 3.方程x＋ x+y=0成轴对称图形，那么（ ） A.D+E=0B. B.D+F=0C.E+F=0D.D+E+F=0 4.（2023年天下Ⅱ，8）在坐标破体内，与点A（1，2）间隔为1，且与点B（3，1）间隔为2的直线 共有（ ） A.1条 B.2条 （2023年黄冈市调研题）圆 C.3条 D.4条 x2+y+x－6y+3=0上两点P、Q对于直线kx－y+4=0对称，那么 2 5. k=____________. 2 2 6.（2023年天下卷Ⅲ，16）设P为圆x+y=1上的动点，那么点P到直线3x－4y－10=0的间隔的最小 值为____________. 2 2 7.已经清晰实数x、y满意方程x+y－4x+1=0.求（1） y的最大年夜值跟最小值；（2）y－x的最小值； x 2 2 （3）x+y的最大年夜值跟最小值. 经过两已经清晰圆的交点的圆系 2 2 2 2 跟 xy4x60xy4y60的交点且圆心的横坐标为 3 例1． 求经过两已经清晰圆： 的圆的方程。 例2． 设圆方程为： 2 2 (4)x(4)y(24)x(1240)y481640此中 －4 求证：不管 为何值，所给圆必经过两个定点。 直线与圆的位置关联 2 2 xy4的圆的切线方程； 例1：求由以下前提所决议圆 (1)经过点P(3,1)，(2)经过点 Q(3,0)，(3)歪率为 1 直线跟圆 1．自点（－3，3）收回的光辉L射到x轴上，被x轴反射，其反射线地点直线与圆 2 2 xy4x4y70相切，求光辉L地点直线方程． 2 2 2. 求圆心在直线xy0上，且过两圆xy2x10y240， 2 2 xy2x2y80交点的圆的方程． 2 3.（2023北京文，16）圆x＋y2－2x－2y＋1＝0上的动点Q到直线3x＋4y＋8＝0间隔的最小值为 ． 弦长 2 2 【例题】已经清晰直线l∶x+2y-2=0与圆C∶x+y=2订交于AB 、两点，求弦长 AB. 物业安保培训方案 为标准保安义务，使保安义务零碎化 /标准化,终极使保安存在满意义务需求的常识跟技艺，特制订本教学课本纲要。 一、课程设置及内容 全体课程分为专业理论常识跟技艺练习两大年夜科目。 此中专业理论常识内容包含：保安理论常识、消防营业常识 、职业品行、执法常识、保安礼节、援救常识。作技艺练习内容包含：岗亭操纵指引、勤务技艺、消防技艺、军事 技艺。 二．培训的及央求培训目标 1）保安职员培训应以保安理论常识、消防常识、执法常识教学为主，在教学进程中，应央求先生双方面善知保安理论常识及消防专业常识，在义务中的操纵与运用，并全然操纵现场 保护及处理常识 2）职业品行课程的教学应依照差异的岗亭元而予以差异的内容，使保何在各自差异的义务岗亭上都能养成存在本职业特点的优秀职业品行跟举措标准）执法 常识教学是理论课的要紧内容之一，央求一切保安都应熟知国度有关执法、法那么，成为清晰法、知法、违法的国平易近，运用执法这一无力兵器与违法破