2023考研数学基础课程内部辅导讲义-高等数学-第1-3讲（窦峥）.pdf

文都网胶引花线学司上文都网校2023考研数学基础课程-高等数学引言一、考研数学的考试形式和试卷结构1.试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟，2.答题方式答题方式为闭卷、笔试.二、考研数学大纲考试范围1.函数、极限、连续2.一元函数微分学3.一元函数积分学4.向量代数和空间解析几何（数一单独考查）5.多元函数微分学6.多元函数积分学二重积分三重积分（数一单独考查）线、面积分（数一单独考查）7.常微分方程8.无穷级数（数一、数三单独考查）9.差分方程（数三单独考查）说明：考研数学基础课程的内容为以上内容中黑体标注部分的内容，即数学一、数学二、数学三考试范围的公共部分。三、考研数学的主要考查目标1对基本概念、性质、定理的理解；2.对解决常规问题的程序和基本方法是否熟悉：3.计算能力；4.是否具备运用多知识点和方法解决实际问题的综合能力。文都网校引花线学司上文部网校2023考研数学基础课程-高等数学四、基础阶段复习的主要任务1.理解：对于经常出现在综合题中的灵活度较高的概念、性质、定理要做到深入理解，有必要的要掌握逻辑推导过程；2.背诵：要熟记常用公式：3.计算：第一，熟练掌握高等数学三大计算，即解极限、求导数、算积分：第二，对于求解程序相对固定的基本问题（如求解函数极限、间断点、极值、二重积分等）的求解步骤要熟悉。五、课前预习及课后复习建议参考教材同济大学出版社出版高等数学（第七版）上、下册。文都网胶引花线学司上文部网校2023考研数学基础课程-高等数学第一讲函数、极限与连续大纲考试要求：1理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。3理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。4掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。5理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系。6.掌握极限的性质及四则运算法则。7掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。8理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。9,理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。课前预习：(参考教材：同济大学出版社高等数学（第七版）)第一章函数与极限第一节映射与函数一、映射二、函数第二节数列极限一、数列极限的定义二、收敛数列的性质第三节函数的极限一、函数极限的定义二、函数极限的性质第四节无穷小与无穷大文都网胶引花线学司上文都网校2023考研数学基础课程-高等数学一、无穷小二、无穷大第五节极限运算法则第六节极限存在准则两个重要极限第七节无穷小的比较第八节函数的连续性与间断点一、函数连续性二、函数的间断点第九节连续函数的运算与初等函数的连续性一、连续函数的和、差、积、商的连续性二、反函数与复合函数的连续性三、初等函数的连续性第十节闭区间上连续函数的性质一、有界性与最小值最大值定理二、零点定理与介值定理一、函数1.函数的定义设数集DcR,则称映射f:DR为定义在D上的函数，通常简记为y=f(x),xD,其中x称为自变量，y称为因变量，D称为定义域。注：(1)我们定义的函数为单值函数。(2)函数是由定义域与对应法则唯一确定的，与用何种符号表示变量无关。(3)在求解函数定义域时，使函数表达式在代数上有意义的自变量X的取值成为函数的自然定义域，但是在一些应用性问题中除了考虑自然定义域之外，还要综合考虑变量的取值是否要满足对应的实际问题中的限定条件。2.函数基本性质(1)单调性：若x,xI,且x:,恒有f(红)f(x,)f(x)在区间上单调减少文都网校花线学习上文都网校2023考研数学基础课程-高等数学2)奇偶性的运算性质：奇（偶）函数的代数和仍为奇（偶）函数：奇（偶）数个奇函数的乘积为奇（偶）函数：一个奇函数与一个偶函数的乘积为奇函数。3)若奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0。(3)周期性：设函数f(x)定义域为D,若xD,T0且x+TD,使f(x+T)=f(x)恒成立，则称函数f(x)在区域D上为周期函数，并称满足上式的最小正数T为函数f(x)的周期。例2.已知周期函数f(x)在区间(-0，+0)上满足：小+刚-7西求函数(x)的周期。6