d40a9300-7d5f-11eb-b897-ab46269cace0作业答案22（323-326）（周洋鑫）考研资料.pdf

2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫12022 年督学班高分必刷 800 题作业答案第六章 中值定理【315】证明：显然 F xg bg afxf bf ag x F x在,a b连续，,a b可导且 F aF b，由罗尔定理可知至少存在,a b使得 0F，即 g bg aff bf ag.显然 0g bg a（若 g ag b，由罗尔定理可知，存在,ca b使得 0g c，与题目条件矛盾）.则 f bf afg bg ag.【316】证明：令 xaF xf t dt.由变上限函数性质可知：f x在,a b连续，,a b可导，则至少,a b 使：F bF aFba baf t dtfba，得证.【323】证明：分别对 f x在12,x x，23,x x上用罗尔定理12f xf x，112,x x使10f23f xf x，223,x x使20f对 fx在12,上用罗尔定理2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫212ff，12,使 0f得证【324】证明：1lnlnf bf afba令 lng xx由柯西中值定理知 f bf affg bg ag得证【325】证明：fx在,a b上无零点时，不妨设 0fx 0fa fb成立，但无法满足题设 f af b fx在,a b上有一个零点，则 0fx 或0恒成立，无法满足题设 f af b fx在,a b上有两个及以上零点，不妨设120ff由罗尔定理得，12,使 0f得证【326】证明：不妨设 arctang xx，有 f x，g x在0,1上连续，在0,1上可导。且 2101gxx，由柯西中值定理知，存在0,1，使 1010fffggg。即 2101041fff故原式 24101fff得证。