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b3b442d0-643d-11eb-80a9-e70120345ba62022考研数学零基础提前学作业4(答案)考研资料.pdf
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b3b442d0 643 11 eb 80 a9 e70120345ba62022 考研 数学 基础 提前 作业 答案 资料
2022 全程班零基础提前学作业 4 新浪微博考研数学周洋鑫 1 2022 年一笑而过全程班“提前学”课程作业 同步作业 4 考点 3 函数连续与间断【1】若函数1cos,0(),0 xxf xaxbx=在0 x=处连续,则(A)12ab=(B)12ab=(C)0ab=(D)2ab=解析:因为()f x在0 x=连续,所以00lim()lim()(0)xxf xf xf+=;由 20001()1 cos12lim()limlim,2xxxxxf xaxaxa+=0lim()(0)xf xfb=;得12ba=,即12ab=故选(A)【2】若2sin21,0(),0axxexf xxa x+=,在(,)+上连续,则a=.解析:由初等函数在其定义区间内必连续可知,()fx在0 x 时必连续,因此仅需讨论0 x=处连续,即()()0lim0 xf xf=.()220000sin21sin21limlimlimlimaxaxxxxxxexef xxxx+=+22aa=+=则2a=.【3】设函数lncos(1),1,1 sin()21,1.xxxf xx=问函数()f x在1x=处是否连续?若不连续,修改函数在1x=处的定义使之连续.解析:()()()111lncos1cos11limlimlim1 sin1 sin22xxxxxf xxx=2022 全程班零基础提前学作业 4 新浪微博考研数学周洋鑫 2 ()21112lim1 sin2xxx=()1111limlimcoscos2222xxxxxx=洛()22114lim1sin42xfx=洛,则()fx在1x=处不连续 修改定义:令()241f=,则()fx在1x=处连续.【4】设函数 32ln(1),0,arcsin()6,0,e1,0.sin4axaxxxxf xxxaxxxx+=+问a为何值时,()f x在0 x=处连续;a为何值时,0 x=是()f x的可去间断点?解析:330003ln(1)lim()limlim61arcsin6xxxaxaxf xaxxx+=()222222000111e12lim()limlimsin44axxxxaxa xo xxaxxaxf xxxx+=()222220112lim244xaxo xax+=+.(1)当()()()00limlim0 xxf xf xf+=时,即()f x在0 x=处连续 此时26246aa=+=,则1=a;(2)当()()()00limlim0 xxf xf xf+=时,即()f x在0 x=为可去间断点 此时26246aa=+,则2=a;2022 全程班零基础提前学作业 4 新浪微博考研数学周洋鑫 3 考点 4 导数定义(1)【1】设()(1)(2)()f xx xxxn=+,则(0)f=_.解析:()()()()()00010limlim0 xxf xfx xxnfxx+=()()()0lim12!xxxxnn=+=【2】设函数()f x在0 x=处可导,(0)0,(0)ffb=,若函数()sin,0,(),0.f xaxxF xxAx+=在0 x=处连续,则常数A=_.解析:由于()F x在0 x=处连续,则()()0F xFA=故:()()()()0000sin0sinlimlimlimlimxxxxf xaxf xfaxF xxxx+=+()0fabaAab=+=+=+【3】设()221sin,0,11 cos,0,xxxfxxxx+=则()fx在0 x=处().(A)极限不存在.(B)极限存在但不连续.(C)连续但不可导.(D)可导.解析:()22001limlimsin01xxf xxx=+()200011 cos2limlimlim0 xxxxxf xxx+=则:()()0lim00 xf xf=在0 x=处极限存在且连续.()222001sin110limlimsin01xxxxfxxx+=+2022 全程班零基础提前学作业 4 新浪微博考研数学周洋鑫 4 ()200231 cos120limlim0 xxxxxfxx+=则:()()000ff+=在0 x=处可导 【4】设()f x在xa=的某个领域内有定义,则()f x在xa=处可导的一个充分条件是(A)1lim ()()hh f af ah+存在(B)0(2)()limhf ahf ahh+存在(C)0()()lim2hf ahf ahh+存在(D)0()()limhf af ahh存在 解析:利用导数的概念判定()f x在xa=处可导的充分条件,(A)只能保证函数在xa=右导数存在,故排除;(B)、(C)中0(2)()limhf ahf ahh+,0()()lim2hf ahf ahh+存在,并看不出xa=的关系,即使函数在xa=处不连续,其极限也有可能存在,所以(B)、(C)是()f x在xa=处可导的必要条件,而非充分条件。(D)中有,00()()()()limlimxhxhf axf af af ahxh=+=存在,显然是导数存在的充分条件,故选(D).【5】已知函数()f x在0 x=处可导,且(0)0f=,则2330()2()limxx f xf xx=(A)2(0)f.(B)(0)f.(C)(0)f.(D)0.解析:()()22302limxx f xf xx()()()()()()3333000000lim2lim2lim0 xxxf xfxff xf xfxxxx+=()()()()3300000lim2lim0 xxfxff xfxx+=(*)(由于已知()0f 存在)2022 全程班零基础提前学作业 4 新浪微博考研数学周洋鑫 5 ()()()0200fff=选(B)【注】本题由已知()0f 存在,因此(*)可按四则运算拆开.

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