橙啦考研数学线性代数（强化篇）讲义.pdf

change Now数改变就啦Higher微信众号顶尖考ID:diky66)线性代数强化篇代经典题型40作业47模块六秩知识点解析50经典题型52作业60模块七线性方程组1知识点解析63经典题型67作业75微模块八特征值与特征向量知识点解析80经典题型81作业85模块九相似与相似对角化知识点解析88川经典题型89作业95模块十。二次型知识点解析99经典题型101作业107模块一彳行列式的基本知识I知识点解析一、行列式的定义alla12ainQ21a22n阶行列式ain是一种运算法则，它是行列式中所有取自不同行不同列微信么anl an2顶尖考研n项元素乘积的代数和.【注】(1)由！项组成，其中每一项都是行列式中n个不同行不同列元素的乘积，若将这n项元素的行数按照自然顺序排列，假设此时其列数1，i2,in,当i1,i2,in为偶排列时，符号为正；当1，i2,im为奇排列时，符号为负，也即：a11a12aIna21422a31=（-1)4a1a24,amnil si2ianl an2ai(2)若行列式中某行（或列）无素全为0，则该行列式的值为0.二、行列式的性质性质一：将行列式的行和列互换后，行列式的值不变，即alla12ainana21anla21a22a2na12a22an2aan2amaIna2n2考研数学线性代数强化篇性质二：将行列式的任意两行（或两列）互换位置后，行列式的值改变符号.推论1：如果行列式中有两行（或两列）元素相同，则行列式的值为0.性质三：将行列式的某一行（或某一列）元素乘以一个常数k后，行列式的值变为原来的k倍推论2：若行列式中某两行（或某两列）元素对应成比例，则该行列式的值为0.性质四：若行列式中某一行（或某一列）的所有元素都可以写成两个元素的和，则该行列式可以写成两个行列式的和，这两个行列式的这一行（或列）分别为对应两个加数，其余行(或列)的元素与原行列式对应相同，即a11a12ainalla12alna11a12aina21a22a2na21a23a21a2a2n440年0an十b1a2+b2am十banananain0b2anlan2aaman2a推论3：将行列式的某行（或某列）元素的倍加到另一行（或另一列）上，行列式的值不变.言公【顶尖考研三、行列式的展开定理1.余子式与代数余子式dikv66)将行列式中元素a所在的行和列划掉之后得到n一1阶行列式，称之为元素a的余子式，记作M,即a12a1(j-1)a1(+1)aIna21422a2j-1)a2j+1)a2n。4g0年Mi=a(i-11a(i-1)2a(i-1j-1)a(-1j+1)。a(1)na(+1)】a(-1)2a(i+1j1)a(i+1)-1Da(i-1)nanan2an(j-1)an(j-1)若给余子式加上符号则成为代数余子式，记作A,=(一1)*M2.展开定理(1)行列式的值等于其任何一行（或列）所有元素与其代数余子式乘积之和，即|A|=aaAa+a2A2+anAa(i=1,2,n)=a1Ay十agA2+agAg(j=1,2,n).(2)行列式某一行（或列）所有元素与另一行（或列）对应元素的代数余子式乘积之和为0,即模块一行列式的基本知识儿3警”aoAy anAn anAn+anAs=0,(i20AA=aA1u+QA业+aAk=0,(iI经典题型题型一低阶行列式的计算(一)利用展开定理1a0001a0【例1】设A=求A0010001微信公众号【顶尖考研(IDky66)2022【例2】计算行列式330344401-31-1【例3】解方程1-51=0.-11-3