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数学(三)试题 第 1 页(共 14 页)2012 年全国硕士研究生入学统一考试 2012 年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、选择题：一、选择题：18 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上指定位置上.（1）曲线221xxyx渐近线的条数为（）（A）0（B）1（C）2（D）3（2）设函数2()(1)(2)()xxnxf xeeen，其中n为正整数，则(0)f（A）1(1)(1)!nn（B）(1)(1)!nn（C）1(1)!nn（D）(1)!nn（3）设函数)(tf连续，则二次积分rdrrfd2cos2220)(=（）（A）dyyxfyxdxxxx)(2242222022（B）dyyxfdxxxx)(22422022（C）dxyxfyxdyyy)(22411222022（D）dxyxfdyyy)(224112022（4）已知级数11sin)1(nnnn绝对收敛，12)1(inn条件收敛，则范围为（）（A）210（B）121（C）231 2020考研群：715795911分享 数学(三)试题 第 2 页(共 12 页)（D）223（5）设1234123400110,1,1,1cccc 其中1234,c c c c为任意常数，则下列向量组线性相关的是（）（A）123,（B）124,（C）134,（D）234,（6）设A为 3 阶 矩 阵，P为 3 阶 可 逆 矩 阵，且1112P AP，123,P ，1223,Q 则1Q AQ（）（A）121 （B）112（C）212 （D）221（7）设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间0,1上的均匀分布，则221P XY（）（A）14 （B）12 （C）8 （D）4（8）设1234,XXXX为来自总体21,0N的简单随机样本，则统计量12342XXXX的分布（）（A）0,1N（B）1t（C）21（D）1,1F 二、填空题：二、填空题：9 14 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分，请将答案写在答题纸分，请将答案写在答题纸指定位置上指定位置上.（9）1cossin4lim tanxxxx_。2020考研群：715795911分享大型考试资源分享网站百度搜索：华宇课件网 http:/www.china--更多热门考试学习资源免费下载-出售：公考、考研、会计、建筑、教师等考试课程-课程咨询微信QQ同号：582622214 数学(三)试题 第 3 页(共 14 页)（10）设函数ln,1(),()21,1x xf xyff xxx，求dydxx=e_。（11）函数(,)zf x y满足2201(,)22lim0(1)xyf x yxyxy，则(0,1)dz （12）由曲线4yx和直线yx及4yx在第一象限中所围图形的面积为？（13）设A为 3 阶矩阵，3A,*A为A的伴随矩阵，若交换A的第一行与第二行得到矩阵B,则*BA _。（14）设,A B C是随机事件，,A C互不相容，1()2P AB,1()3P C,则()P ABC_。三、解答题：三、解答题：1523 小题，共小题，共 94 分分.请将解答写在答题纸请将解答写在答题纸指定位置上指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分 10 分）计算22 2cos40limxxxeex （16）（本题满分 10 分）计算二重积分xDe xydxdy，其中 D 是以曲线yx与1yx及 y 轴为边界的无界区域。2020考研群：715795911分享 数学(三)试题 第 4 页(共 12 页)（17）（本题满分 10 分）某企业为生产甲、乙两种型号的产品，投入的固定成本为 10000（万元），设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为 x（件）和（y 件），且这两种产品的边际成本分别为220 x（万元/件）与y6（万元/件）。1）求生产甲乙两种产品的总成本函数),(yxC(万元)2）当总产量为 50 件时，甲乙两种的产量各为多少时可以使总成本最小？求最小的成本。3）求总产量为 50 件且总成本最小时甲产品的边际成本，并解释其经济意义。（18）（本题满分 10 分）证明：21lncos1(11)12xxxxxx （19）（本题满分 10 分）已知函数)(xf满足方程0)(2)()(xfxfxf及xexfxf2)()(1）求)(xf的表达式 2）求曲线dttfxfyx022)()(的拐点 2020考研群：715795911分享大型考试资源分享网站百度搜索：华宇课件网 http:/www.china--更多热门考试学习资源免费下载-出售：公考、考研、会计、建筑、教师等考试课程-课程咨询微信QQ同号：582622214 数学(三)试题 第 5 页(共 14 页)（20）（本题满分 10 分）设100010001001aaAaa，1100b（I）计算行列式A；（II）当实数a为何值时，方程组Ax有无穷多解，并求其通解.（21）（本题满分 10 分）已知1010111001Aaa，二次型123(,)()TTf x x xxA A x的秩为 2（I）求实数a的值；（II）求正交变换xQy将f化为标准形.2020考研群：715795911分享 数学(三)试题 第 6 页(共 12 页)（22）（本题满分 10 分）设二维离散型随机变量(,)X Y的概率分布为 Y X 0 1 2 0 14 0 14 1 0 13 0 2 112 0 112（）求2P XY；（）求Cov(,)XY Y.（23）（本题满分 10 分）设随机变量X和Y相互独立，且均服从参数为1的指数分布，min,max,VX YUX Y.求（1）随机变量V的概率密度；（2）E UV.2020考研群：715795911分享大型考试资源分享网站百度搜索：华宇课件网 http:/www.china--更多热门考试学习资源免费下载-出售：公考、考研、会计、建筑、教师等考试课程-课程咨询微信QQ同号：582622214