967f6680-84b9-11eb-acd0-d3f4e2ca2165作业答案25（341-351）（周洋鑫）考研资料.pdf

2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫12022 年督学班高分必刷 800 题作业答案第七章 多元函数微分学【341】解析：方程可变型为ln()exz yxy，方程两端对变量x求导，得ln()1eln()xzyzzyxyzyx，当1,2xy时，得0z，代入上式可得)2,1(xz22ln 2.【342】解析：设三元函数,G x y zF x xy xyz，则1232333,yxzzGGFFFFFzzxGyGFF 【343】解析：两端分别对 x、y 求导121212212202FxFzzzFFxzxxxFzF 121212212202FyFzzzFFyzyyyFzF 对关于 y 求导得式：2111211221zzzzFFyzFyyxx y 22122212222220zzzzzzFFyzxzFzyyxxyx y 其中：2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫22122212zx FzxFzF2122212zy FzyFzF11222222xz FzxzxFzF11222222yz FzyzyFzF1212212222FxFFyFzzxyFzF代入式子中：221211121121212222222222zy Fyz Fzx FzFFFFzFFzFFzFx y 2112122121212222222222zy Fyz Fxz FFFFzFFzFFzF12212122212222202FxFFyFzFFzFx yFzF 化简得:222112121222121212312222222222zyzxFFF F FFFFFxFFyFzx yFzF 【344】解析：由题设可知：123dudydzfffdxdxdx 由0 xyey得()0 xydydyeyxdxdx，故211xyxydyyeydxxexy由0 xexz得0zdzdzezxdxdx，故zdzzzdxexxyx，代入式，得21231duyzfffdxxyxyx2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫3【345】解析：由题意可知，三元函数,z y xF x y zzyxxe，则11111z y xz y xz y xxxz y xz y xzxeFexezFxexe ，111z y xyyz y xzFxezFxe 故111zy xxyzy xxedzz dxz dydxdyxe .【346】解析：2122xxfx，2xyf ，2122yyfy，代入驻点 1,1,1,1，根据无条件极值的充分条件，此时,f x y均取极小值，答案为 C.【347】解析：由于函数,f x y可微，则其偏导数存在，又在00,x y点取极小值，故由极值的必要条件可知0000,0,0 xyfxyfxy；而0,f xy在0yy处的导数即为偏导数00,0yfxy，同理0,f x y在0 xx处的导数也为 0，可知答案选（B）.【348】解析：3,3x yxf x yye332233x yx yx yxxxfx eyexye33133x yx yx yyxxfeyeye32223x yx yxxxfxxexye323x yx yxyxfexye313x yx yyyxfeye分别令xf，yf等于 0，得3203xxy；3103xy联立解得4211,;1,33xxyxy 在1x 处，133xxAfe，13xyBfe，13yyCfe2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫420,0ACBA,故此处取得极小值在1x 处，53xxAfe，53xyBfe，53yyCfe20ACB，不是极值综上，,f x y的极小值为1341,3fe【349】解析：2222222e10,e0,xyxyffxxyxy可解得11,00 xxyy.因为22222222222222222(3)e,(1)e,(1)e,xyxyxyfffx xx yy xxyx y 所以当1,0 xy时,11222e;0;eABC .又因为20,0ACBA,所以(1,0)为极大值点,极大值为12e.同理当10 xy 时,验证可得其为极小值点,极小值为12e.【350】解析：由题意可知，(0,0)(0,0)()ln()|(0)ln(0)0zfxf yffx(0,0)(0,0)()()(0)0,()zfyf xfyf y故(0)0f 且22(0,0)(0,0)()ln()(0)ln(0)0,zAfxf yffx22(0,0)(0,0)()(0)()0,()(0)zfyfBfxx yf yf 22222(0,0)(0,0)()()()(0)()(0)(0).()(0)zfy f yfyfCf xffyfyf2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫5又 2000BACfln f，故(0)1,(0)0ff，应选(A).【351】解析：方程两边同时对,x y求偏导可得42880zzzxzzxxxx，4280zzzyzxyyy令0,0zzxy，联立题干可解得2,0,1xyz 或168,0,77xyz；对以上方程继续求偏导222224228880zzzzzzzxxxxxxx22222880zzzzzzzxx yxyyx yx y 222222242280zzzzzxyyyy当,2,0 x y 时，2424,0151715ABCBAC,取极小值；当16,07x y时，21615,15,0121ABCBAC ,取极大值.综上所述，,zz x y的极小值为 1，在2,0处取得；极大值为87，在1607，处取得.