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多维随机变量及其分布函数问题求解 经典题目解析：1.设 二 维 随 机 变 量(),X Y的 概 率 密 度 为()2222,exxy yf x yA+=，x +，y +，求常数A及条件概率密度()Y Xfy x.2.设随机变量X与Y的概率分布分别为 X 0 1 P 13 23 Y 1 0 1 P 13 13 13 且221P XY=.（）求二维随机变量(),X Y的概率分布；（）求ZXY=的概率分布；（）求X与Y的相关系数XY.3.设二维随机变量(),X Y服从区域G上的均匀分布，其中G是由0,2xyxy=+=与0y=所围成的三角形区域.（）求X的概率密度()Xfx；（）求条件概率密度()|X Yfx y.4.设(),X Y是二维随机变量，X的边缘概率密度为()23,01,0,.Xxxfx=其他在给定()01Xxx=的条件下Y的条件概率密度为()23|3,0,|0,.Y Xyyxfy xx.5.设二维随机变量(),X Y在区域()2,01,Dx yxxyx=（）写出(),X Y的概率密度；（）问U与X是否相互独立？并说明理由；（）求ZUX=+的分布函数()F z.6.设随机变量X，Y相互独立，且X的概率分布为1022P XP X=，Y的概率密度为()2,01,0,.yyfy=其他（）求P YEY；（）求ZXY=+的概率密度.7.设二维随机变量(),X Y的概率密度为：()1,01,02,0,xyxf x y=其他 求：()()1,X Y的边缘概率密度()(),XYfxfy；()22ZXY=的概率密度()Zfz；()11322P YX.8.设二维随机变量(),X Y的概率密度为：()2,01,01,0,xyxyf x y；（2）ZXY=+的概率密度()Zfz.9.设随机变量X在区间)1,0(内服从均匀分布，在)10(+YXP概率 10.设二维随机变量(),X Y有联合密度函数()(1)e,0,0,0,.x ycxxyf x y+=其他 求：（1）常数c；（2）边缘密度函数.11.设随机变量 X 和Y相互独立，且均服从参数为1的指数分布，()min,VX Y=，()max,UX Y=求：（1）随机变量V 的概率密度；（2）()E UV+.