a7b69a20-77ff-11eb-acd0-d3f4e2ca2165作业答案20（295-309）（周洋鑫）考研资料.pdf

2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫12022 年督学班高分必刷 800 题作业答案第五章 常微分方程【295】解析：特征方程为：21,223012i 则通解为12cos2sin2xyexCxC，1C2C为任意常数.【296】解析：（1）求各次方程通解：320yyy特征方程为2123201,2.则齐次通解为212xxeyCC e.（2）设非齐次特解：*xyx AxB e（3）回代入非齐次方程，则2*2xyAxAxBxB e，2*422xyAxAxBxAB e代入则1A ，2B .（4）特解为2122xxxyC eC ex xe，其中1C，2C为任意常数.【297】解析：特征方程212101,1 则齐次通解为12xxyC eC e.设非齐次特解为*sincosyAxBx则*cossinyAxBx，*sincosyAxBx 回代原方程则12 sin2 cossin,02AxBxxAB.故非齐次通解为121sin2xxyC eC ex.将 00y，302y代入则11C，21C 因此，特解为1sin2xxyeex.【298】解析：由 20fxfxf x知，212201,2 2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫2则通解为 212xxyf xCeC e.将其代入 2xfxf xe则11C，20C 因此 xfxe.【299】解析：特征方程为2124402 则齐次通解为212xyCCx e设非齐次通解为22*xyxae代入非齐次方程中则12a.故通解为2221212xxyC x ex eC，其中1C，2C为任意常数.【300】解析：设该一阶齐次线性方程为 yp x yq x则所对应齐次方程为 0yp x y.由于12xyye为齐次解则 01xxep x ep x.则非齐次方程为 yyq x又2yx为非齐次解，则 22q xxx.因此，该方程为22yyxx.【301】解析：由齐次通解为212xxeC eC可知，特征值为-2,1.则特征方程为221020.故齐次方程为20yyy，并设非齐次方程 2yyyf x.又因为xxe为非齐次解，代入得 3xf xe.应选（D）.【302】解析：由于12yy为齐次解，代入得：2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫3 11220yp x yu yp x y，即 00q x又因为12yy为非齐次解，代入则 1122yp x yyp x yq x，即 1q xq x则12，应选（C）【303】解析：由212121,2xxC eC e 即212020则对应的齐次方程为 20yyy设对应的非齐次方程为 2yyyf x*cosyx是非齐次方程的特解，将之代入该方程得 cossin2cos3cossinxxxxxf x 故选（C）【304】解析：由3xypyqye且 000yy，知 01y.则：220000ln 122limlimlimlim2xxxxxxxy xy xy xy x洛洛应选（C）【305】解析：由于12yy为齐次解，代入得：11220yp x yu yp x y，即 00q x又因为12yy为非齐次解，代入则 1122yp x yyp x yq x，即 1q xq x则12，应选（C）【306】解析：特征方程为2124402xx（1）对于22414xyyyxe特解设为：2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫4*2221xyaxbxc ex（2）对于44sin2yyyx特解应设为：*222sincosyAxBx故由叠加定理可知，221s4in24xyyyxex特解为：*22212sin2cos2xyyyxaxbxc eAxBx【307】解析：由题意可知，2xfxf xe则 1122dxdxxxxfxee edxCeeC故将 00f代入知：xxf xee则 xxg xfxee因此 22xxF xf x g xee【308】解析：由题意可知：00sinxxf xxxf t dttf t dt则 0cosxfxxf t dt再求导知：sinsinfxxf xfxf xx 特解 121cossincos2f xCxCxxx又由，知：00f，01f，则10C，212C，故 11sincos22f xxxx.【309】解析：0f x 时，满足题意。以下讨论 f x不恒为 0 的情况。21xf t dtxfx方程两端同时关于 x 求导得 22f xfxxf xfx化简得：2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫5 1112fxdxf xx（可分离）112211ln 1lnlnlnf xxCC x 1111111CCCxf xf xf xCxxx 将 10f代入上式得1C,11f xx