2023考研数学《冲刺白皮书》.pdf

新浪微博：考研数学高昆轮 1/40 2023 考研数学冲刺串讲（11 月）主讲：高昆轮 考研冲刺密押课免费更新，请关注公众号：【最新考研资料】新浪微博：考研数学高昆轮 2/40 第一讲 高等数学重点题型串讲 一、研究微分方程的解()()()()()()221.,1.141;2.xf xxfxf xfxyf xyf x=+=设可导函数满足微分方程且（）讨论曲线的凹凸性（）求曲线的所有渐近线 考研冲刺密押课免费更新，请关注公众号：【最新考研资料】新浪微博：考研数学高昆轮 3/40 ()2122342min,1.,0:min,1,0.1,01,0,03:211,0,02xxxxxxxxxyyyeexf xeyxxC eC exexexyyyyxC eC ex+=+=+关于解方程,一般只需按照类型逐步求解即可,同时还要注意以下几种方程的求解.1.（分段函数）求微分方程的通解分析是分段函数 注意微分方程的解 在处是具有二阶导数的解注:2123112342121234422422,0111,03182,.14114,022189239tan,cos2cos1xxxxxyyxC eC exexCCCCCCyCeCexCCCCCCd ytxxxdx=+=+=+=+=+=+=+为保证 及 都在处连续,则于是故2.（换元）用变换把微分方程()22222232234222sin costan,.1:;cos12sin12sin1coscoscoscoscos,2sin cos22sidyxxyxdxytdydy dtdydxdt dxx dtd yddyx dyd y dtx dyd ydxdxx dtx dtxdtdxx dtxdtdyd ydyxxdtdtdt+=+=+化成 关于 的微分方程 并求原方程的通解解；带入原方程 有()()2tan12122011n cos,2,2,tantan2.2211_.:,321,txttttttttttdyxxytdtd ydyytyC tCetyCxCexdtdtyyyyyyyyy+=+=+=+=即解得于是原方程的通解3.（差分方程）差分方程满足的解解于是原方程为 考研冲刺密押课免费更新，请关注公众号：【最新考研资料】新浪微博：考研数学高昆轮 4/40 ()()()()()2.0,2,11.12.yzzf uzxfyxyzfxxyf xf x+=+=设函数在内可导,满足关系式且（）求的表达式；（）求曲线的所有渐近线 考研冲刺密押课免费更新，请关注公众号：【最新考研资料】新浪微博：考研数学高昆轮 5/40 ()()()()()()()()()()()()()000000,.1;00,002.:1xx ttxx txx uttx uf xRy xe dtf u duxyyf xyy xyyyyf xy xe dtf u dudue f u dtef u d=+=关于建方程,可借助求导、求偏导、导数定义、动区域上的二重积分及积分与路径无关等.1.（换序求导）设是 上的连续函数（）证明满足微分方程（）求微分方程的通解证明注:()()()()()()()()()()()()()()()()()()000000021212.1,00,00.20,0,1,xxxxuxxxuxxxuxxxuxxxuxueef u duf u duyxeef u dueef xf xeef u duyxeef u dueef xeef u duf xyxyxf xyyYCC eyyf xy=+=+=+=+=（）且且（）由得于是齐次通解为进而微分方程的通解为()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()121200,0,0,12.:2,.:110,111xx txtCC ee dtf u duC Cf xx yf xyyf xxfyf xffxf xxxf xyyf xxfyxyff xxf xfxf xxxxxf xxff xxx+=+=+=+=+=+=这里是任意常数.2.（导数定义）设在内有定义,对有,且证明并求解 在中令又()()()()()()()()()()()()()()()00001,111limlimlimlim12,2,2ln,10,0,2 ln0.xxxxxf xxfxxxxxxf xxffff xf xxf xxxxxxxxxxf xf xf xffxf xxxCfCxxxf xxx x +=+=+=+=+=于是解得又故所以（）考研冲刺密押课免费更新，请关注公众号：【最新考研资料】新浪微博：考研数学高昆轮 6/40 ()()()()()()()()()222222222202222220022001,0,0,0.1limtansin:11cos1cosxytxtxytfxyf txdxdyxytxyf xf txxfxyf rf txdxdydrrdrxyrdrf r+=+=+=+=+3.（动区域上的二重积分）设其中（）求的表达式;（2）求极限.解（）()()()()()()()()()()()()33002222332200030,0033,222,0.2 1222!3!2222 limlimlimtansintansintan1 cos3limttttxxxxxttdrf r drf tf r drftfttf tftf ttf tetttxxxo xxxf xexxxxxxxxx+=+=+=+=+=+=即且两端对 求导 得即解得（）()()()()()()()()()()()3222.132,000,2220,.xLo xxxf xg xfgxOyLy f xyeyg xdxyg xf xdyf xg x=+=4.（积分与路径无关）设函数均具有二阶连续导数,且面内任一简单闭曲线有求和的表达式 考研冲刺密押课免费更新，请关注公众号：【最新考研资料】新浪微博：考研数学高昆轮 7/40 ()()()()()()()()3.,0_.P xTP xdyP x yTdxABCD+=设在上连续 且以 为周期 则“是奇函数”是“微分方程的全部非零解均以 为周期”的条件充分非必要必要非充分充分且必要既不充分也不必要 ()()()()()()()()()()()14.1211,xf xxfxxfxexaf xxaf xABCaD=设具有二阶连续导数,且,如果是的极值点则是的极_值点.小大与具体 值有关,可能是小也可能是大以上都不对 考研冲刺密押课免费更新，请关注公众号：【最新考研资料】新浪微博：考研数学高昆轮 8/40 ()()()()()()()()32tansin05.2000,0_sinlncoscossinxxxxyy xyyyeyyxy xtAxB xxxC eeDdtt=+=设是满足的解 则时与等价的是.cosxexxnn6.设与 为某 阶常系数齐次线性微分方程的两个解,且 尽可能低,则该微分方程是_.考研冲刺密押课免费更新，请关注公众号：【最新考研资料】新浪微博：考研数学高昆轮 9/40 二、极限()()()()()()2123120,0_.13ln222lnln333xxxxf xxfxABCD e+=+7.要使函数在处连续 应补充定义 ()04sin418.0,lim,_.21cosxxxxaaax+=设若则 ()()2340ln 1 sin62cos19.lim.xxxx+求极限 考研冲刺密押课免费更新，请关注公众号：【最新考研资料】新浪微博：考研数学高昆轮 10/40 ()()()()()()2000000002011sin,2limsin.:1sinsinsinsinsinsinsin2,nxnxnnnnnnnnnnattdtnttdtxtnuattdtnunudununu dunuudunuduuudunnuduanaan+=10.（）计算其中 为正整数；（）求解（）考虑的区间再现,有于是()()()()21000222202220200,sin.21sinsinsin,sin1sin1,11,limsin.sinnxnxxxxnnunxnttdtttdtttdtttdtnnnttdtnxnnxnttdtxttdta+=这里利用了周期为 的性质（）当时,有即进而且时,有根据夹逼准则 有本题是用积分来制造数列,这种注:()420122444420000144100tan,1,2,.12lim.tan1tan1tantansectantan.112tantan0,4nnnnnnnnnnnnnnnaxdx naanaxaaxx dxxxdxxdxnnaxdxxdx+=+=+=+=类型在2019年出现过,下面再举一例,设（）计算的值；（）求解:（1）（）注意到（因为在()()()()2220tan1,1111,1121111,lim.2121212nnnnnnnnnnnnnxaaaaaaaaannnnnnananannn+=+=+=+上）即数列单调减,并由（1）的知于是且于是从而由夹逼准则 知 考研冲刺密押课免费更新，请关注公众号：【最新考研资料】新浪微博：考研数学高昆轮 11/40 三、导数()()()()()()()()()()()()()11lim,lim lim,limxaxaxaxaf xxaxaAfxAfaABfaAfxACfxfaDfafx=.设在的某邻域内有定义,在的某去心邻域内可导,下列论断正确的是_.若则若则若则不存在若不存在 则 ()()()08sin,0120,0_.,0 xtdttxf xxfxa x=.设在处连续 则 ()()ln13.1,_.lnxttyy xty xtyt=已知由参数方程（）确定 则曲线的凹区间为考研冲刺密押课免费更新，请关注公众号：【最新考研资料】新浪微博：考研数学高昆轮 12/40 ()()()()()()()()112111122221122122121,2,.:212,1;112 ln222ln22ln22;2ln221112,1;2ln2,ln222212ln22ln21,0,3112nnxxxxxxxxxxnnf xxxxfxxxg xxgxxgxg xg xg+=14.证明:（）证明 令令由于时,故从而单调增,于是()()()()120,0,ln210,1212.xxfxf xf xfxx=+进而从而单调增,于是故时,()()()()()()()15.,00,0,0.:00,;2,.f xffa fxaaf xf x+=设在上存在二阶导数证明（1）无论还是至多有两个零点 至少有一个零点（）若恰有两个零点 则此两零点必反号 考研冲刺密押课免费更新，请关注公众号：【最新考研资料】新浪微博：考研数学高昆轮 13/40 四、积分()()()()()sin4sinsinsin222222sin2.sin422sincos8sincossin:8sin1 sin1 sin1 cos221 11188881111xxxxuuuuexdxxexxexxexIdxdxdxxxxeuudueduedueduuuuu=+=+=16.求不定积分解()sin111818888811111118,.1 sinuuuuuuxeeedue dedueduCuuuuuueCCx=+=+=+其中 是任意常数()()()()222cos171,_.1xf xf x fxxdxf x=+=+.设连续非负函数满足（）则 ()()()()()()()()()110ln18.2022,_.11,11,2,1,2ppxpdxpxxABCD（年数二真题）设 为常数 若反常积分收敛 则 的取值范围是 考研冲刺密押课免费更新，请关注公众号：【最新考研资料】新浪微博：考研数学高昆轮 14/40 ()()()()()()()()()()()()()20000,;,.1 2 3 xataxTxf xx yf xyf xfyf t dtxt edtxf xf t dtf x dxf xTf t dtxTTABC+=+19.以下命题正确的个数是_.（1）设连续函数对都有则是偶函数（2）（）是偶函数;（3）若函数不连续 则不可导;（4）设连续函数以 为周期 则也以 为周期()4D 考研冲刺密押课免费更新，请关注公众号：【最新考研资料】新浪微博：考研数学高昆轮 15/40 ()()()(),0,00,cos,0,xfffx yffx yeyfx xxyxx=+20.设函数可微,求在部分与 轴围成的图形绕 轴旋转一周所成旋转体的体积.考研冲刺密押课免费更新，请关注公众号：【最新考研资料】新浪微博：考研数学高昆轮 16/40 五、偏导数()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()222221,_.:,;,;,;,f xg xuduyf xy dxxg xy dyf xyg xyuuyf xyxg xyxyuuf xyxyfxyg xyxygxyx yy xuuf xyxyfxyg xyxygxyx yy xfsg sxysf ssfsg ssgsf s=+=+=+=+=+=+.设为连续可微函数,若存在使得则解 依题意根据和的连续性 得令则即()()()()()()()0001;,lnlnlnln,g ssCCsf sg ssCf sg sssCf xyg xyCxy=+=两端对 积分 有于是进而（回代）其中 是任意常数.考研冲刺密押课免费更新，请关注公众号：【最新考研资料】新浪微博：考研数学高昆轮 17/40 ()()()()()()()222222,22.12,12,.10:1,0110,1,101,22f x y zxayyzzxaaaaf x y zzz x yuxayavyzawzxf x y zuvwaa=+=+=+=+=+22.已知正定 其中 为非零整数,且（）求 的值；（）对（1）的求由所确定的隐函数的极值解（）令（）当即时,（）是可逆变换,在（）下有,显然此时是正定的,而 为非零整数,且()()()()()()()()()()()22222222,1.01,001001101.22,1.10121,12,12,0,03xyaxayf x y zxayyzzxyzzxaaaaaaf x y zxyyzzxzyxxyyzzxzzx=+=+=+=+=+=所以（）正定只有零解又 为非零整数,且所以（）对（1）的此时即是以下求极值了.首先,由得代入原方程或()()212,111,1311,1,1333xxxyyyxxzyyAzBzCzzzz=是极小值得和；其次,由,可判得.是极大值 考研冲刺密押课免费更新，请关注公众号：【最新考研资料】新浪微博：考研数学高昆轮 18/40 ()222222,603,.xtuuuu x txtxx ttuu=+=+23.现有函数试利用变量代换将方程化为 关于变量的方程 其中 具有二阶连续偏导数 考研冲刺密押课免费更新，请关注公众号：【最新考研资料】新浪微博：考研数学高昆轮 19/40 ()()()()()()()()2224.,.F x yF x yf x g yF x yh rrxyF x yF x y=+设二元连续可微函数在直角坐标系下表示为在极坐标系下可写成（）且无零点 求的表达式 六、二重积分()220025.lim.1txx ytttdxedye+求极限 ()2222_DDxyxyxyd+=26.设 由曲线围成,则.考研冲刺密押课免费更新，请关注公众号：【最新考研资料】新浪微博：考研数学高昆轮 20/40 ()()()222222:0,.txyD xytf teky dxdytkk+=+27.已知在内是单调增加函数,为常数求 的最大取值范围 七、级数()()()()1111128.112lnlnsin_.121,21212nnnennnABCD=+对级数（）和（）判别正确的是（）和（）都收敛（）收敛（）发散（）发散,（）收敛（）和（）都发散 考研冲刺密押课免费更新，请关注公众号：【最新考研资料】新浪微博：考研数学高昆轮 21/40 ()()()()()()21112ln_.2nnnnxaxnxaxnABCDa=29.设幂级数在处条件收敛,则幂级数在处条件收敛绝对收敛发散是否收敛与 值有关 ()011101,1,341,2,3,.nnnnnnnaaaaaana xS x+=+=30.设数列满足（）求幂级数的收敛域及和函数 考研冲刺密押课免费更新，请关注公众号：【最新考研资料】新浪微博：考研数学高昆轮 22/40 ()()()()()()()()()()()1111101211,_.:,1,ln 1,11.71,2,2nnxnnnnnnnnxxnnnnnxxnnnnaeaxaxaxxenanaxexaxaxxe aaxennxaxeexxnaaaa=+=+=幂级数的系数还可通过如下几种方式构造1.（借助微分方程）设满足（为正整数）,且则解 先解一阶线性微分方程得从而2.（借助递推）设注:()()()()()()()010132223112,11,.2:limlim1,1,1.1171113167711 211126321nnnnnnnnnnnnnnnnnna nxna xS xanRxa xanaaannnxxS xxxnxx=+=+=+=+=+=+=+=+（）证明当时,幂级数收敛 并求出其和函数解于是所以时,幂级数收敛由可推出（）,则()()()()()()()()()()()()()()()()()202222,1.,01,cos2,1,2,.11:1cos2,2cos2,2sin2,011,sin21snnnnnnxF xf xFF x f xxaaf x dx naxnFxf xF x f xF x FxFxxFxxFxxCFCF xx=+=+=3.（借助积分）设是的一个原函数 且（）.（1）求；（2）求幂级数的收敛域与和函数解（）即则由知于是()()()()()()2222200040042222incossincos,cossincos2cossin,cossinsincossincoscossincossinsincos2 2.22 211nnnnnnnnxxxxxxxxxf xaf x dxdxxxdxF xxxxxnxxdxnxx dxnxx dxnanxnn=+=+=+=+=因此故（利用了周期性）（）)()()()()()()22221122222011,1,12 221111112112222ln 11,1111212ln 11,11,000lim0,20,nnnnnnnnnnnnnxnxS xxxnnnxxxxxxxxnnnxnxxxxxxSS xS xx=+=+=+=+=+=收敛域为,记且且或利用得和函数0.x=考研冲刺密押课免费更新，请关注公众号：【最新考研资料】新浪微博：考研数学高昆轮 23/40 八、数一专项()()()()()()2,0,1,2,1,2,_.cossincossincossincossincossincossincossinnnnnnnnnnnnnnnnnnnnf xa nb nf xllcdA anlbnlbnlanlB anlbnlbnlanlC anlbnlbnlanlD anlbnlb=+31.设是以为周期的连续函数 且其傅里叶系数为（）和（）.则（这里 为常数）的傅里叶系数 和分别为和和和和()()()()()()()()()cossin11:coscos11coscossinsincoscossinsin11coscossinsincossin0,1,2,nlnlllnnnlanlcf xlnxdxxltf tn tl dtf tntnlntnl dtf tntnlntnl dtf tntnldtf tntnldtanlbnl n+=+=+=+=+=+=解（令）（().cossin1,2,.nnndbnlanl nA=）同理可算出（）,选()()()()()()()()()()32.,_.u x yv x yx ygrad uvA ugradvB vgraduCgradugradvD ugradvvgradu=+若函数和在点的某邻域内具有连续的偏导数,则在该点的梯度 ()()33.34,43,6,17,_.ffuij vijf x yPuvf x yP=+=设且二元可微函数在点 处有则在点 的最大方向导数是 考研冲刺密押课免费更新，请关注公众号：【最新考研资料】新浪微博：考研数学高昆轮 24/40 ()()()224210004,10 xyx yCCexyyf xCCCgradCijexy+=+=一条鲨鱼在发现血腥味时总是向着血腥味最浓的方向追寻.在海面上进行试验表明,如果把坐标原点取在血源处,在海平面上建立直角坐标系,那么点处血液的浓度 可近似表示为求鲨鱼从点出发向血源前进的路线.解:设鲨鱼前进路线为由于鲨鱼追踪最强的血腥味 所以它每一瞬间都将按血液浓度增加最快,即 的梯度方向前进,注:()()()22421020002024.,.24xyxiyjyf xdx dydx dyydxdygradCy xyyxxyx+=鲨鱼前进的方向即的切线方向 切线的方向向量可表示为这样与方向一致 从而有且解得这便是要求的鲨鱼前进路线 ()322222222222222222,.10;21,0320;422xdydzydzdxzzzdxdyIIxyzzRxyRxyza b cabczxyzzxyz+=+=+=34.设依次对下面四个曲面计算上 值（）是上半球面的上侧（）（）是椭球面的外侧（）；（）是抛物面在部分的上侧（）是抛物面在部分的上侧.考研冲刺密押课免费更新，请关注公众号：【最新考研资料】新浪微博：考研数学高昆轮 25/40 考研冲刺密押课免费更新，请关注公众号：【最新考研资料】新浪微博：考研数学高昆轮 26/40 第二讲 线性代数重点串讲()()12123123213123146,012.001,2,.xf x x xx x xaxzbxa bxQyf x x x=1.已知二次型的规范形为（）求常数的值；（）求正交变换化二次型为标准形 考研冲刺密押课免费更新，请关注公众号：【最新考研资料】新浪微博：考研数学高昆轮 27/40 ()1 11220102.1 11214,3,2,.,TnTAAAxQyxAAx=+2.设 是三阶实对称矩阵,其秩为,且满足（）设求（2）求正交变换化二次型为标准形,并写出这个标准形.考研冲刺密押课免费更新，请关注公众号：【最新考研资料】新浪微博：考研数学高昆轮 28/40 ()111213111112111321222321212221233132333131323133123.,32.21,;2.aaaaaaaaAaaaBBAaaaaaaaaaaaaaPP BPBE+=+设矩阵可逆 另有 阶矩阵 满足（）求可逆矩阵使得为对角矩阵（）求 考研冲刺密押课免费更新，请关注公众号：【最新考研资料】新浪微博：考研数学高昆轮 29/40 ()12004.021,.012ABABABPPAB P=+设矩阵 满足求可逆矩阵使得为对角矩阵 考研冲刺密押课免费更新，请关注公众号：【最新考研资料】新浪微博：考研数学高昆轮 30/40 1,3,_.TTAEA =+=5.设,都是3维非零列向量,且则()()()()()()()()1231231,1,1,1,1,0,2,0,1:,1,1,4,0,0,1,_.TTTTTTabca b c=6.设向量组:与向量组等价 则的值分别是 ()()()()121231,2,3,1,21,1,1,1,2,1.21311 311 3 1131,2222 222 2 2222TTTTTTAA xABCD=+7.设 阶实对称矩阵 的特征值是其中对应的特征向量分别为则方程组的解是_.()()()()1,2,12 12 12 12 TAm nA AAnABCD8.命题:（）设 是阶矩阵 则的特征值都是非负数;（）设 是 阶反对称矩阵 则它的实特征值只能是0.对以上命题描述正确的是_.（）和（）都对（）对,但（）不对（）不对,但（）对（）和（）都不对()()()()AnnnAAEABCD=9.设 是 阶矩阵,则“任一 维非零列向量都是 阶 矩阵的特征向量”与“”是_关系.充分非必要必要非充分充分必要既非充分也非必要()()()()()()2 AnAAr Ar AEnABCD=+=10.设 是 阶实矩阵,则“”与“”是_关系.充分非必要必要非充分充分必要既非充分也非必要()()()()3 AAAABCD11.设 是 阶实矩阵,则“是实对称矩阵”是“有3个相互正交的特征向量”的_条件.充分非必要必要非充分充分必要既非充分也非必要()()()()1231123112.31,1,0,1,1131_.TAABCD=设 是 阶实对称矩阵,特征值且是的特征向量,是 维非零列向量,则 是的特征向量 是与 正交的条件充分非必要必要非充分充分必要既非充分也非必要()()()()()1231123112.32,1,4,1,2,22,314 TAABCD=设 是 阶实对称矩阵,特征值且是的特征向量是 维非零列向量,则 是或的特征向量 是与 正交的_条件.充分非必要必要非充分充分必要既非充分也非必要 考研冲刺密押课免费更新，请关注公众号：【最新考研资料】新浪微博：考研数学高昆轮 31/40 ()()()()()22212312312123,1122 1,0.f x x xa xa xxa x xf x x x=+=13.已知二次型的秩为2,则方程的通解为_ 110114.121,1,_.0145TACC ACC=已知若可逆矩阵 可使则 ()()()()()()222222222222421 421241 21:21,0,2,A xxyyB xxyyC xxyyD xxyyCL axbxycyaabf x yaxbxycyAbcAA+=+=+=+=+=+=15.以下二次曲线表示椭圆的是_.解 选.一般地,对二次曲线记二次型其矩阵若 正定 则 的特征值()()122222121222,1,21.f x yf x yuvuvaxbxycy=+=+=都为正 此时在正交变换下的标准形为注意到标准形此时是椭圆 进而原不标准形就是椭圆（正交变换也称旋转变换,不改变变换前后图形的面貌及大小）.()()()()()()()()()()()()12312312312312312311223112110160111,0,0,1,1,01,1,1,00125,_.2,3,52,3,52,3,52,3,5,1,0,0,TTTTTTTTCABCDC =+=+=.（数一）设是由基到基的过渡矩阵,则在基下的坐标为解:则()()()()123231231230,1,0,0,0,1,252,3,5235,.TTTA=+=+=+=+于是选 考研冲刺密押课免费更新，请关注公众号：【最新考研资料】新浪微博：考研数学高昆轮 32/40 考研冲刺密押课免费更新，请关注公众号：【最新考研资料】新浪微博：考研数学高昆轮 33/40 第三讲 概率统计重点串讲()()()222221221.,2,0.1;2,;3,0,lim0?nnXYNNZXYZf zZ ZZZaPa=设随机变量 与 相互独立 且分别服从正态分布与其中 是未知参数且记（）求 的概率密度（）设为来自总体 的简单随机样本 求的最大似然估计量（）是否存在实数使得对任何都有 考研冲刺密押课免费更新，请关注公众号：【最新考研资料】新浪微博：考研数学高昆轮 34/40 12,:1,.nRXnXXXR=本题是先求出总体的分布,然后再做最大似然估计,离散型也有类似的这种题型,如下:设一个袋子中装有黑球和白球 黑球数 白球数现从袋子中有放回地一个一个取球,直到取到黑球为止,记 为取出的白球数 这样做了 次（每次袋子中黑、白求比列保持不变）,得到样本则 的最大似然估计为_.注:考研冲刺密押课免费更新，请关注公众号：【最新考研资料】新浪微博：考研数学高昆轮 35/40 012012121212,0.5,012,.1;2310NNnn n nnnnnNn+=2.罐子中有 枚硬币 其中 枚是普通硬币（掷出正面与反面的概率均为）其余枚硬币两面都是正面,从罐子中有放回地随机取出一枚硬币,把它连续掷两次,记下结果,但不去查看它属于哪种硬币,如此重复 次 若掷出 次、次、次正面的次数分别为（）（）求 的矩估计 和最大似然估计（）求 和 的数学期望;（）当时,比较 和 的方.差的大小 考研冲刺密押课免费更新，请关注公众号：【最新考研资料】新浪微博：考研数学高昆轮 36/40 常用分布的估计：123.0,0_.nXXXXXP X=设总体 服从参数为（未知）的泊松分布是来自 的一个样本则的最大似然估计量为 ()2124.,_.nXXXXXXE e 设总体 服从参数为（均未知）的正态分布是来自 的一个样本则的最大似然估计量为 考研冲刺密押课免费更新，请关注公众号：【最新考研资料】新浪微博：考研数学高昆轮 37/40 ()()()()1212121,01,0,1,0,1,21.ZSTX Y YP XP XYUYUSXYTX YZSTfzST=+5.设相互独立且.求:（1）的概率密度；（2）与 的相关系数 考研冲刺密押课免费更新，请关注公众号：【最新考研资料】新浪微博：考研数学高昆轮 38/40 ()12341234123456.,0,max,5min,.41;2.XXXXUXXXXXXXXEEDD=相互独立且都服从记（）证明（）比较和的大小 考研冲刺密押课免费更新，请关注公众号：【最新考研资料】新浪微博：考研数学高昆轮 39/40 ()()()()()()()()()()()()27,_.,1,1,2,21,1,1,120,1234Xs tm nXG pP Xmn XmmXP XkkP Xn Xnnk kXEP Xst XssxXf xtP Xt XttxABCD+=+=.设 是随机变量是正数是正整数 则下列结论中正确个数是（1）若则与 无关；（2）若则与 无关；（3）若则与 无关；（4）若则当时,与 无关.其他 ()()ln8.0,1,_.XYXUYXfy=设则的概率密度 ()()6,01119.,0_.0,23xxyX Yf x yPYX=设则其他()()()()()()()()2212122210.,min,2,02,;0,13,2_.0 1 x yxyX YX YexyX Yf x yYXX Yf x yexyXYAB+=+（1）设独立且分别服从参数为 和 的指数分布,则也服从指数分布；（）则服从指数分布其他（）设则服从指数分布.上述命题正确的个数是()()2 3CD,_.nXDX=11.某人用 把钥匙去开门 假设只有一把能打开 今逐个任取一把试开,记 为打开此门所需的开门次数,又设打不开的钥匙不放回,则 ()12.,1,_.XEYXEY=+=设其中表示取整符号,则()2121113.,_.nniiXNXXXXYXnEY=设总体是来自总体 的一组样本 记则 ()()2122214.0,1,_.nXNXXXX SEXS+=设总体是一个样本 记分别是样本均值和样本方差,则 考研冲刺密押课免费更新，请关注公众号：【最新考研资料】新浪微博：考研数学高昆轮 40/40 ()()()()()()()()()2121122111,11(),_.1 1 1,1nnniinnniinXNXXXXXXXnXXnSXXnSnA t nB t nC FnD F n+=+=+15.设总体从 中抽得样本记则统计量服从 ()()()()()216.1,1,_.,XUYXZXA XYXZB XZXYC XYXZD XYXZ=设则以下说法正确的是与 不相关 也不独立 但 与 独立与 不相关 也不独立 但 与 独立与 不相关 也不独立 且 与 也不相关 且也不独立与 独立 且 与 也独立 考研冲刺密押课免费更新，请关注公众号：【最新考研资料】