2022周洋鑫最后冲刺100题讲义（周洋鑫）考研资料.pdf

2022 考研数学 周洋鑫冲刺押题班讲义 考研数学周洋鑫 微博关注 考研数学周洋鑫2022 考研数学周洋鑫冲刺押题班讲义 新浪微博考研数学周洋鑫 2 微博关注 考研数学周洋鑫2022 考研数学周洋鑫冲刺押题班讲义 新浪微博考研数学周洋鑫 3 周洋鑫最后冲刺 100 题目录 押题 1 函数极限计算.5 押题 2 数列极限计算.9 押题 3 连续与间断.11 押题 4 导数定义及计算.11 押题 5 极值、拐点.13 押题 6 方程根零点问题.14 押题 7 不等式证明.15 押题 8 中值定理.16 押题 9 积分学定义、性质.17 押题 10 反常积分.18 押题 11 定积分几何应用.20 押题 12 定积分物理应用（数一、二）.21 押题 13 线性微分方程.22 押题 14 微分方程综合题.23 押题 15 微分方程变换.24 押题 16 二元函数连续、可导、可微.25 押题 17 多元复合函数偏导数计算.26 押题 18 二元隐函数偏导数计算.27 押题 19 全微分（偏导数）反问题.27 押题 20 多元函数极值、最值.28 押题 21 二重积分计算.29 押题 22 二重积分换序.30 押题 23 常数项级数审敛（数一、三）.31 押题 24 幂级数求和（数一、三）.32 押题 25 幂级数展开（数一、三）.33 押题 26 第二型平面曲线积分（数一）.34 押题 27 第二型空间曲线积分（数一）.35 押题 28 第二型曲面积分（数一）.36 押题 29 经济学应用（数三）.37 押题 30 数值型行列式计算.38 微博关注 考研数学周洋鑫2022 考研数学周洋鑫冲刺押题班讲义 新浪微博考研数学周洋鑫 4 押题 31 代数余子式考点.38 押题 32 抽象型行列式计算.39 押题 33 初等变换与初等矩阵.40 押题 34 矩阵的秩.41 押题 35 线性相关性.42 押题 36 向量组表出与矩阵方程.43 押题 37 抽象型方程组求解.44 押题 38 同解、公共解.45 押题 39 一般矩阵相似对角化.46 押题 40 实对称矩阵相似对角化.48 押题 41 化二次型为标准型.49 押题 42 等价、相似与合同.50 押题 43 正定二次型.50 押题 44 向量空间（数一）.51 押题 45 随机事件关系及概率公式（数一三）.52 押题 46 一维随机变量函数分布（数一三）.53 押题 47 二维离散型随机变量（数一三）.54 押题 48 二维连续型随机变量（数一三）.55 押题 49 二维随机变量函数分布（数一三）.57 押题 50 数字特征（数一三）.58 押题 51 切比雪夫不等式（数一三）.59 押题 52 中心极限定理（数一三）.59 押题 53 三大分布（数一三）.60 押题 54 正态总体抽样分布（数一三）.61 押题 55 参数估计（数一三）.62 押题 56 区间估计（数一三）.63 微博关注 考研数学周洋鑫2022 考研数学周洋鑫冲刺押题班讲义 新浪微博考研数学周洋鑫 5 2022 考研数学周洋鑫最后冲刺 100 题 押题1函数极限计算【破题方法】【破题方法】【1】求极限()()()3200sinln 1lim1ln1xxxtxxxxedtxx+=+.【2】求极限()26001limsinttxtdxxydyt+.【3】求极限220001limtt xxytdxedyt+2.微博关注 考研数学周洋鑫2022 考研数学周洋鑫冲刺押题班讲义 新浪微博考研数学周洋鑫 6 【4】设()f x为连续函数，极限220()1 elim1xxxf xx+=（）求(0),(0)ff （）已知()1203()dF xxf x tt=，若 0 x 时，3()2F xx与kcx为等价无穷小其中常数0c，k为某正整数求c与k的值 微博关注 考研数学周洋鑫2022 考研数学周洋鑫冲刺押题班讲义 新浪微博考研数学周洋鑫 7 【5】设()f x在,a a上连续，在0 x=处可导，且()00f.（）证明：对于(0,xa，存在()0,1使得()()()()00 xxf t dtf t dtx fxfx+=；（）求0limx+.【加练】【加练】设()f x在0 x=处三阶可导，且()00f，若()()()20()0,(01)2!fxf xffxx=+，求0limxx.微博关注 考研数学周洋鑫2022 考研数学周洋鑫冲刺押题班讲义 新浪微博考研数学周洋鑫 8 【6】设()()54lim75,0axxxxb b+=，则a=，b=.【加练】【加练】设33lim10 xxaxb+=，则a=，b=.微博关注 考研数学周洋鑫2022 考研数学周洋鑫冲刺押题班讲义 新浪微博考研数学周洋鑫 9 押题2数列极限计算【破题方法】【破题方法】【7】求()111lim12nnnnnnnn+.【8】极限21arctanlim1nnkkknnk=+_ 微博关注 考研数学周洋鑫2022 考研数学周洋鑫冲刺押题班讲义 新浪微博考研数学周洋鑫 10 【9】（1）证明()2nnfxxnx=+（n 为正整数）在()0,+上有唯一正根na；（2）计算()lim 1nnna+.【10】设()()01111,+1,2,2nnnxa xb xxxn+=，证明数列 nx极限存在，并求limnnx.【11】设()12211,2,1,2,nnnxxxxxn+=，证明数列 nx极限存在，并求limnnx.微博关注 考研数学周洋鑫2022 考研数学周洋鑫冲刺押题班讲义 新浪微博考研数学周洋鑫 11 押题3连续与间断【破题方法】【破题方法】【12】判断函数11tan()xxeexf xx ee+=间断点的类型.押题4导数定义及计算【破题方法】【破题方法】【13】设()f x在点0 x有二阶导数，则00020()2()()limhf xhf xf xhh+=_ 微博关注 考研数学周洋鑫2022 考研数学周洋鑫冲刺押题班讲义 新浪微博考研数学周洋鑫 12 【14】设()()()()()2341234f xxxxx=，求()2.f 【15】若()yy x=由参数方程()1010yxtttey+=+=确定，则202td ydx=_ 【16】已知()2132f xxx=+，求()()3nf=_ 微博关注 考研数学周洋鑫2022 考研数学周洋鑫冲刺押题班讲义 新浪微博考研数学周洋鑫 13 押题5极值、拐点【破题方法】【破题方法】【17】设函数()f x有二阶导数，且0()lim011xf xx=+，()20()lim2022ln 1xfxx=则（）（A）(0)f为()f x的极小值（B）(0)f为()f x的极大值（C）(0,(0)f为曲线()yf x=的拐点（D）(0)f不是()f x的极值，(0,(0)f也不是曲线()yf x=的拐点 微博关注 考研数学周洋鑫2022 考研数学周洋鑫冲刺押题班讲义 新浪微博考研数学周洋鑫 14 押题6方程根零点问题【破题方法】【破题方法】【18】已知函数()21113()1 e,1,12tf xtx edtx=（I）求()f x的极值和单调性；（）求()f x的零点个数 微博关注 考研数学周洋鑫2022 考研数学周洋鑫冲刺押题班讲义 新浪微博考研数学周洋鑫 15 押题7不等式证明 【破题方法】【破题方法】【19】已知定义在1x 上的可导函数()f x满足条件()01()()01xfxf xf t dtx+=，且(0)1f=（1）求()fx；（2）证明：当0 x时，e()1xf x 【20】若()f x二阶可导，且()()()2()0,0,f xfx f xfxxR （1）证明：()()2121212,2xxf xf xfx xR+;（2）若()01f=，证明：()()0,fxfxexR.微博关注 考研数学周洋鑫2022 考研数学周洋鑫冲刺押题班讲义 新浪微博考研数学周洋鑫 16 押题8中值定理【破题方法】【破题方法】【21】设()f x在,a b上连续，在(,)a b内可导，且()f aa=，()221()2baf x dxba=.证明：存在(,)a b，使得()()1ff=+；【22】设()f x二阶可导，()()010ff=，()0,1min1xf x=，求证()0,1max8xfx.微博关注 考研数学周洋鑫2022 考研数学周洋鑫冲刺押题班讲义 新浪微博考研数学周洋鑫 17 押题9积分学定义、性质【破题方法】【破题方法】【23】设()f x是R上的连续非负函数，且40()()dsinxf xf xttx=，则()f x在区间0,上的平均值为_ 【24】设()()sin0sin,xtf xetk dt=若积分()2aaf x dx+的值与a无关，则k=.（A）2sin0sinxexdx （B）2sin01sin2xexdx （C）sin0sinxexdx （D）0 微博关注 考研数学周洋鑫2022 考研数学周洋鑫冲刺押题班讲义 新浪微博考研数学周洋鑫 18 【25】已知()1,0sin,0 xexf xxxx=，则在区间1,1内原函数 ；定积分 ；()0 xf t dt在0 x=处 ，.(A)存在，存在，连续，可导(B)存在，存在，不连续，可导(C)不存在，不存在，连续，不可导(D)不存在，存在，连续，不可导 押题10反常积分【破题方法】【破题方法】【26】下列广义积分收敛的是（）.（A）lndexxx+（B）dlnexxx+（C）()2d1 2lnexxx+（D）d2ln1exxx+微博关注 考研数学周洋鑫2022 考研数学周洋鑫冲刺押题班讲义 新浪微博考研数学周洋鑫 19 【27】下列反常积分发散的是（）.（A）1401dxxx （B）30dxxx+（C）20 xedx+（B）10ln1xdxx 【28】若01pqdxxx+收敛，则其中,p q应满足 .微博关注 考研数学周洋鑫2022 考研数学周洋鑫冲刺押题班讲义 新浪微博考研数学周洋鑫 20 押题11定积分几何应用 【破题方法】【破题方法】【29】已知函数()yf x=是连续正值函数，若S表示由曲线()yf x=与两坐标轴及直线(0)xu u=所围图形的面积，V表示曲线0()dxf tt与两坐标轴及直线xu=所围区域绕y轴旋转所得旋转体的体积，S与V相加恒等于2u，求()f u的表达式 微博关注 考研数学周洋鑫2022 考研数学周洋鑫冲刺押题班讲义 新浪微博考研数学周洋鑫 21 押题12定积分物理应用（数一、二）【破题方法】【破题方法】【30】某闸门的形状与大小如右图所示，其中直线l为对称轴，闸门上部为矩形ABCD，下部由二次抛物线与线段AB所围成，当水面与闸门的上端相平时，欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的水压力之比为5:4，闸门矩形部分的高h应为多少米？微博关注 考研数学周洋鑫2022 考研数学周洋鑫冲刺押题班讲义 新浪微博考研数学周洋鑫 22 押题13线性微分方程【破题方法】【破题方法】【31】设二阶常系数非齐次线性微分方程为()2xyaybycxd e+=+有特解22222221232,3,xxxxxxyex eyeex eyx e=+=则试求出,a b c d的值.【32】设四阶常系数齐次线性微分方程有特解()212cos,1xyx yxe=+，则试求该方程.微博关注 考研数学周洋鑫2022 考研数学周洋鑫冲刺押题班讲义 新浪微博考研数学周洋鑫 23 押题14微分方程综合题 【破题方法】【破题方法】【33】设函数()f x二阶连续可导，(0)1f=且有 100()3()d2()de0 xxfxf ttxf xtt+=求()f x 【34】设函数()yy x=满足440yyy+=，(0)0y=，(0)1y=，则0()dy xx+=_ 微博关注 考研数学周洋鑫2022 考研数学周洋鑫冲刺押题班讲义 新浪微博考研数学周洋鑫 24 押题15微分方程变换 【破题方法】【破题方法】【35】作变换tantx=，把方程2422d1dcos2cos1sin2tand2dyyxxxyxxx+=变成y关于t的微分方程，并求原方程的通解 微博关注 考研数学周洋鑫2022 考研数学周洋鑫冲刺押题班讲义 新浪微博考研数学周洋鑫 25 押题16二元函数连续、可导、可微【破题方法】【破题方法】【36】已知二元函数22sin(),(,)(0,0)(,)0,(,)(0,0)xyx yf x yxyx y=+=，则在()0,0处，(,)f x y（）（A）极限存在但不连续；（B）连续但偏导数(0,0)xf和(0,0)yf不存在；（C）连续，偏导数(0,0)xf和(0,0)yf均存在但不可微；（D）连续，偏导数(0,0)xf和(0,0)yf均存在且可微 微博关注 考研数学周洋鑫2022 考研数学周洋鑫冲刺押题班讲义 新浪微博考研数学周洋鑫 26 押题17多元复合函数偏导数计算【破题方法】【破题方法】【37】已知变量x，y，t满足(),yf x t=及(),0F x y t=，函数 f，F 的一阶偏导数连续，则ddyx=_.【38】设函数(),uu x y=有连续的二阶偏导数，且满足方程()22div grad20uuy=.用变量代换xy=，xy=+将上述方程化为以，为自变量的方程.微博关注 考研数学周洋鑫2022 考研数学周洋鑫冲刺押题班讲义 新浪微博考研数学周洋鑫 27 押题18二元隐函数偏导数计算【破题方法】【破题方法】【39】已 知 函 数(,)zz x y=由 方 程,0zzF xyyx+=确 定，且F可 微，则zzxyxyxy+=_ 押题19全微分（偏导数）反问题【破题方法】【破题方法】【40】已 知 某 函 数u的 全 微 分 为()()231duxxy dxx dy=+，则 原 函 数u=_ 微博关注 考研数学周洋鑫2022 考研数学周洋鑫冲刺押题班讲义 新浪微博考研数学周洋鑫 28 【41】已知二元可微函数(,)zf x y=满足d2(1)d2 dzxxy y=+，且(1,1)1f=（）求(,)zf x y=的表达式;（）已知区域D是位于曲线(,)1f x y=的内部，及直线yx=的上方的平面图形，求D绕着直线2x=旋转一周所得到的旋转体的体积 押题20多元函数极值、最值 【破题方法】【破题方法】【42】求函数2(,)(1)f x y zxyz=在约束条件224332zxyxy=+下的极值 微博关注 考研数学周洋鑫2022 考研数学周洋鑫冲刺押题班讲义 新浪微博考研数学周洋鑫 29 【43】已知(,)f x y具有二阶连续偏导数，且极限22(x,)(0,1)(,)1lim0(1)yf x yxyxy+=+，试证()22(,),exyg x yf xy+=在()0,0处取得极值，并求出该极值 押题21二重积分计算【破题方法】【破题方法】【44】已 知 积 分 区 域D是 由 单 位 圆221xy+=在 第 一 象 限 所 围 则 二 重 积 分22ed dyDxxx yxy+=+_ 微博关注 考研数学周洋鑫2022 考研数学周洋鑫冲刺押题班讲义 新浪微博考研数学周洋鑫 30 【45】已知()()2212:194xyD+，求()53DIxy dxdy=+=_ 【46】计算()2222sincosd dDxyx xyx y+，其中()22,Dx y xy=+押题22二重积分换序 【破题方法】【破题方法】【47】已知0,02ab，且,a b均为常数，则计算 2222222222sinsin0sincotabybbyyxyxayayIedyedxedyedx=+=_ 微博关注 考研数学周洋鑫2022 考研数学周洋鑫冲刺押题班讲义 新浪微博考研数学周洋鑫 31 【48】将二次积分()3cos204,df rrdr在极坐标系条件下变换积分次序.押题23常数项级数审敛（数一、三）【破题方法】【破题方法】【49】设 ,nnab为满足()1nnabneaen=+的两个实数列，已知()01nan，且1nna=收敛，则证明：1nnnba=也收敛.【50】若级数1nnb=()0nb 收敛，级数()11nnnaa=也收敛，证明：级数1nnna b=绝对收敛.微博关注 考研数学周洋鑫2022 考研数学周洋鑫冲刺押题班讲义 新浪微博考研数学周洋鑫 32 押题24幂级数求和（数一、三）【破题方法】【破题方法】【51】求20(2)!nnxn=的和函数()s x 【52】设0|sin|d(1,2,)nnaxxxn=，求数项级数1nnna=的和 微博关注 考研数学周洋鑫2022 考研数学周洋鑫冲刺押题班讲义 新浪微博考研数学周洋鑫 33 押题25幂级数展开（数一、三）【破题方法】【破题方法】【53】求函数()()221arctan11xxf xxx+=+在11x 内关于x的幂级数展开式.微博关注 考研数学周洋鑫2022 考研数学周洋鑫冲刺押题班讲义 新浪微博考研数学周洋鑫 34 押题26第二型平面曲线积分（数一）【破题方法】【破题方法】【54】计算22dd 4lx yy xxy+其中l是由点()2,1A 经点()0,1B到点()0,1C的路径AB为线段，BC为右半圆周 【55】设摆线(sin):,0,0(1 cos)xa ttLtayat=，方向是t增大的方向计算曲线积分()()2sin32cos2xxLIeyyy dxeyx dy=+微博关注 考研数学周洋鑫2022 考研数学周洋鑫冲刺押题班讲义 新浪微博考研数学周洋鑫 35 押题27第二型空间曲线积分（数一）【破题方法】【破题方法】【56】设L为柱面方程221xy+=与平面zxy=+的交线，从z轴正向往负向看去为逆时针方向，则曲线积分()33dddLz xxzyyz+=_ 微博关注 考研数学周洋鑫2022 考研数学周洋鑫冲刺押题班讲义 新浪微博考研数学周洋鑫 36 押题28第二型曲面积分（数一）【破题方法】【破题方法】【57】设表示锥面22(01)zxyz=+的下侧，连续函数(,)f x y满足：422222d d(,)d d(1)(,)d d(,)1xy zf x yz xzf x yx yf x yxyxyz+=+求函数(,)f x y的表达式 微博关注 考研数学周洋鑫2022 考研数学周洋鑫冲刺押题班讲义 新浪微博考研数学周洋鑫 37 押题29经济学应用（数三）【破题方法】【破题方法】【58】若某产品产销平衡，Q为该商品的需求量（件），P为价格（万元），需求弹性(0)40PP=，最大需求量为40件已知该商品的固定成本为1600（万元），边际成本2MCQ=（1）求该商品的利润函数，并求出利润最大时的定价（2）求35p=万元时的边际利润，并解释其经济意义 微博关注 考研数学周洋鑫2022 考研数学周洋鑫冲刺押题班讲义 新浪微博考研数学周洋鑫 38 押题30数值型行列式计算【破题方法】【破题方法】【59】设矩阵()12,An=，且|1A=，A的每一列减去其余各列所得的矩阵记作B，则|B=_ 押题31代数余子式考点【破题方法】【破题方法】【60】120022000010002k=A，ijA为A的代数余子式，则 11122233442AAAAA+=.微博关注 考研数学周洋鑫2022 考研数学周洋鑫冲刺押题班讲义 新浪微博考研数学周洋鑫 39 押题32抽象型行列式计算 【破题方法】【破题方法】【61】设为 3 阶 矩 阵，为的 伴 随 矩阵，若，则 行 列 式 .【62】设,A B为3阶相似非零矩阵，矩阵()ija=A满足(,1,2,3)ijijaA i j=，ijA为ija的代 数 余 子 式，矩 阵B满 足|33|0+=EBEB，行 列 式|224|+=A BABE .【63】已 知,A B为 三 阶 矩 阵，1232,3,1=为A的 三 个 特 征 值，矩 阵100231122=B，若22+=AABABE，则2|+=ABA .*A012034500=A()1*1123=A微博关注 考研数学周洋鑫2022 考研数学周洋鑫冲刺押题班讲义 新浪微博考研数学周洋鑫 40 押题33初等变换与初等矩阵【破题方法】【破题方法】【64】设,A B均为3阶矩阵，将A中第3行的2倍加至第2行得到矩阵1A，将B中第2列加至第1列得到矩阵1B，又知11100020003=A B，则=AB（）（A）100226003 （B）100226003（C）100124003 （D）100124003 【65】设A为3阶可逆矩阵，将A的第1行乘以1得到矩阵B，*A，*B分别为A，B的伴随矩阵，则（A）1A的第1行乘以1得到矩阵1B （B）1A的第1列乘以1得到矩阵1B（C）*A的第1行乘以1得到矩阵*B （D）*A的第1列乘以1得到矩阵*B 微博关注 考研数学周洋鑫2022 考研数学周洋鑫冲刺押题班讲义 新浪微博考研数学周洋鑫 41 押题34矩阵的秩 【破题方法】【破题方法】【66】设是5阶 矩 阵，满 足，其 中是5阶 单 位 矩 阵，则 秩 .【67】设三阶矩阵A有特征值1231,2=，且A不能相似于对角矩阵，则()()(2)rrr+=A+EAEAE（）（A）4.（B）5.（C）6.（D）7.22=AAEE()()2rr+=AEAE微博关注 考研数学周洋鑫2022 考研数学周洋鑫冲刺押题班讲义 新浪微博考研数学周洋鑫 42 押题35线性相关性 【破题方法】【破题方法】【68】设向量组123,线性相关，234,线性无关，记()()123123,A=，()()123234,B=，其中A，B为 3 阶矩阵，则（）（A）存在A，使123,线性无关 （B）不存在A，使123,线性相关（C）存在B，使123,线性无关 （D）不存在B，使123,线性相关 【69】已知向量组（）12,s线性无关，向量组（）12,t线性无关，并且 向量组（）中任意向量都不能由向量组（）线性表出，向量组（）中任意向量都不能由向量组（）线性表出，下列说法正确的是（）（A）向量组1212,st线性无关（B）向量组1212,st线性相关（C）向量组12,st线性无关（D）向量组12,st线性相关 微博关注 考研数学周洋鑫2022 考研数学周洋鑫冲刺押题班讲义 新浪微博考研数学周洋鑫 43 押题36向量组表出与矩阵方程 【破题方法】【破题方法】【70】设矩阵12121111,2211aaaa=AB，当a为何值时，方程=XAB无解、有唯一解、有无穷多解？在有无穷多解时，求此方程 微博关注 考研数学周洋鑫2022 考研数学周洋鑫冲刺押题班讲义 新浪微博考研数学周洋鑫 44 押题37抽象型方程组求解 【破题方法】【破题方法】【71】已知 4 元非齐次线性方程组，其中()3r=A.又123,是方程组的三个解向量，且()2,3,4,5+=T12，()0,2,0,4+=T23，则的通解为 .【72】设非齐次线性方程组 123344112334421 1223432223xxa xa xdxxb xb xdc xc xxxd+=+=+=，有3个解向量T1(1,1,2,1)=，T2(2,1,1,1)=，T3(3,2,4,2)=求此方程组的系数矩阵的秩，并求其通解 xA=bxA=bxA=b微博关注 考研数学周洋鑫2022 考研数学周洋鑫冲刺押题班讲义 新浪微博考研数学周洋鑫 45 押题38同解、公共解 【破题方法】【破题方法】【73】设,A B是3 4矩阵，0Ax=有基础解系123,，0Bx=有基础解系1，2，（）证明0Ax=和0Bx=有非零公共解；（）若123121013213201,212754201410 =，求0Ax=和0Bx=的非零公共解 微博关注 考研数学周洋鑫2022 考研数学周洋鑫冲刺押题班讲义 新浪微博考研数学周洋鑫 46 押题39一般矩阵相似对角化 【破题方法】【破题方法】【74】设A是3阶矩阵，其特征值为2,3,4，对应的特征向量依次为123,.当()123253,2,=+P，则()13E+=PAP .【75】设A是3阶矩阵，1231,2,4=为A的3个特征值，对应的特征向量依次为123,，1323(,)=+P，则1(2)+=PAE P （A）1416.（B）21020.（C）102100.（D）14181142.微博关注 考研数学周洋鑫2022 考研数学周洋鑫冲刺押题班讲义 新浪微博考研数学周洋鑫 47 【76】设矩阵A与相似，且111200242,0203300ab=A（）求,a b的值；（）求可逆矩阵P，使1=P AP；（）求8(4)AE 微博关注 考研数学周洋鑫2022 考研数学周洋鑫冲刺押题班讲义 新浪微博考研数学周洋鑫 48 押题40实对称矩阵相似对角化 【破题方法】【破题方法】【77】设A为3阶 实 对 称 矩 阵，33r()3,22=AAA，其 中(1,1,1),(1,1,)(1)TTaa=，求A 【78】设矩阵32422423a=A，若方程组(2)0EA x+=存在非零解，求（）a的值；（）正交矩阵Q，使得()T2+2+3EQAAQ为对角矩阵 微博关注 考研数学周洋鑫2022 考研数学周洋鑫冲刺押题班讲义 新浪微博考研数学周洋鑫 49 押题41化二次型为标准型 【破题方法】【破题方法】【79】设二次型()222123123121323,442f x x xxxxx xx xax x=+经正交变换=xQy化为标准形22212333fyyby=+，（）求实数a,b；（）求正交阵Q；（）若T2=x x，求f的最大值 微博关注 考研数学周洋鑫2022 考研数学周洋鑫冲刺押题班讲义 新浪微博考研数学周洋鑫 50 押题42等价、相似与合同 【破题方法】【破题方法】【80】已知矩阵211121112=A与3030000aa=B合同但不相似，则a的取值为（A）3a=.（B）0|9a.（C）0|3a.（D）3a=.押题43正定二次型 【破题方法】【破题方法】【81】设A为mn矩阵，mn，证明：TAA正定的充分必要条件是r()m=A 微博关注 考研数学周洋鑫2022 考研数学周洋鑫冲刺押题班讲义 新浪微博考研数学周洋鑫 51 押题44向量空间（数一）【破题方法】【破题方法】【82】已知3R的两组基1101=，2211 =，3111 =与1011 =，2110=，3121 =，（）求由基123,到基123,的过渡矩阵；（）求(9,6,5)=在这两组基下的坐标；（）求向量,使它在这两组基下有相同的坐标 微博关注 考研数学周洋鑫2022 考研数学周洋鑫冲刺押题班讲义 新浪微博考研数学周洋鑫 52 押题45随机事件关系及概率公式（数一三）【破题方法】【破题方法】【83】设相互独立的三事件,A B C满足条件：()0.4,()0.5,()0.5P AP BP C=，则概率()P AC ABC=_ 【84】设随机变量X，Y不相关，其概率分布分别为：X 0 3 p 0.6 0.4 Y-1 0 P 0.7 0.3 则随机事件0X=和1Y=（）（A）互不相容 （B）相互独立 （C）相互对立 （D）不独立 微博关注 考研数学周洋鑫2022 考研数学周洋鑫冲刺押题班讲义 新浪微博考研数学周洋鑫 53 押题46一维随机变量函数分布（数一三）【破题方法】【破题方法】【85】设X的概率密度函数为21,|141,11(),1|3,()82,10,.xXXf xxYg XX+=令其他，求：（）()YFy；（）(,)Cov X Y 微博关注 考研数学周洋鑫2022 考研数学周洋鑫冲刺押题班讲义 新浪微博考研数学周洋鑫 54 押题47二维离散型随机变量（数一三）【破题方法】【破题方法】【86】设随机变量,X Y的概率分布分别为：X-1 0 1 P 14 12 14 Y 0 1 p 12 12 且(0)1P XY=求：（）(,)X Y的概率分布；（）max(,)ZX Y=的概率分布；（）(,)Cov X Z 微博关注 考研数学周洋鑫2022 考研数学周洋鑫冲刺押题班讲义 新浪微博考研数学周洋鑫 55 押题48二维连续型随机变量（数一三）【破题方法】【破题方法】【87】设二维随机变量(,)X Y的概率密度为3,01,0(,)0,?xxyxf x y=其他，求：（）Y的边缘概率密度()Yfy；（）条件概率：31142PXY=；（）令max(,)ZX Y=，Z的概率密度函数()Zfz 微博关注 考研数学周洋鑫2022 考研数学周洋鑫冲刺押题班讲义 新浪微博考研数学周洋鑫 56 【88】设随机变量X服从正态分布10,2N，在()Xx xR=的条件下，Y的条件概率密度为2()(),y xY Xfy xAeyR=，求：（）常数A；（）Y的边缘概率密度()Yfy；（）(12)P XY=微博关注 考研数学周洋鑫2022 考研数学周洋鑫冲刺押题班讲义 新浪微博考研数学周洋鑫 57 押题49二维随机变量函数分布（数一三）【破题方法】【破题方法】【89】设(,)X Y的联合概率密度为1,11,01,(,)20,.xyf x y=其他，求：（）|ZXY=+的密度函数；（）()E Z 微博关注 考研数学周洋鑫2022 考研数学周洋鑫冲刺押题班讲义 新浪微博考研数学周洋鑫 58 押题50数字特征（数一三）【破题方法】【破题方法】【90】设随机变量(1)XE，记max(,1)YX=，则()E Y=（）（A）1 （B）11e+（C）11e （D）1e 【91】已知随机变量X的概率分布为e!kP Xkak=，其中0,1,2,k=，则EX为（A）.（B）e.（C）e1.（D）ee1.微博关注 考研数学周洋鑫2022 考研数学周洋鑫冲刺押题班讲义 新浪微博考研数学周洋鑫 59 押题51切比雪夫不等式（数一三）【破题方法】【破题方法】【92】在区间1,2内随机取50个数，则由切比雪夫不等式可得概率 .押题52中心极限定理（数一三）【破题方法】【破题方法】【93】设是相互独立随机变量序列且都服从区间上的均匀分布，记()x为标准正态分布的分布函数，则（）.（A）.（B）.（C）.（D）.1250,XXX5017080iipX=12,nXXX0,3()123limniinXnPxxn=()13limniinXnPxxn=()123limniinXPxxn=()13limniinXPxxn=微博关注 考研数学周洋鑫2022 考研数学周洋鑫冲刺押题班讲义 新浪微博考研数学周洋鑫 60 押题53三大分布（数一三）【破题方法】【破题方法】【94】设122,nXXX是来自正态总体(0,2)XN的简单随机样本，已知统计量()12222122nnnnXXXYXXX+=+服从t分布，则常数a=_ 【95】设1234,XXXX为来自总体(0,1)XN的简单随机样本，22122234XXYXX+=+，对给定的(01)，数y满足()P Yy=，则（）（A）11y y=（B）121y y=（C）1221y y=（D）1221y y=微博关注 考研数学周洋鑫2022 考研数学周洋鑫冲刺押题班讲义 新浪微博考研数学周洋鑫 61 押题54正态总体抽样分布（数一三）【破题方法】【破题方法】【96】设12,nX XX是总体()20,XN的一个简单随机样本，则2211D XSn+=_ 【97】设12,nX XX是为来自总体X的简单随机样本，总体方差2()0D X=，记：11,1kkiiXXknk=，则(),(1,)stCov XXs tn的值等于（）（A）2max(,)s t （B）2min(,)s t（C）2max(,)s t （D）2min(,)s t 微博关注 考研数学周洋鑫2022 考研数学周洋鑫冲刺押题班讲义 新浪微博考研数学周洋鑫 62 押题55参数估计（数一三）【破题方法】【破题方法】【98】设总体X的概率密度为：,10,(:,),01,0,.xf xx =其他，其中,是未知参数，利用总体 X的如下样本值：-0.5,0.3，-0.2,-0.6，-0.1,0.4,0.5，-0.8，则求：（）的矩估计值；（）的极大似然估计值 【99】设总体X的概率密度函数为2()122e,(),0,xnxf xXXXx=为X的简单随机样本，求：（）的极大似然估计；（）求()E 微博关注 考研数学周洋鑫2022 考研数学周洋鑫冲刺押题班讲义 新浪微博考研数学周洋鑫 63 押题56区间估计（数一三）【破题方法】【破题方法】【100】设129,X XX为来自总体()2,XN 的简单随机样本，其样本值为 6.0,5.7,6.5,5.8,7.0,6.3,5.6,6.1,5.0,若0.6=，则的置信度为0.95的置信区间为_ 微博关注 考研数学周洋鑫