2017考研数学三真题【福利年免费资源www.fulinian.com】.pdf

1 2017 全国研究生入学考试考研数学三试题 2017 全国研究生入学考试考研数学三试题 本试卷满分 150，考试时间 180 分钟 一、选择题：一、选择题：18 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上指定位置上.（1）若函数1 cos,0,(),0,xxf xaxbx在0 x，处连续，则（）（A）12ab （B）12ab （C）0ab （D）2ab （2）二元函数(3)zxyxy 的极值点是（）（A）(0,0)（B）(0,3)（C）(3,0)（D）(1,1)（3）设函数()f x可导，且()()0f x fx，则（）（A）(1)(1)ff （B）(1)(1)ff （C）(1)(1)ff （D）(1)(1)ff（4）设级数211sinln 1nknn收敛，则k（）（A）1 （B）2 （C）1 （D）2（5）设是n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则（A）TE不可逆 （B）TE不可逆 （C）2TE不可逆 （D）2TE不可逆（6）设矩阵200021001A，210020001B，100020002C，则（A）A与C相似，B与C相似 （B）A与C相似，B与C不相似 （C）A与C不相似，B与C相似 （D）A与C不相似，B与C不相似 （7）设,A B C为三个随机事件，且A与C相互独立，B与C相互独立，则AB与C相互独立的充要条件是（A）A与B相互独立 （B）A与B互不相容 2 （C）AB与C相互独立 （D）AB与C互不相容 （8）设12,(2)nX XXn为来自总体(,1)N的简单随机样本，记11niiXXn，则下列结论中不正确的是（A）21()niiX服从2分布 （B）212()nXX服从2分布 （C）21()niiXX服从2分布 （D）2()n X服从2分布 二、填空题：二、填空题：9 14 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分，请将答案写在答题纸分，请将答案写在答题纸指定位置上指定位置上.（9）322(sin)xx dx _。（10）差分方程122tttyy的通解为ty _。（11）设生产某产品的平均成本 1QC Qe，其中Q为产量，则边际成本为_。（12）设函数(,)f x y具有一阶连续偏导数，且(,)(1)yydf x yye dxxy e dy，(0,0)0f，则(,)f x y _。(13)设矩阵101112011A=，123,为线性无关的 3 维列向量组，则向量组123,的秩为_。(14)设随机变量X的概率分布为122P x ，1P xa，3P xb，若0EX，则DX _。三、解答题：三、解答题：1523 小题，共小题，共 94 分分.请将解答写在答题纸指定位置上请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分 10 分)求030limxtxxte dtx。大型考试资源分享网站百度搜索：华宇课件网 http:/www.china--更多热门考试学习资源免费下载-出售：公考、考研、会计、建筑、教师等考试课程-课程咨询微信QQ同号：582622214 3 (16)(本题满分 10 分)计算积分324(1)Dydxdyxy，其中D是第一象限中以曲线yx与x轴为边界的无界区域。(17)(本题满分 10 分)求21limln(1)nnkkknn。(18)(本题满分 10 分)已知方程11ln(1)kxx在区间(0,1)内有实根，试确定常数k的取值范围。4 （19）（本题满分 10 分）设01a，10a，111()(1,2,)1nnnanaann，()S x为幂级数0nnna x的和函数，（I）证明幂级数0nnna x的收敛半径不小于1；（II）证明(1)()()0 x S xxS x（(1,1)x），并求()S x的表达式。（20）（本题满分 10 分）设三阶矩阵123(,)A 有3个不同的特征值，且3122，（I）证明()2r A；（II）若123，求方程组Ax的通解。（21）（本题满分 10 分）设二次型2221231231 21 323(,)2282f x x xxxaxx xx xx x在正交变换xQy下标准形为221122yy，求a的值及一个正交矩阵Q。大型考试资源分享网站百度搜索：华宇课件网 http:/www.china--更多热门考试学习资源免费下载-出售：公考、考研、会计、建筑、教师等考试课程-课程咨询微信QQ同号：582622214 5 （22）（本题满分 11 分）设随机变量,X Y相互独立，且X的概率分布为1022P XP X，Y的概率密度为2,01,()0,yyf y其他（I）求P YEY；（II）求ZXY的概率密度。（23）(本题满分 10 分)某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做n次测量，该物体的质量是已知的。设n次测量结果为12,nXXX相互独立且服从正态分布2(,)N，该工程师记录的是n次测量的绝对误差(1,2,)iiZXin，利用12,nZ ZZ估计（I）求Z1的概率密度；（II）利用一阶矩求的矩估计量；（IIII）求的最大似然估计量；