d7be0370-69ea-11eb-a37e-e580c0970d9b考研数学高分必刷800题（第3-4章）考研资料.pdf

微博关注 考研一笑而过 及时掌握最新干货资讯 14 第三章 不定积分百题斩【112】3xxx x xedx【113】22cos2cossinxdxxx【114】22sincosdxxx【115】2tan xdx【116】221xdxx 【117】2(1)xdxx【118】332xdx【119】3123dxx【120】21xx dx【121】21xdxx【122】321xdxx【123】2lndxxx【124】41xdxx【125】232dxxx【126】121xedxx【127】102tansecxxdx【128】22arcsin1dxxx【129】22tan 11xxdxx【130】21lnlnxdxxx【131】32lnln1xxxdx【132】lntancos sinxdxxx【133】234sin,cos,cosxdxxdxxdx【134】1xxdxee【135】11xdxe【136】3tansecxxdx【137】2tanxxdx【138】22ln(1)31xxdxx【139】21lnlnxdxxx【140】sin lncos lnxxdxx【141】arctan22ln 11xexxdxx 2022 周洋鑫考研数学高分必刷 800 题微博关注 考研一笑而过 及时掌握最新干货资讯 15【142】sinsincosxdxxx【143】7cos3sin5cos2sinxxdxxx【144】222(0)xdx aax【145】22(0)xadx ax【146】221dxxx 【147】33222(0)x dxaxa【148】3xdxxx【149】1111xdxx【150】111xdxxx【151】(1)+1xxdxxx 【152】1xxxedxe 【153】21xedx【154】22xx edx【155】2tanxxdx【156】ln(1)xdxx【157】22cosxxdx【158】sin ln x dx【159】22ln xdxx【160】1(ln)exxdxx【161】(1sin)1cosxexdxx【162】22(tan1)xexdx【163】22arctan1xxdxx【164】arctanxxedxe【165】2lnsinsinxdxx【166】21413xdxxx【167】22111xdxxx【168】54384xxdxxx【169】32673dxxxx【170】22ln1xxdx【171】2222sincosdxaxbx（,0a b）【172】arcsinlndxxxx【173】dsin 22sinxxx【174】22arccos1xxdxx【175】22ln1xxdxx【176】sin1cosxxdxx【177】23sincosxdxx 2022 周洋鑫考研数学高分必刷 800 题微博关注 考研一笑而过 及时掌握最新干货资讯 16【178】2arcsin xdxx【179】4arctan xdxx【180】3sin2cossincosxxxxedxx【181】(1ln)xexxdxx【182】2earctane1dxxx【183】1ln(1)dxxx【184】arcsinedexxx【185】arctan322ed(1)xxxx【186】2sindxx【187】45cosdxx【188】2sincos5dxxx【189】1sindsin(1cos)xxxx【190】3sincosdxxx【191】1tandxx【192】3sin4cosdxxx【193】44sin2sincosxdxxx【194】1 sin2dxx【195】3sin2cosxdxx【196】sin5 sin7xxdx【197】sin2 cos3xxdx【198】44sincosdxxx【199】33sinsincosxdxxx【200】21cos1sinxdxx【201】sincossincosxxdxxx【202】（1992年，数二，3分）若()f x的导函数是sinx，则()f x有一个原函数为（A）1sin x （B）1 sinx（C）1cosx （D）1cosx【203】（1990年，数二，3分）设函数()f x在(,)上连续，则()df x dx等于（A）()f x （B）()f x dx（C）()f xC （D）()fx dx【204】设,a b是常数，且1a，则下列各式中正确的是（）.（A）faxb dxf axbC.（B）dfaxbafaxbC.（C）df axb dxf axbdx.（D）dfaxb dxafaxb dx.2022 周洋鑫考研数学高分必刷 800 题微博关注 考研一笑而过 及时掌握最新干货资讯 17【205】设()arcsinxf x dxxC，则1_()dxf x.【206】设222(1)ln2xf xx，且()lnfxx，求()x dx【207】设(ln)1fxx，则()f x .【208】设2ln1xx为 f x的一个原函数，求 xfx dx.【209】设ln 1lnxfxx，求不定积分 fx dx.【210】设tannnIxdx，证明：12tan21nnnxIInn.【211】设 2max 1,fxx，求 fx dx.微博关注 考研一笑而过 及时掌握最新干货资讯 18 第四章 定积分及其应用 考点 1 定积分定义及性质【212】极限2112lim(sin2sinsin)nnnnnnn 【213】如图，曲线段方程为()yf x，函数()f x在区间0,a上有连续的导数，则定积分0()daxfx x等于（A）曲边梯形ABOD的面积.（B）梯形ABOD的面积.（C）曲边三角形ACD的面积.（D）三角形ACD的面积.【214】曲线(1)(2)yx xx与x轴所围图形的面积可表示为（A）20(1)(2)x xx dx（B）1201(1)(2)(1)(2)x xx dxx xx dx（C）1201(1)(2)(1)(2)x xx dxx xx dx（D）20(1)(2)x xx dx【215】设 在 区 间,a b上()0,()0,()0,f xfxfx令1()baSf x dx，2()()Sf b ba，31()()()2Sf af bba，则 （A）123SSS.（B）213SSS.（C）312SSS.（D）231SSS.【216】322(sin)dxxx 【217】1221(1)xxdx 2022 周洋鑫考研数学高分必刷 800 题微博关注 考研一笑而过 及时掌握最新干货资讯 19【218】设10tanarcxdx，130Jtanarcxdx，120Ktanarcx dx，则（）.（A）IJK（B）JKI（C）JIK （D）KIJ【219】设1221xxPeedx，1211 ln 1Qxxdx，2111xRxedx，则（A）PQR.（B）QPR.（C）PRQ.（D）QRP.【220】设 f x为一元二次多项式函数，且满足 212002fxxxfx dxfx dx，试求 f x.考点 2 定积分计算【221】2202dxxxx .【222】20cosdxx x 【223】10nlimesindxnx x 【224】设11031d2nnnnnaxxx，则极限nnnalim等于 （A）32(1e)1 （B）312(1e)1（C）312(1e)1 （D）32(1e)1 【225】函数3411xxfxxx，求积分 2 22df xx 【226】函数221xyx在区间13,22上的平均值为 【227】设()f x有一个原函数sin xx，则2()xfx dx 【228】求01sin xdx.【229】计算ln 2201xedx.【230】计算31420(1)xxdx.【231】求401cos2xdxx【232】求244cos1xxdxe.2022 周洋鑫考研数学高分必刷 800 题微博关注 考研一笑而过 及时掌握最新干货资讯 20【233】（1）求21010102000cos,cos,cosxdxxdxxdx（2）求23332000cos,cos,cosxdxxdxxdx【234】（1）求24442000sin,sin,sinxdxxdxxdx（2）求25552000sin,sin,sinxdxxdxxdx【235】计算（1）1lneex dx；（2）222max,x xdx.【236】设21,0,()e,0,xxxf xx，求31(2)df xx.【237】设函数()f x在(,)内满足()()sinf xf xx，且(),0,)f xx x，计算3()f x dx.【238】已知1(2),(2)02ff及20()1f x dx，求120(2)x fx dx.【239】设函数 f x在0,2上连续，求20sinsincosfxdxfxfx.【240】证明：1100(1)(1)mnnmxxdxxxdx.【241】设函数 f x在,上连续，且 2sin1cosxfxfxxdxx，求 f x.【242】已知 2,01,1,12.xxfxx记 102xF xf t dtx，则求 F x.考点 3 变限函数【243】设 f x为连续函数，且 ln1xxF xf t dt，则 Fx等于（）.（A）2111lnfxfxxx.（B）1lnfxfx.（C）2111lnfxfxxx.（D）1lnfxfx.【244】设)(xf连续，20()()dxxxf tt，若(1)1,(1)5，则)1(f 【245】020ln(1sin)dlim1cosxxttttx 【246】设()f x具有一阶导数，(0)0,00ff，220()()()dxF xxtf tt，且当2022 周洋鑫考研数学高分必刷 800 题微博关注 考研一笑而过 及时掌握最新干货资讯 21 0 x 时，()Fx与kx是同阶无穷小，则k等于（A）1.（B）2.（C）3.（D）4.【247】设函数()f x可导，且10(0)0,()()xnnnfF xtf xtdt，求20()limnxF xx.【248】设()f x连续，10()()d,xf xtt且0()limxf xAx（A为常数），求()x并讨论()x在0 x处的连续性.【249】设)(xf连续，baF xf t xt dtaxb，求 Fx.【250】设561 cos20()sin,()56xxxf xt dt g x则当0 x时，()()f xx是的()（A）低阶无穷小.（B）高阶无穷小.（C）等价无穷小.（D）同阶但不等价无穷小.【251】设sin20()sin()dxf xtt，34()g xxx则当0 x时，()f x是()g x的（A）等价无穷小.（B）同阶但非等价无穷小.（C）高阶无穷小.（D）低阶无穷小 考点 4 反常积分【252】21arctan xdxx【253】20(1)xxxedxe 【254】30(1)xdxx【255】21(1)dxx x 【256】121d25xxx【257】220d(1)x xx 【258】1022d(2)1x xxx【259】12d1xx x 【260】2(7)2dxxx【261】21xxdxee【262】下列反常积分中收敛的是（A）21dxx（B）2lndxxx（C）21dlnxxx（D）2dexxx【263】0sinaxebxdx.0a 【264】求解0nxnIx edx（n为正整数）.2022 周洋鑫考研数学高分必刷 800 题微博关注 考研一笑而过 及时掌握最新干货资讯 22 考点 5 定积分应用【265】设D是由曲线01xy与直线0 xy及2y围成的有界区域，则D的面积为 【266】由曲线4yx和直线yx及4yx在第一象限中围成的平面图形的面积为 .【267】由曲线xyxe与直线yex所围成的图形的面积S.【268】双纽线22222()xyxy所围成的区域面积可用定积分表示为（A）402cos2 d.（B）404cos2 d.（C）402cos2 d.（D）2401(cos2)d2.【269】求心形线1cosra所围图形面积.【270】（数一数二）求星形线222333xya所围图形面积.【271】设D是由曲线13yx，直线(0)xa a及x轴所围成的平面图形，yxVV,分别是D绕x轴，y轴旋转一周所得旋转体的体积.若10yxVV，求a的值.【272】曲线21yx，直线2x 及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积为 .【273】设(),()f x g x在区间,a b上连续，且()()g xf xm（m为常数），由曲线(),(),yg x yf x xa及xb所围平面图形绕ym旋转而成的旋转体体积为（A）2()()()()bamf xg xf xg x dx（B）2()()()()bamf xg xf xg x dx（C）()()()()bamf xg xf xg x dx（D）()()()()bamf xg xf xg x dx【274】设抛物线2yaxbxc过原点，当01x时，0y，又已知该抛物线与x轴及直线1x所围图形的面积为13，试确定,a b c使此图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积V最小.2022 周洋鑫考研数学高分必刷 800 题微博关注 考研一笑而过 及时掌握最新干货资讯 23【275】设平面图形A由222xyx与yx所确定，求图形A绕直线2x旋转一周所得旋转体的体积.【276】已知函数 111xf xt dt x，求：（1）函数与x轴所围成的平面图形的面积为S；（2）该平面图形位于第二象限部分绕x轴旋转所得的旋转体的体积为1V；（3）该平面图形位于第一象限部分绕y轴旋转所得的旋转体的体积为2V.【277】（数一数二）求摆线1cossinxtytt 一拱（02t）的弧长.【278】（数一数二）当0 时，对数螺线er的弧长为 【279】（数一数二）求心型线(1cos)ra的全长，其中是常数0a.