aae32e50-643d-11eb-80a9-e70120345ba6作业答案9.（94-104）（周洋鑫）考研资料.pdf

2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫12022 年全程班高分必刷 800 题作业答案第二章 一元函数微分学【94】解析：由所给图像知，当0 x 时，yfx单调增加，从而 0fx故排除（A）（C）；当0 x 时，随着x增大，yfx先单调增加，然后单调减少，再单调增加，因此随x增加，先有 0fx，然后 0fx，再 0fx，因此选（D）.【95】解析：由题意可知：112ln 1ln 111ln 111xxxxxfxeexxx1ln 111ln 11xxexx令 11ln 11g xxx，且 22211101111xxxxxgx（0 x）则 g x在0 x 上单调减少且 11limlim ln 101xxf xxx则 0000g xxfxx于是 fx在0 x 单调增加.【注】如果知道不等式：111ln 11xxx将会变得及其简单，这个知识点将会在拉格朗日中值定理部分讲解到.2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫2【96】（1）、证明：设 1arctan2f xxx 2222111011fxxxxx则 0+f x在，上单调递减+1limlim arctan0222xxf xxx 0f xf 即1arctan2xx得证。（2）、证明：设 lnf xxx1x ln1ln1 110fxx 故 1+f x在，上单调递增则 1fxf x即ln 11ln 1lnln1xxxxxxxx（3）、证明：设22()1ln11f xxxxx 0 x 22222ln(1)ln(1)ln1012 1xxfxxxxxxx所以 0+f x在，上单调递增22()1ln11(0)1 0 10f xxxxxf 得证（4）、证明：设 22xf xx4x 2 ln22xfxx 2ln2 ln22xfx 显然，fx 是单调递增函数4x 时 4 42ln2 ln220fxf故 4 42 ln288(2ln2 1)8(ln4ln)0fxfxfe是单调递增函数，故 24224240 xf xf xxf是单调递增函数，得证【97】解析：11exfxxeex0 xe时，()0fx()f x 单调递增xe时，()0fx()f x 单调递减()()lnefxf eekke极大值2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫300lim()lim lnxxxf xxke lim()lim lnxxxf xxke 故()0()()=0()()0()f ekf xf ekf xf ekf x当时，有两个零点当时，有一个零点当时，有无零点注：也可令1()lnxf xxe2()fxk判断12()()f xfx与的交点【98】解析：定义域为,0(0,)224432122xx xxxxyxxx 0 x 时，0yy 则 单调减少；20 x 时0yy 则 单调增加2x 时，0yy 则 单调减少故单调减少区间为,2 0,单调增加区间为2,02x 为极小值点，极小值为1434226,xxyyxx 凹区间为3,凸区间为,0，0,3拐点43,9渐近线：垂直渐近线0 x 水平渐近线0y 无斜渐近线【99】解析：方程两端同时对 x 求导：2233330 xyyy y 即2210 xyyy y 令0y 得21x 代 入 原 方 程 得1,1xy或1,0 xy 方程两端同时对 x 求导：222220 xy yyyyyy将1,1,0 xyy 代入解得10y 1,1,0 xyy 代入解得20 舍去故 y 的极大值为 11y2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫4【100】解析：由于0g xa是 g x极值，且 g x可导，则00gx记 yfg x，则 yfg xgx 2yfg xgxfg xgx故 000yxfa gx，则0 x为 fg x驻点.且 20000yxfagxfagxfa gx由第二充分条件可知，当 000yxfa gx，取极大值.因为00gx，所以 0fa，故选 B.【101】解析：f x的导数在xa处连续，故 limxafxfa又 lim1xafxxa 则 lim0 xafxfa,0,lim0 xaxaxafx故,0,lim0 xaxaxafx故 xaf xB 是的极大值点，选【102】【103】2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫5【104】解析：f xg xxa与都在处取得极大值，则 0faga 0,0faga Fxfx g xf x gx 0Fa Fxfx g xfx gxfx gxf x gx 2fx g xfx gxf x gx Fafa g af a ga没有 g af a与的值，无法判断 Fad 的正负，故选 D