高数第7讲：微分方程-打印版.pdf

高数第6讲：微分方程 一阶微分方程 可分离变量型 y=f(x)g(y)分离变量 y=f(ax2+bx+c)令ax2+bx+c=u 分离变量 齐次微分方程 y=f(y/x)令y/x=u 分离变量 y=f(x/y)令x/y=u 分离变量 一阶线性微分方程 y+p(x)y=q(x)公式法 伯努利方程 y+p(x)y=q(x)*yn 令y(1-n)=z 公式法 二阶可降阶微分方程 y=f(x,y)缺y 令y=p,y=p 降阶 y=f(y,y)缺x 令y=p,y=(dp/dy)*p 降阶 高阶常系数线性微分方程 二阶 y+py+qy=f(x)齐次通解 y+py+qy=0 2+p+q=0=p2-4q 特解 y+py+qy=e(x)*Pm(x)y+py+qy=e(x)*Pm(x)cosx+Pn(x)sinx 代回方程，求待定系数 通解=齐次通解+特解 y+py+qy=f1(x)+f2(x)拆 欧拉方程 x2*y+pxy+qy=f(x)x0 令x=et x=3 y+p1*y+p2*y+p3*y=0 3+p1*2+p2*+p3=0 为单实根 为k重实根 为单复根i 应用 用极限或导数定义建方程 用几何应用建方程 切线斜率，公切线斜率 截距 面积 体积 平均值 弧长 侧面积 形心 曲率 用变化率建方程 元素衰减 人口增长 追踪问题 冷却定律 牛顿第二定律 经济问题 换元法 用自变量来换元 用因变量来换元 求导公式逆用(e狗)=(e狗)*(狗)uv+uv=(uv)(uv-uv)/(v2)=(u/v)x,y地位互换 差分方程数三 齐次差分方程 非齐次差分方程