分享
2023考研数学冲刺讲义-高数(窦峥).pdf
下载文档

ID:3644107

大小:280.90KB

页数:7页

格式:PDF

时间:2024-06-26

收藏 分享赚钱
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,汇文网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:3074922707
2023 考研 数学 冲刺 讲义 窦峥
23 考研数学冲刺讲义-高数(窦峥)12023 考研数学冲刺讲义考研数学冲刺讲义-高等数学高等数学第一部分第一部分 极限极限例 1.已知 0f 存在,求满足 1fxfyfxyfx fy的函数 f x.例 2.求3201 coscos2cos3limxxxxx.例 3.设2245001limxtxabedtcxxx.求,a b c.例 4.设 f x在0,上连续,0f x dx收敛,求 01limyyxf x dxy.例 5.依次求解以下问题:(1)证明方程210 xnex有唯一实根nx(0,1,2,n).(2)证明limnnx存在,并求其值A.(3)证明当n 时,nxA与1n是同阶无穷小.例 6.设0a,10 x,13134nnnaxxx1,2,n,求limnnx.23 考研数学冲刺讲义-高数(窦峥)2例 7.设 f x处处可导,且 201kfxx(0k 为常数),又设0 x为任意一点,数列 nx满足1nnxf x1,2,n,证明:当n时,数列 nx的极限存在.例 8.设12010,1,2,nnaxx dx n.(1)证明 na单调减少且212nnnaan;(2)求1limnnnaa.第二部分第二部分 一元微分学一元微分学一、几何应用一、几何应用例 1.设 22213fxxxx,问:f x由几个极值?几个拐点?例 2.求椭圆223xxyy上纵坐标最大与最小的点.二、中值定理二、中值定理例 3.设 f x在,a b上连续,在,a b内可导,且 0f a f b,02abf a f.证明:,a b,使 ff.例 4.已知 f x在,a 上连续,在,a 内可导,且 limxf xf a.证明:,a,使 0f.23 考研数学冲刺讲义-高数(窦峥)3例 5.设 yf x在1,1内具有二阶连续导数,且 0fx.(1)证明:对于1,1内任一非零x,存在唯一的 0,1x,使 0f xfxfx x;(2)求 01lim2xx.例 6.设 f x三阶可导,且 0fa,22faxaxaf xf afaxa,01.证明:1lim3xa.例 7.设 f x在0,1上具有二阶导数,且 fxa,fxb,其中,a b均为非负常数,c是0,1内任意一点,证明:22bfca.三、微分不等式及函数零点三、微分不等式及函数零点例 8.已知 f x可导,且 22f xxfxx,则下列不等式在,恒成立的是().0A f x .0B f x .C f xx.D f xx例 9.设 f x可导,且 0fx f x,则().11A ff.11B ff.11C ff.11D ff23 考研数学冲刺讲义-高数(窦峥)4例 10.当2x 时,证明:222220 xxxexee.例 11.f x在30,2上连续,在30,2内是cos23xx的原函数,且 00f.(1)求 f x在30,2上的平均值;(2)证明 f x在30,2存在唯一零点.第三部分第三部分 一元积分学及应用一元积分学及应用一、含积分的等式与不等式证明一、含积分的等式与不等式证明例 1.设 220sinxnf xtttdt,其中0 x.nN.证明:01max2223xf xnn.例 2.设 f x在,L L上连续,在0 x 处可导,00f.(1)证明:对于任意给定的0 xL,存在01使 00 xxf t dtf t dtx fxfx;(2)求0limx.例 3.设 f x在0,上连续且单调减少,若0.证明:00f x dxf x dx.23 考研数学冲刺讲义-高数(窦峥)5例 4.设 fx在,a b上连续,且 0f af b,求证:2,max4baxa bbaf x dxfx.二、广义积分二、广义积分例 5.讨论132311dxxx的敛散性.例 6.21xtf xedt,求 10f xIdxx.例 7.求曲线2sin0 xyex x与x轴所围图形面积.三、应用三、应用例 8.已 知,f x y满 足21fyy且2,12lnfy yyyy.求 曲 线,0f x y 所围图形绕1y 旋转所得体积.23 考研数学冲刺讲义-高数(窦峥)6第四部分第四部分 多元微积分学多元微积分学一、多元微分学一、多元微分学例 1.,0,0,0,xy xyf x yx yy x给出以下结论:0,01fx;20,01fx y;00lim,0 xyf x y;00limlim,0yxf x y,其中正确的是.例 2.设,zf x yxy g x y,其中函数,g x y在0,0点的邻域内连续.(1)试确定,g x y应满足的条件,使偏导数0,0 xf 与0,0yf 均存在;(2)在上述条件下,讨论函数,zf x y在0,0处的可微性.例 3.设xyuxy,xy.求m nmnuxy.例 4.设函数22271,27fx yyxyx.(1)求,fx y的极值,并证明,fx y在点0,0处不取极值;(2)当点,x y在过原点的任一直线上变化时,求证函数,fx y在点0,0处取极小值.23 考研数学冲刺讲义-高数(窦峥)7二、二重积分二、二重积分例 5.,f x y是定义在区域01,01,xy上的二元函数,0,00f,且在点0,0处,f x y可微,求极限24004,lim1xtxxxdtf t u due.例 6.二元函数,z x y在xOy平面上任一有界区域D内存在连续偏导数,且2222DDzzdxdyxzx zdxdyxx,且20,zyy,求,z x y.例 7.求曲线3330 xyaxy在第一象限所围的平面图形面积.第五部分第五部分 常微分方程常微分方程例 1.求22cos2 cosxyyyexx的通解.例 2.设01110,1,nnnuuuaubu1,2,n,设 1!nnnufxxn,试求出 f x满足的微分方程.

此文档下载收益归作者所有

下载文档
你可能关注的文档
收起
展开