2019年考研数学三真题.pdf

2019年全国硕士研究生招生考试试题-、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）(1)当X-+O时，若x-tan x与xk是同阶无穷小，则k=(A)l.(B)2.(C)3.(2)已知方程X5-5x+k=0有3个不同的实根，则k的取值范围是（）4）D)（(A)(-oo,-4).(C)j-4,4!.(8)(4,+oo).(D)(-4,4).(3)已知微分方程y+ay+by=ce元的通解为y=(C1+C2x)尸+e元，则a、b、c依次为（）(A)1,0,1.(B)1,0,2.(C)2,1,3.(D)2,1,4.(4)若Inun绝对收敛，三五条件收敛，则（）n n=l n=I 00(A)L UnVn条件收敛n=100(B)Lunvn绝对收敛n=l(C)L(un+vJ收敛.(D)L(Un+vJ发散(5)设A是4阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若线性方程组Ax=0的基础解系中只有2个向量，则r(A*)=()(A)O.(B)l.(C)2.(D)3.(6)设A是3阶实对称矩阵，E是3阶单位矩阵若A2+A=2E,且IAI=4,则 二次型xTAx的规范形为()(A)Yi+y;+y;.(B)Yi+y;-y;(C)Yi-y;-Y.(D)-Yi-y;-Y.(7)设A,B为随机事件，则P(A)=P(B)的充分必要条件是（）(A)P(A U B)=P(A)+P(B).(B)P(AB)=P(A)P(B).(C)P(AB)=P(BA).(D)P(AB)=P(A B).(8)设随机变散X与Y相互独立，且都服从正态分布N(,矿），则P1 Ix-YI If()(A)与尤关，而与矿有关(B)与有关，而与矿无关(C)与,矿都有关(D)与,矿都无关二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上）(9)!吧12+23+n(n1+1)r=(10)曲线y=xsin x+2cos x(-卫X 0)=1 0-1 0(13)已知矩阵A=:矿-Jb=(J若线性方程组Ax=b有无穷多解，则a=(14)设随机变散X的概率密度为f(x)=了0 X E(X)-1 I=三、解答题（本题共9小题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）(15)(本题满分10分）已知函数f(x)=l亡，X 0,求J(x)并求f(x)的极值xex+1,X:S;0.(16)(本题满分10分）设函数f(U,V)具有2阶连续偏导数，函数g(X,y)=xy-心十五2 a垃ray(17)(本题满分10分）、a2gf(X+y,X-y).求如2设函数y(x)是微分方程y-xy=1 e臼满足条件y(l)=的特解2五(I)求y(x);(II)设平面区域D=l(x,y)11x2,0yy(x)f,求D绕x轴旋转所得旋转体的体积更多考研精品资料2关注淘宝店铺：光速考研工作室关注公众号【考研题库】保存更多高清资料(18)(本题满分10分）求曲线y=e-x sin x(x;:0)与x轴之间图形的面积(19)(本题满分10分）1 设an=L Xn厅二了dx(n=0,1,2,).(I)证明数列冈l单调递减，且a=n-l n n n+2 an-2(n=23.);(II)、.a 求hm兰n-a:a n-1(20)(本题满分11分）已知向扯绢I:1=J也:J也)+J与Il:P1=aJ P,=1勹P,=)+J若向量组I与II等价，求a的取值，并将P皿四归a,线性表示更多考研精品资料3关注淘宝店铺：光速考研工作室关注公众号【考研题库】保存更多高清资料关注公众号【考研题库】保存更多高清资料