67c89d10-9784-11eb-acd0-d3f4e2ca2165作业答案31(397-407)（周洋鑫）考研资料.pdf

2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫12022 年督学班高分必刷 800 题作业答案第九章 无穷级数【397】解析：22122211limlimlim0123!2322nnnnnnnuxnxxuxnxnn！，可知幂级数的收敛区间为,；（1）当0 x 时，0S x；（2）当0 x 时，21011sin21!nnnxxS xxnx；综上，幂级数的和函数为 0,0sin,0 xS xxxx【398】解析：232212112121limlim1lim1123231nnnnnnnuxxnnxxuxnnx，可知幂级数的收敛区间为0,2；当0 x 时，2100112121nnnnn发散；当2x 时，0121nn发散；故幂级数的收敛域为0,2；212211001112111nxxnnnxxdxdxnx11112lnln2112xxxx；故210121nnxn的和函数为 12ln,0,22xS xxx.2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫2【399】解析：23122121limlim1121nnnnnnuxnnxxuxnnx，可知幂级数收敛区间为1,1；当1x 时，1121nnnn收敛；当1x 时，11121nnnn收敛，故幂级数收敛域为1,1；将原幂级数化简，121121111112121212nnnnnnxxnnnn，其中1121212122222011111121211nnnnxnnnnnxxxxxxdxnnx；1121221111ln 1222nnnnnnxxxxxnn；故 222222222ln 1ln 1,1,1121xxxS xxxxxxx.【400】解析：212121001211121!221!21!nnnnnnnnxnxxnnn，其中2121002111cos1sin221!221!22nnnnnnnxxxxxxxnn；210111sin221!2nnnxxn；故 cossin,2xxxS xxR.【401】解析：12(1)1limlim121nnnnanan，2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫3收敛半径11R 收敛区间为1,1，当1x 时，级数0(21)nn发散；当1x 时，级数0(21)(1)nnn也发散，所以当1x 时原幂级数均发散原幂级数的收敛域1,1.000()(21)2nnnnnnS xnxnxx且01(|1)1nnxxx，又1200012222()2()(|1)1(1)nnnnnnxnxxnxxxxxxx，因此22211()(|1)(1)1(1)xxS xxxxx【402】解析：22221210000022!2!2!21!21!nnnnnnnnnnxxxxxnnnnn22122100002!21!2!21!nnnnnnnnxxxxnnnn00!nnnnxxnneexx；故，ee,2xxS xxR.【403】解析：易知 2120011sin1=21!21!nnnnnnxxxfxxxnn，2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫4那么 210121!21nnnxf xnn.【404】解析：2ln 1ln 1 21ln 1 2ln 1f xxxxxxx11001011121111111121,.122nnnnnnnnnnnxxnnxxn【405】解析：21111f xxx，在1x 处展开 10111111121222nnnnnnnn xxf xx 其中1112x，故收敛域为1,3x.【406】解析：此题考查函数展开为幂级数。111131431f xxxxx，其中01111333313nnxxx ,0111nnnxx；1011143nnnnf xx .【407】解析：2111134541fxxxxx；其中2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫50111143133nnnxxx ；01111112122nnnnxxx；满足1113x，1112x 13x 故 1101111523nnnnnnxxf x，收敛域为1,3.