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2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫12022 年年高高分分必必刷刷 800 题题作作业业答答案案【1】解析：此题考查无穷小的比阶.33300011limlimlimln3lnln3lnlnxxxxxxxf xabaabbababxx，由于3abe，故与x是同阶但不等价的无穷小，答案为 B.【2】解析：此题考查常用的泰勒公式，221e12xxxo x.222211112xeaxbxxxo xaxbx222112b xa xo xo x因此1,12ab.【3】解析：解：0 x 时，sincos cos2xxxx1sin2 cos22xxx33111 18sin44sin44444 63xxxxxx，1sin cossin22xxx注8,33ab所以。【4】解析：解：0,ln 11ln 1()1xxxexex 时2332331111112623xxxo xxxxo x33311366xo xxn【5】解析：利用泰勒公式处理.由题意可知：()sinf xxax23ln(1)xbxbx，则33()sinf xxaxbxo x 一笑而过 考研数学2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫233316xaxa xo x3331(1)6a xa xo x则3110,6aab，可得1,a 16b ，故选（A）【6】解析：此题考查无穷小的比阶.（A）00lnlimlimlnxxxxxx,说明lnxx是比x低阶的无穷小；（B）0 x 时，22211 cos1 cos(1 cos)22xxxxx；（C）3221113xx；（D）33333331111tansin3622xxxxo xxxo xxo xx.故本题答案选 D。【7】解析：（）011limsinxxaxx20sinlimsinxxxxx x220sin=lim1xxxxx（）0()lim(0,1)kxf xaA Ax0111sinlimkxxxxx20sinsinlimsinkxxxxxxxxx 220sinsinlimkxxxxxxx 20sin(sin)limkxxxx xxx322001sin6limlim231kkxxxxxkkxx【8】解析：本题考查无穷小量阶的问题，用泰勒公式求解较为简单，其中要用到无穷小阶一笑而过 考研数学2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫3的运算法则，计算过程中出现的比3x高阶的无穷小，一律写成3o x.因0 x 时，233ln 123xxxxo x（由题设知展开到3x即可），代入题设等式条件，得23323231xxaxxo xcxxo xbx，即 233231123xxxo xbxaxcxxo xbx，整理，得 2332331111232ba xbxxo xcxbcxbxo x，比较等号两边x同次幂的函数，得1,11,21,32acbbcbb 解得321,.434abc注注 本题若用基本方法，即由题设可得230ln 11lim0 xaxxcxxbxx然后用洛必达法则求解也可，但计算量较大。【9】解析：此题考查极限四则运算的存在性。（A）当 0limxxfxg x存在时，并不能得出 0limxxf x与 0limxxg x均存在，因此不可拆开（B）当 0limxxfx g x存在时，也不能得出 0limxxf x与 0limxxg x均存在（比如0也可以存在），因此不可拆开计算（C）因 为 0limxxf x与 0limxxfxg x均 存 在，则 由 极 限 的 四 则 运 算 法 则 00limlimxxxxfxg xfxg x存在，选项 C 正确（D）0也可以存在，因此不正确.【10】解析：此题考查极限的计算。一笑而过 考研数学2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫401ln 11limln 1limlim0101lim 1eeee1xttxtxxttxx；22sinsinsinsinlimln 1limsinlim 1ee1xxxxxxxxxxxxx；1limln 111lim 1eexxxxxx；sinsinlimln 1sinlimsinsinsinlim 1eeexxxxxxxxxxxxxxx.可知 D 选项正确。【11】解析：31limsinln 1sinln 1xxxxx31lim sinln 1lim sinl1 nxxxxxx拆 31limln 1limln 1xxxxxx（等阶无穷小）31limlim3 12xxxxxx.【12】解析：原极限22220costan2tanlimxxxxxxx2240tan2limxxxx 40tantan2limxxxxxx33334011i33l m2xxxxoxxxxoxx 46402113923limxxxx【13】解析：3333021163lim11sin32xxxo xxxo xxx原极限一笑而过 考研数学2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫5330312lim316xxo xx.【14】解析：10221tan1 sinlim1 sin=1xxxxx原极限02tansinlim1sin1tan1 sin2xxxxxxx（有理化）3333301136limxxxo xxxo xx（非零因子）3330112lim2xxo xx.【15】解析：原极限222201s112limcoxxxxxxe244222022218112i1m12111l2xxxo xxo xxxxo x 44044118lim1232xo xxoxx【16】解析:原极限223322001111sin1261122limlimxxxxxo xxxo xexxx2220lim11212xxo xx【17】解析：原极限=122012sin1limxxxx一笑而过 考研数学2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫622201112212sin4sinsin122limxxxoxxx 222220001sinsin2limlimlim xxxxo xxxxxx拆 12.【18】解析：原极限=2444001ln 1tan2limlimxxxxxxxx20ln 1tan1lim12xxxx2201tan152lim124xxx【注】（*）处利用了和取低阶原则：0 x 时31tan3xxx，21tanln 1tantan2xxx故21tantanln 1tantan2xxxxx.【19】解析：原极限=22 2cos2 2cos401limxxxxeex 2402cos2limxxxx2244040444112 11224lim1112lim12xxxxxo xxxo xx.【20】解析：原极限n33sisinsin00011limliisinml m1xxxxxxxxeeexxxxxx xx3031166limxxx【21】解析：原极限2 cosln3300320cos12cosln 1lnm13limlimli3xxxxxxxxxexx一笑而过 考研数学2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫722002liml6co1i1ms1323xxxxxx【22】解析：原极限=222220sincoslimsinxxxxxx40sin cossin coslimxxxxxxxx4011sin2sin222limxxxxxx402sin22sin2lim4xxxxxx 340122sin26lim4xxxxx02sin24lim33xxxx.【23】解析：令1xt，则222001ln 112limlim2ttttttt原极限.【24】解析：原式666610limlim1111111xtxtxttxxt 令0661111l m1itttt 006limli111116663mtttttt【25】解析：原式1=1t333032111lim1lim2txtxxettexxt令x30311 21lim1ttttet 0033liml2i1m21313ttttttt 【26】解析：原式201lim1xxnxxeeexne其中：201lim1xxnxxeeexn20limxxnxxeeennx一笑而过 考研数学2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫8202limxxnxxeenen1212nnn则：原式12ne【27】解析：原式441sincoslimtan1limcossincoscossin2xxxxxxxxxxeee【28】解析：原式001211sin2limsincos1limsin2cos1lim2xttxtxtttxxtteeee令【29】解析：原式2lim1xxxx ax be22limxa b xabxxa b x aba bee【30】解析：原式401limcos22sin1xxx xxe 40cos22 sin1limxxxxxe2402 sin2sinlimxxxxxe（2cos212sinxx ）402sinsinlimxxxxxe3401216lim3xx xxee【31】解析：由于0 x时，1xe ，10 xe，则，正确.且0 x时，10 xe，1xe 则，也正确故应选（D）.【32】解析：当0 x时，1xe ，0 x；当0 x时，10 xe，1x .一笑而过 考研数学2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫9 2120100ln 1limlim 2lnl1ln 1im2ln 1xxxxxxxexeexe210lim2022xxxee.2211000ln 1ln 1lim2lim2 limln 1ln 1xxxxxxxeexxee22110ln1lim2 0ln1xxxxxeeee 2211002ln 12ln 1limlim21ln 11ln 1xxxxxxexexexex因此，原极限2.【33】解析：322lim82xxaxbx2lim20 xx，因为232lim8+4a0 xxaxbb所以32222limlim=12+4a83221xxxaxbxaxx又1,4ab 【34】解析：2311ln 123xxxx 23322220011ln 123limlimxxxxxo xaxbxxaxbxxx2332011123lim2xa xb xxo xx一笑而过 考研数学2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫1015-=0,+-2a1,22abb 则1【35】解析：利用和取低阶原则tan1 costanaxbxax中取，2ln 1 21ln 1 2xcxdecx中取0tan=lim2ln 1 22xaxacxc原式4ac，选 D【36】解析：33tantan000011tan3limlimlimlimxx xxxkkkkxxxxxxo xxeeeexxcxxxx33301133lim3xxo xkcx故，【37】解析：000111+11limlimlim=11xxxxxxxeaxeaxaea exxx洛必达12aa 则-1+【38】解析：考查221limlimlimnnnnnnxAxxA.记 nxfn则（A）21limlim11nnnxn,211limlim11nnnxn，故不收敛（B）21 3limlim13nnnnnx,211 3limlim13nnnnnx，故不收敛（C）2223limlim31nnnnxn,22123limlim31nnnnxn，故不收敛.（D）21limlim01nnnxn,211limlim02nnnxn，收敛，因此选（D）.【39】题目：aannlim，且0a，则当n充分大时有（A）2aan（B）2aan（C）naan1（D）1naan解析:由于lim0nnaa，则lim2nnaaa，则根据极限保号性可知，存在0N，当一笑而过 考研数学2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫11nN（即n充分大）时，2naa.故选（A）.对于（C），可取2naan，显然（C）不成立.同理取2naan，可排除（D）.【40】解析：先定型为1型，再连续化，令1xn则原式=00tantan141lim11limtan11 tantan440lim tan4xxxxxxxxxxee001 tan1 tan2tanlimlim1 tan2xxxxxxxxeee【41】解析：lim5nnnnn66limlim325nnnnnnnnn【42】解析：记222123213223nnnnnnunn则：222111 21223213216nnnnunnnn222111 2122336nnnnunnnn故由夹逼准则得，原极限16.【43】解析：考查：limmax,nnnnnabca b c（0a，0b，0c）1111lim2352nnnnn【44】解析：考查：1xxx 由题意可知：1111xxx 0 x时，111xxx 则由夹逼准则可知：01lim1xxx .一笑而过 考研数学2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫12【45】解析：本题重点在考查夹逼准则内容，已知nnnyxz，若limlimnnnnzy则必可推出limnnx存在.但题目却将条件改为了“lim0nnnzy”，根据极限四则运算可知lim0nnnzy并不等价于limlimnnnnzy，故limnnx存在性是未知的，下面将举例说明.若2nxn，1nyn，3nzn，显然满足题意，此时 lim0nnx；若nxn，1nynn，1nznn，也满足，但limnnx（不），因此limnnx不一定存在，应选（D）.【46】解析：（有界性）首先证明03nx成立.当1n 时，103x成立；假设03kx则：130332kkkxxx故03nx【注】上面步骤目的是证明3,nnxx均大于 0，保证下面基本不等式的使用.因此133322nnnnnxxxxx.则：302nx.（单调性）13)3311nnnnnnnnxxxxxxxx 且0nx 则1nnnxxx单调增加（求极限）设limnnxA，则：3AAA32A或 0（舍去）因此3lim2nnx【47】解析：（1）证明：有界性：因为1sinnnxx，所以1nx有界单调性：110,sin0nnnnxxxxx又一笑而过 考研数学2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫1311nxnex nx所以数列为单调递减数列由单调有界性知，数列收敛，则nnlimlim=nnxxA存在，并设=sin0AAA（2）22111sinlimlimnnxxnnnnnnxxxx21sinlimtntoxttt令Ae其中23001 sinsinlim(1)limtttttAttt330116lim6ttt 16e原极限【48】解析:（1）（有界性）由11nxnex，得.因10 x，故2111xex，从而20 x;假设0nx，则111nxnex，故10nx，由数学归纳法知数列nx有下界.（单调性）由题意可知11nxnex，则11011nnxxnnxeeee x，其中10nx由0 知1e，从而1nnxx，即数列nx单调减少.（求极限）根据单调有界准则知极限存在，设limnnxa。在11nxnex两边同取极限得1aea，显然0a，即lim0nnx.（2）由11nxnex得11nxnex，1ln 1nnxx.故极限11limnxnnnxx是1型未定式，于是原式1ln(1)11lim1lim1nnnnnnnnxxxxxxee2221ln(1)21limlim2.nnnnnnnxxxxxeee【注】第（1）问也可解出1ln 1nnxx，再用单调有界准则证明.因10 x，故21ln 10 xx，假设0nx，则1ln 10nnxx，由数学归纳法知数列nx有下界，又由0 x时，ln 1xx知1ln 1nnnxxx，即数列nx单调减少，根据单调一笑而过 考研数学2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫14有界准则知极限limnnx存在.【49】解析：由初等函数在其定义区间内必连续可知，fx在0 x 时必连续，因此仅需讨论0 x 处连续，即 0lim0 xf xf.220000sin21sin21limlimlimlimaxaxxxxxxexef xxxx22aa则2a .【50】解析：12,11,11,101,101,01,0axxaxxxxxxxbxxf xbg xx 当在0 x 处连续112bb .当在1x 处连续123aa .故应选（D）【51】2111limlim1 arctan1 1 arctan212xxf xxx 2111limlim1 arctan1 1 arctan212xxf xxx 11limlimxxf xf x所以 f x1x 在处间断，且是第一类跳跃间断点 2111limlim1 arctan01xxf xxx(无穷小乘以有界)1lim1xf xf所以 f x1x 在处连续故选 B【52】A 项：00sinlimlim10,0 xxxf xff xxx 故在处连续B 项：+110000limlim;limlim0,=0 xxxxxxf xef xex 故为无穷间断点C 项：+000011limlim arctan;limlim arctan,=022xxxxf xf xxxx 故为跳跃间断点D 项：+000011limlim arccot0;limlim arccot,=0 xxxxf xf xxxx故为跳跃间断点选 C、D【53】解析：fx无定义点为0 x，1x，1x .一笑而过 考研数学2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫15由于22200011limlimlim1111xxxx xx xxxxx x；22200011limlimlim1111xxxx xx xxx xx x .则0 x 为跳跃间断点，且2112lim12xx xx x第一类可去间断点211lim1xx xx x 无穷间断点.故应选（B）【54】解析：fx无定义点为0 x，1x 由于 000lnlimlimsinlim ln1xxxxfxxxxx0021lnlimlim011xxxxxx洛所以0 x 是 fx可去间断点 111lnlnlimlimsinsin1 lim11xxxxxfxxxx11ln1limsin1sin1 lim11xxxxxxsin1,1sin1,1xx故1x 为 fx跳跃间断点.则应选（A）【55】解析 fx无定义点为0 x，1x.0011limli01m11xxxxxexx 为第二类间断点.且111lim01xxxe，1111lim1xxxe 则1x 为 fx第一类间断点一笑而过 考研数学2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫16故应选（D）【56】解析：111lncos1cos11limlimlim1 sin1 sin22xxxxxf xxx21112lim1 sin2xxx（00）1111limlimcoscos2222xxxxxx洛 22114lim1sin42xfx 洛则 fx在1x 处不连续修改定义：令 241f，则 fx在1x 处连续【57】解析：sinsinsinlimsinxtxtxtx，1型sinlim1sinsinsintxxttxxesinsinlimsinsinsinsintxxtxxtxxxee则 sinxxfxe fx无定义点为xk（0,1,2,k ）其中：sin0lim0 xxxeex为可去间断点而当0 xk（1,2,k ）时，0sinlimxxxxe或0sinlimxxxxe的结果必有一个为，则其为第二类间断点.【58】解析：由初等函数在定义区间内必连续，若 fx在1,12连续，仅需在1x 处左连续即可，即 1lim1xf xf一笑而过 考研数学2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫17 11111limlimsin1xxf xxxx11sin11lim1sinxxxxx111coslimsin1cosxxxxx 22111sinlimcoscos1sinxxxxxx1令 11f则满足 fx在1,12上连续.【59】解析：可能的间断点：0(=012)2xxkxkk、其中,0lim1,0tanxxxy xx故是的可去间断点 2lim0,0,1,2tan2xkxxkky xx 故是的可去间断点 lim,1,2tanxkxxkky xx 故是的无穷间断点【60】解析：00010limlim0 xxf xfx xxnfxx0lim12!xxxxnn【61】解析：由于 F x在0 x 处连续，则 0lim0 xF xFA故：0000sin0sinlimlimlimlimxxxxf xaxf xfaxF xxxx 0fabaAab【62】解析：22001limlimsin01xxf xxx一笑而过 考研数学2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫18 200011 cos2limlimlim0 xxxxxf xxx则：0lim00 xf xf在0 x 处极限存在且连续.222001sin110limlimsin01xxxxfxxx 023201 cos120limlim0 xxxxxfxx则：000ff在0 x 处可导故应选（D）.【63】解析：A 项：因为h ，所以只能推出 f xxa在处右导存在，但推不出 f xxa在处可导，A 项是必要非充分条件B 项、C 项均是 f xxa在处可导的必要非充分条件D 项是正确选项【64】解析：33202limxx f xf xx 3333000000lim2lim2lim0 xxxf xfxff xf xfxxxx 3300000lim2lim0 xxfxff xfxx（*）（由于已知 0f 存在）0200fff 选（B）【注】本题由已知 0f 存在，因此（*）可按四则运算拆开.【65】解析：考查：limmax,nnnnnabca b c（0a，0b，0c）由题意可知：33lim 1max 1,nnnnxf xx331,-11,1,1xxxxx 一笑而过 考研数学2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫19当1x 处：321111(1)limlim3311 11lim01xxxxfxxfx 不可导当1x 处：3211111limlim 3311 11lim01xxxxfxxfx 不可导故应选（C）【注】本题也可画图，从图形中看出1,1x 两点处不可导.【66】解析：由于()(2)(0)af hbfhf是无穷小，且()f x在0 x 处连续，得：0lim20100haf hbfhfabf 且 00f则10ab 又 020lim0haf hbfhfh 0120limhb f hbfhfh 00020lim122hf hffhfbbhh 1020b fbf 1001,2b fba【67】解析：（1）4222cos1ln4ln2ln cosln121xxxxyxx2421sincos1xxxxx（2）2sinxyex 2212sincos2xxxexexx一笑而过 考研数学2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫20【68】解析：2arcsin11ln211xxyxx32222111111arcsin12122 1111xxxxxxx 3221arcsin11xxxx【69】解析：由题意可知 sinlncos2 lnxxxxf xee则：2sincnollns1cos lnc12ossinsincolnsxxxxyexxxxxexxx 2sinlncos2 lnsincoslncos2ln1cosxxxxxexxexx【70】解析：1 g xhxxeg则：11111121gghege故 1ln2 1g，应选（C）【71】解析：22cos2dyfxfxxdx2222222sin22cos22d yf xfxx fxxf xx fxxdx 22cos2fxf x2222222224sin4cos2cosxfxf xx fxf xfxf x【72】解析：3313ttfeey tdydxx tft则 00330tfdydxf.【73】解析：2222333 111dyttdxy tx tt一笑而过 考研数学2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫21222222116 1212111dydd ydxttttdxdxdtdtt则222212 1 1 1481d ytdx【74】解析：方程两边同时对x求导，则：6620yeyyxyx上式两边再对x求导得：266620yyeyeyyyxy原方程令0 x，则0y 代入则 00y再将0 x，0y，00y代入得 02y【75】解析：当0 x 时，22412arctan1fxxxx 当0 x 时 20001limlimarct n020axxf xfxxf则：2240012limlim arctan00122xxxfxfxx.故 fx在0 x 处连续.【76】解析：考查：若 yf x其反函数为 1xfy则：1dxdyy，232d xydyy 由题意可知11111xxxdyedxeey 22221111xxxxd yeedxeye 故：1xdxedy，2321xxd xyeedyy 当ln2y 时0 x，因此一笑而过 考研数学2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫22ln2012xyxdxedy，220ln212xxxyd xeedy 【77】解析：lnyfx1lndyfxdxx1lndxxdydyfxdx2221lnln1lnlndxdfxxfxdyd xddxxxdydydydydxfxfxdx3lnlnlnxfxfxfx故选 C【78】解析：证明：令arcsintx，则sinxt，21cosxt2111arcsincos1dtxdxdxtxdt点0,1在2yxaxb上，则1b 2yxaxb与2arcsin1yxx相切，则在点0,1处两个函数的导数值相等，2yxa，0ya22212112 11xxyxxx，01y故1a【79】解析：ln 312ln 31ln2f xxxxx则 1131312nnnfxxx 11131!11!13312nnnnnnnxx 一笑而过 考研数学2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫23 1311!1312nnnnnxx【80】解析：321320192380212022222xxxnyxCxC201918203219318313ln2220 3ln2221 3ln2222xxxxxn n2019182032193183113ln2240 3ln221 3ln222xxxxxn n【81】解析：（1）当0 x 时 221xxxx gxeg xexgxg xxefxxx当0 x 时 2000limlim2xxxxg xegxefxx 00111lim02222xxgxgegxx则：21,001,02xxgxg xxexxfxgx（2）在0 x 处：2001limlimxxxxgxg xxefxx 20001limxxx gxgx gg xxex 20001limlimxxxgxgxg xxexx 0110lim2xxxgxexegx 0010limlim22xxxgxxegxx 111100002222gggf且 fx在0 x 是连续函数，所以 fx在,连续.一笑而过 考研数学2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫24【82】解析：1lnlnf xf xdyfxefx efxdxx则 1lnlnf xf xdyfxefxefxdxx【83】解析：1ln33ln311 331xxxdydx 则31ln3xdydx.【84】解析：lnyyxe两边同时对x求导则：ln11lnyyeyyyyy则：ln1yyyyy1ln1ydydxyy故11lny 1lny 1ydydxdxyx.【85】解析：对2xyxy两边同时对x求导，则，2ln21xyyx yy 将0 x 代入原方程则1y.再将0 x，1y 代入则 0ln2 1y.则：0|ln2 1xdydx.【86】解析：由题意知：在1x 处线性主部为 0.1，即1|0.1xdy.则：22dydydxfxxxdx，其中xdx.当1x 时：120.10.110.5ff 应选（D）【87】解析：一笑而过 考研数学2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫250y，0dy，0ydy 0y，0dy，0ydy 0y，0dy，0ydy 0y，0dy，0ydy【88】解析：方程两边同时对x求导，则：2sec14yxyyey将0 x，0y 代入则：02y.故切线方程为2yx【89】解析：方程两边同时对x求导，则22sin0 x yeyxyyx y 将0 x，1y 代入则 02y 则法线方程为111122yxyx【90】解析：1nynx，则nyx在1,1处斜率为 1kyn则切线方程为11yn x 当0y 时11xn，即11nn 一笑而过 考研数学2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫26则1lim11limlim 1nnnnnnnefen【91】解析：参数方程条件下切线方程：000tdyyy txx tdx法线方程：001()tyy txx tdydx()cossincossin()sin22cos2sin22cos2ttttdyy tetetttdxx tetettt当0t 时012tdydx则法线方程：210yx.【92】解析：极坐标条件下切线与法线问题，需要转化为参数方程形式进行求解：将极坐标曲线1 cosr 转化为参数方程，则1 coscos1 cossinxy当6时，3324x，1324y，226cossincos1sin2sincosydydxx.则切线：1333353242444yxxy.法线：133331242444yxxy.【93】解析：两函数在某点相切，则必在该点处斜率相等，函数值相等2yxa 则 12ya3223yyyxy将1x，1y 代入则 11y.则：211aa .又因为2yxaxb过1,1则1b 应选（D）.一笑而过 考研数学2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫27【94】解析：由所给图像知，当0 x 时，yfx单调增加，从而 0fx故排除（A）（C）；当0 x 时，随着x增大，yfx先单调增加，然后单调减少，再单调增加，因此随x增加，先有 0fx，然后 0fx，再 0fx，因此选（D）.【95】解析：由题意可知：112ln 1ln 111ln 111xxxxxfxeexxx1ln 111ln 11xxexx令 11ln 11g xxx，且 22211101111xxxxgxx（0 x）则 g x在0 x 上单调减少且 11limlim ln 101xxf xxx则 0000g xxfxx于是 fx在0 x 单调增加.【注】如果知道不等式：111ln 11xxx将会变得及其简单，这个知识点将会在拉格朗日中值定理部分讲解到.【96】（1）证明：设 1arctan2f xxx(0)x 2222111011fxxxxx则 0+f x在，上单调递减+1limlim(arctan)0222xxf xxx lim0 xf xf x，即1arctan2xx，故得证。一笑而过 考研数学2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫28（2）证明：设 lnf xxx(1)x ln1ln1 110fxx ，故 1+f x在，上单调递增则 1fxf x，即ln 11ln 1lnln1xxxxxxxx（3）证明：设22()1ln11f xxxxx(0)x 22222ln(1)ln(1)ln1012 1xxfxxxxxxx所以 0+f x在，上单调递增22()1ln11(0)1 0 10f xxxxxf ，故得证（4）证明：设 22xf xx(4)x 2 ln22xfxx，2ln2 ln22xfx显然，fx是单调递增函数4x 时，442ln2 ln220fxf故 442 ln288(2ln2 1)8(ln4ln)0fxfxfe是单调递增函数，故 24224240 xf xf xxf是单调递增函数，故得证【97】解析：11exfxxeex0 xe时，()0fx()f x单调递增xe时，()0fx()f x单调递减()()lnefxf eekke极大值00lim()lim lnxxxf xxke lim()lim lnxxxf xxke 故()0()()=0()()0()f ekf xf ekf xf ekf x当时，有两个零点当时，有一个零点当时，有无零点注：也可令1()lnxf xxe2()fxk判断12()()f xfx与的交点一笑而过 考研数学2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫29【98】解析：定义域为,0(0,)224432122xx xxxxyxxx 0 x 时，0yy，则 单调减少；20 x 时，0yy ，则 单调增加2x 时，0yy，则 单调减少故单调减少区间为,2，0,；单调增加区间为2,02x 为极小值点，极小值为14，无极大值.34226,xxyyxx 凹区间为3,0，0,；凸区间为,3，拐点23,9渐近线：垂直渐近线0 x，水平渐近线0y，无斜渐近线【99】解析：方程两端同时对 x 求导：2233330 xyyy 即2210 xyyy 令0y 得21x，代入原方程得1,1xy或1,0 xy 方程两端同时对 x 求导：22220 xy yyyy将1,1,0 xyy 代入解得10y 1,0,0 xyy 代入解得20y 故y的极大值为 11y极小值为10y【100】解析：由于0g xa是 g x极值，且 g x可导，则00gx记 yfg x，则 yfg xgx 2yfg xgxfg xgx一笑而过 考研数学2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫30故 000yxfa gx，则0 x为 fg x驻点.且 20000yxfagxfagxfa gx由第二充分条件可知，当 000yxfa gx，取极大值.因为00gx，所以 0fa，故选 B.【101】解析：f x的导数在xa处连续，故 limxafxfa又 lim1xafxxa 则 lim0 xafxfa,0,lim0 xaxaxafx故,0,lim0 xaxaxafx故 xaf xB 是的极大值点，选【102】解析：()()(),()()-()()(-)oooooxf xxf xf xxyf xyf xxxf xyf xyfx 由于 为极大值点，可知在 领域内而非“一切”，因此排除（D）。根据必要条件，可能是驻点，还有可能是不可导点，则（A）不正确。由于与关于 轴对称，如右图可知，为的极小值点。同理，与关于原点对称，如右图可知，（B）正确【103】由几何图形判断.由()()f xfx 知，()f x关于原点对称.当0()0()0()xfxfxf x 时，单调增加且为凹曲线，则由右图可知，()f x在(,0)内单调增加且为凸曲线()0()0fxfx，故应该选（C）【104】解析：f xg xxa与都在处取得极大值，则 0faga 0,0faga Fxfx g xf x gx，0Fa Fxfx g xfx gxfx gxf x gx一笑而过 考研数学2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫31 2fx g xfx gxf x gx Fafa g af a ga没有 g af a与的值，无法判断 Fa的正负，故选 D【105】解析：232yxaxb，62yxa 111yab ，120yba ，解得3,3ab【106】解析：2224334122 14144111xxxxxxxxyxxx