22周洋鑫最后点题班（高数）考研资料.pdf

周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫2022考研数学临门一脚考前最后点睛班考研数学周洋鑫主讲：周洋鑫一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫线性代数篇高等数学篇一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫考点考点考频考频1.变上限函数的性质2.无穷小比阶3.函数极限计算4.数列极限计算5.连、间、导渐近线6.导数计算7.微分定义8.单调、根、不等式9.极值与拐点10.曲率、相关变化率11.定积分性质考点考点考频考频12.反常积分13.定积分应用14.线性微分方程反问题15.中值定理16.连续、可导、可微17.偏导数计算18.偏导数反问题19.多元极值20.二重积分定义性质21.二重积分计算22.二次积分换序高等数学26大金考点一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫考点考点考频考频23.常数项级数审敛24.幂级数求和25.数一小知识26.高频积分高等数学26大金考点（数一、三）一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫考点考点考频考频1.变上限函数的性质2.无穷小比阶3.函数极限计算4.数列极限计算5.连、间、导渐近线6.导数计算7.微分定义8.单调、根、不等式9.极值与拐点10.曲率、相关变化率11.定积分性质考点考点考频考频12.反常积分13.定积分应用14.线性微分方程反问题15.中值定理16.连续、可导、可微17.偏导数计算18.偏导数反问题19.多元极值20.二重积分定义性质21.二重积分计算22.二次积分换序数学一一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫考点考点考频考频1.变上限函数的性质2.无穷小比阶3.函数极限计算4.数列极限计算5.连、间、导渐近线6.导数计算7.微分定义8.单调、根、不等式9.极值与拐点10.曲率、相关变化率11.定积分性质考点考点考频考频12.反常积分13.定积分应用14.线性微分方程反问题15.中值定理16.连续、可导、可微17.偏导数计算18.偏导数反问题19.多元极值20.二重积分定义性质21.二重积分计算22.二次积分换序数学二一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫考点考点考频考频1.变上限函数的性质2.无穷小比阶3.函数极限计算4.数列极限计算5.连、间、导渐近线6.导数计算7.微分定义8.单调、根、不等式9.极值与拐点10.曲率、相关变化率11.定积分性质考点考点考频考频12.反常积分13.定积分应用14.线性微分方程反问题15.中值定理16.连续、可导、可微17.偏导数计算18.偏导数反问题19.多元极值20.二重积分定义性质21.二重积分计算22.二次积分换序数学三一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点1】变上限函数的性质 考向考向1.1.奇偶性奇偶性 考法考法2.2.连续性、可导性连续性、可导性一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点1】变上限函数的性质 考向考向3.3.构造原函数（不定积分）构造原函数（不定积分）定势思维：定势思维：一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点1】变上限函数的性质一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点2】无穷小比阶 考向考向1.1.等价无穷小定阶：公式记住（等价无穷小定阶：公式记住（8+58+5）考向考向2.2.泰勒定阶（泰勒定阶（8 8个）个）考向考向3.3.导数比阶导数比阶 变限函数变限函数 考向考向4.34.3个重点考题个重点考题一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点3】函数极限计算 考向考向1.1.定型定型化简化简定法定法 考向考向2.2.（1 1）非零因子（）非零因子（2 2）加减法中存在项（）加减法中存在项（3 3）幂指函数）幂指函数 考向考向3.3.七种未定式七种未定式 考向考向4.4.抽象函数极限抽象函数极限无穷小、泰勒、洛、四则无穷小、泰勒、洛、四则（1 1）洛必达）洛必达洛到连续那一阶洛到连续那一阶（2 2）导数定义）导数定义（3 3）0 0处值较多处值较多泰勒展开泰勒展开一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点3】函数极限计算一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点3】函数极限计算 考向考向5.5.二次积分极限问题二次积分极限问题（1 1）标准型）标准型直接洛直接洛（2 2）非标准型）非标准型积分次序调换积分次序调换（3 3）特殊型）特殊型二重积分中值二重积分中值一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点3】函数极限计算 考向考向6.6.已知极限反求参数已知极限反求参数还是求极限还是求极限先定型先定型 考向考向7.7.函数有界性判定函数有界性判定扯面定理！扯面定理！一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点4】数列极限计算 考向考向1.1.连续化处理连续化处理未定式未定式押题点：先求极限（押题点：先求极限（3 3分）分）考向考向2.2.定积分定义定积分定义 n n项和、项和、n n项积项积 考向考向3.3.夹逼准则夹逼准则 考向考向5.5.单调有界单调有界归纳法证有界（归纳法证有界（3 3-5 5分）分）作差、作比、求导定单调（作差、作比、求导定单调（3 3-5 5分）分）留一手：作留一手：作差 ，压缩映射压缩映射 考向考向4.4.转常数项级数求和转常数项级数求和幂级数幂级数一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点4】数列极限计算一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点5】连续、间断、可导、渐近线 考向考向1.1.连续性连续性 考向考向2.2.间断点间断点 考向考向3.3.可导性可导性 考向考向4.4.渐近线渐近线垂直、水平、斜垂直、水平、斜（1 1）哪些问题用？）哪些问题用？（2 2）判定）判定（1 1）第一类：可去、跳跃）第一类：可去、跳跃（2 2）第二类：无穷、振荡）第二类：无穷、振荡（3 3）推广定义）推广定义一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点5】连续、间断、可导、渐近线一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点5】连续、间断、可导、渐近线一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点6】导数计算 考向考向1.1.复合函数复合函数 考向考向2.2.隐函数隐函数 考向考向3.3.参数方程（数一、二）必考！参数方程（数一、二）必考！考向考向4.4.反函数反函数幂指函数幂指函数 考向考向6.6.高阶导数高阶导数 考向考向5.5.变限函数变限函数公式（莱布尼茨）、泰勒公式（莱布尼茨）、泰勒 考向考向7.7.切线、法线切线、法线一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点6】导数计算一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点7】微分定义 考向考向1.1.微分定义微分定义 考向考向2.2.微分计算微分计算 考向考向3.3.微分几何意义微分几何意义一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点8】单调性、方程根、不等式 考向考向1.1.单调性单调性导数反向考察导数反向考察重点重点 考向考向2.2.函数不等式函数不等式 考向考向3.3.方程根问题方程根问题 研究图形单调性、分离参数研究图形单调性、分离参数参数不等式（积分不等式）参数不等式（积分不等式）移项设函数，求导上单调移项设函数，求导上单调一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点8】单调性、方程根、不等式一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点8】单调性、方程根、不等式一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点9】极值与拐点 考向考向1.1.极值极值（1 1）找可疑点：）找可疑点：驻点、一阶导数不存在的点驻点、一阶导数不存在的点（2 2）判定：定义法、）判定：定义法、第一充分、第二充分第一充分、第二充分 考向考向2.2.拐点拐点（1 1）找可疑点：）找可疑点：二阶导数为零、二阶导数不存在的点二阶导数为零、二阶导数不存在的点（2 2）判定：定义法、）判定：定义法、第一充分、第二充分第一充分、第二充分一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点10】曲率、相关变化率（一二）考向考向1.1.曲率曲率（1 1）曲率定义）曲率定义（2 2）曲率公式）曲率公式（3 3）相切且曲率相同）相切且曲率相同 考向考向2.2.相关变化率相关变化率链式法则链式法则一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点11】定积分性质 考向考向1.1.定积分是一个数定积分是一个数 考向考向2.2.比较定理比较定理 考向考向3.3.奇偶性奇偶性 考向考向4.4.周期性周期性一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点12】反常积分 考向考向1.1.判定瑕点判定瑕点 考向考向2.2.反常积分计算反常积分计算 考向考向3.3.重点考题重点考题（不可加减四则运算问题）（不可加减四则运算问题）（1 1）按不定积分）按不定积分求原函数求原函数（2 2）统一代入求极限）统一代入求极限一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点12】反常积分一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点12】反常积分 考向考向4.4.反常积分奇偶性反常积分奇偶性 考向考向5.5.比较审敛法比较审敛法保证一半区间收敛，一半发散就发散保证一半区间收敛，一半发散就发散一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点12】反常积分一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点13】定积分应用 考向考向1.1.求面积求面积（1 1）直角坐标系）直角坐标系（2 2）极坐标）极坐标 考向考向2.2.旋转体体积旋转体体积（1 1）X X轴轴（2 2）Y Y轴轴（3 3）参数方程）参数方程写直角、再换元写直角、再换元心形线、双扭线心形线、双扭线星形线、摆线星形线、摆线一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点13】定积分应用（数一、二）一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点13】定积分应用（数一、二）考向考向3.3.求弧长求弧长（1 1）直角坐标系）直角坐标系（2 2）极坐标）极坐标 考向考向4.4.旋转体侧面积旋转体侧面积（3 3）参数方程）参数方程一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点13】定积分应用（数一、二）考向考向5.5.求功求功 考向考向6.6.求水压力、求水压力、万有引力万有引力一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点13】定积分应用（数一、二）考向考向7.7.形心、质心形心、质心一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点14】线性微分方程反问题 考向考向1.1.常系数（反问题）常系数（反问题）考向考向2.2.非常系数（通法）非常系数（通法）定势思维：若需求方程必先求通解、若解非齐次必先求齐次定势思维：若需求方程必先求通解、若解非齐次必先求齐次一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点14】线性微分方程反问题一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点14】线性微分方程反问题一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点14】线性微分方程反问题一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点15】中值定理 考向考向1.1.一个中值、等式成立一个中值、等式成立 考向考向2.2.双中值双中值 考向考向3.3.高阶导数高阶导数一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点15】中值定理一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点16】二元函数连续、可导、可微 考向考向1.1.连续性连续性 考向考向2.2.可导性可导性 考向考向3.3.可微性可微性一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点16】二元函数连续、可导、可微一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点17】偏导数计算 考向考向1.1.复合函数复合函数 考向考向2.2.隐函数隐函数一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点18】偏导数反问题 考向考向1.1.全微分的反问题全微分的反问题 考向考向2.2.导数反问题导数反问题一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点18】偏导数反问题一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点19】多元极值 考向考向1.1.无条件无条件 考向考向3.3.闭区域闭区域 考向考向2.2.有条件有条件（1 1）定义法）定义法（2 2）充分条件）充分条件（1 1）区域内）区域内无条件（求驻点）无条件（求驻点）（2 2）边界上）边界上有条件有条件（3 3）比较）比较一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点19】多元极值一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点19】多元极值一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点20】二重积分定义与性质 考向考向1.1.定义定义 考向考向3.3.比较定理比较定理 考向考向2.2.二重积分是一个数二重积分是一个数一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点21】二重积分计算 考向考向1.1.直接法：直角（直接法：直角（X X、Y)Y)极坐标极坐标 考向考向3.3.平移坐标系平移坐标系 考向考向2.2.技巧法：奇偶性、轮换技巧法：奇偶性、轮换 考向考向4.4.形心公式逆用形心公式逆用一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点21】二重积分计算一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点21】二重积分计算一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点22】二次积分换序 考向考向1.1.画图穿反了画图穿反了 考向考向2.2.极坐标极坐标极坐标极坐标定势思维：画图、再定限定势思维：画图、再定限一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点22】二次积分换序一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点23】常数项级数审敛 考向考向1.1.定义法定义法 考向考向2.2.审敛法审敛法一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点24】幂级数求和 考向考向1.1.收敛域求法收敛域求法 考向考向2.2.求导再积分、看成别人的导数求导再积分、看成别人的导数 考向考向3.3.常数项级数求和常数项级数求和一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点24】幂级数求和一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点24】幂级数求和一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点24】幂级数求和一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点25】数一小知识 考向考向1.1.切平面、法线切平面、法线（1 1）空间曲面法向量）空间曲面法向量（2 2）空间曲线切向量）空间曲线切向量 考向考向2.2.方向导数方向导数一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点25】数一小知识 考向考向3.3.梯度梯度 考向考向7.7.旋度旋度 考向考向4.4.功功 考向考向5.5.通量通量 考向考向6.6.散度散度一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点25】数一小知识 考向考向8.8.傅里叶级数傅里叶级数（1 1）记住傅里叶级数形式）记住傅里叶级数形式（2 2）狄利克雷收敛定理）狄利克雷收敛定理（3 3）正弦级数、余弦级数）正弦级数、余弦级数一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点26】高频积分 考向考向1.1.第一型曲面第一型曲面（1 1）直接法）直接法（2 2）技巧法）技巧法 考向考向2.2.第二型平面曲线第二型平面曲线（1 1）参数方程回代）参数方程回代（2 2）格林公式）格林公式一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点26】高频积分 考向考向4.4.第二型空间曲线第二型空间曲线（1 1）参数方程回代）参数方程回代（2 2）斯托克斯公式）斯托克斯公式 考向考向3.3.第二型平面曲线路径无关第二型平面曲线路径无关一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点26】高频积分（1 1）投影法）投影法（2 2）转换投影法）转换投影法 考向考向5.5.第二型曲面第二型曲面（3 3）高斯公式）高斯公式一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点26】高频积分一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点26】高频积分一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点26】高频积分谢谢大家，我们所有课程到此结课啦。一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点26】高频积分同学们，同学们，还是要说再见啦，还是要说再见啦，感恩相遇，感谢信任，感恩相遇，感谢信任，谢谢大家能让我在你们人生关口留下一笔。谢谢大家能让我在你们人生关口留下一笔。到了现在，到了现在，无论如何，你都已经成为了更好的自己！无论如何，你都已经成为了更好的自己！祝愿大家，成功上岸！祝愿大家，成功上岸！一笑而过 考研数学周洋鑫考前最后点睛班考研数学周洋鑫【金考点26】高频积分我们顶峰见！我们顶峰见！周洋鑫周洋鑫2021.12.17一笑而过 考研数学