概率第5讲：大数定律和中心极限定理-打印版.pdf

概率第5讲：大数定律 和中心极限定理 依概率收敛 大数定律 中心极限定律 定义 应用 讨论参数估计量的一致性（相合性）n,lim P|Xn-X|=1 n,随机变量序列Xn依概率收敛于随机变量X 切比雪夫大数定律 辛钦大数定律 伯努利大数定律 列维-林德伯格定理 棣莫弗-拉普拉斯定理 条件 结论 n重伯努利试验 事件A发生的次数 每次试验中事件A发生的概率p/n依概率收敛于p 条件 结论(Xi)/n依概率收敛于E(Xi)/n Xi相互独立 方差存在且一致有上界 DXi=C 条件 Xi相互独立 期望存在 EXi=结论(Xi)/n依概率收敛于 Xi同分布 条件 Xi相互独立 Xi同分布（无论什么分布）期望存在 EXi=结论(Xi)近似服从N(n,n2)条件 Xi相互独立 XiB(1,p)结论 方差存在 DXi=2(Xi)近似服从N(np,np(1-p)(Xi)B(n,p)二项分布的概率计算 n不太大（n100,np10）n较大，p不太大 直接计算 用泊松分布近似 用正态分布近似 n很大 n很大