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导数定义题型通关导数定义题型通关【例 1】设21sin,0()0,0 xxf xxx，计算()fx并探讨()fx在0 x 处的连续性.【例 2】对任意的(,)x ，有2(1)()f xfx，且(0)(0)1,ff 则(1)f（）.（A）0（B）1（C）2（D）以上都不正确【例 3】()f x定义在实数集上，且对任意的,x y恒有()()(),()1()f xyf x f yf xxg x，其中0lim()1xg x.证明：()f x处处可导.【例 4】设()f x在0 xx处连续，0()()g xxxf x，证明：()g x在0 xx处可导的充要条件是00f x.【例 5】设32()f xxx xx，则()f x的不可导点有个.【例 6】已知 f x在0 x 处连续，20()1lim2sinxf xxxx，求 f x在0 x 处的切线方程.【例 7】已知 f x可导，求下列极限.（1）000()()limxf xm xf xn xx （2）0002limxxxxfxfxx【例 8】0()fx存在等价于下列哪些极限存在.（1）000(sin)lim1hhf xhf xe（2）000(lncos)limcos1hf xhf xh（3）001lim()nn f xfxn（4）0030(sin)limln 1hf xhhf xh（5）000(2)limhf xhf xhh（6）0000(2)limxxfxxf xxx