22考研数学强化521（作业8）（答案详解）考研资料.pdf

2022 考研数学全程班同步作业高分强化 521 新浪微博考研数学周洋鑫 1 2022 考研数学全程班作业答案高分强化 521作业 8 第 2 章 一元函数微分学 2.3 切线方程切线方程、法线方程法线方程 【70】设周期为 3 的函数()fx在(),+内可导，且满足()()0lim13xxfxfx=+，则曲线()yfx=在点()()3,3f处的切线方程为（）.（A）1322yx=.（B）1322yx=+.（C）()23yx=.（D）()23yx=.解析：由()()03lim1xfxfxx+=可知，()()()()()0lim3000000 xfxfxfff+=+=且()()()()001limlim33xxxfxfxfxfxx=+()()()()()()()0111lim1000300302033xfxffxffffxx=+可得()102f=；由于()fx为周期为 3 的周期函数，则()()300ff=，()()13=02ff=故切线方程为()132yx=，答案选（B）.【71】已知两曲线()yf x=与()2arctan0 xtg xedt=在()0,0点处的切线相同，求此切线方程，并求极限2limnnfn.解析：由题意可知：()()()()00=0,00fgfg=由于()()2arctan21e011xgxgx=+故()()00,01ff=，切线方程为yx=.且()20+02limlim22nnffnnfnn=一笑而过 考研数学2022 考研数学全程班同步作业高分强化 521 新浪微博考研数学周洋鑫 2 ()20+02lim=2nffnn=()202f=.【72】设()()tan1,2,nnfxx n=，曲线tannyx=在点4x=处的切线与x轴交点为(),0nx，则极限()limnnnfx=.解析：由题意可知：12tansec24nynxxyn=，且()14y=，因此，该点处切线方程为：12()4yn x=+当0y=时，可得142nxn=故原式1=lim tan42nnn11lim tan42xxx+=1limtan142xxxe+=2001tan11142lim seclim4221 1=ttxtttteee+=令.【73】（数一、二）曲线()22,ln 1xttyt=+=+上与直线81xy+=垂直的切线方程为 .解析：由题意可知：曲线斜率1111228dykdxtt=+，则1t=.此时3,ln2xy=，故切线方程为()113ln23ln2888yxyx=+.一笑而过 考研数学