2015考研数学一真题【福利年免费资源www.fulinian.com】.pdf

1 2015 年全国硕士研究生入学统一考试 2015 年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题 一、选择题一、选择题:18 小题小题,每小题每小题 4 分分,共共 32 分分.下列每题给出的四个选项中下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上指定位置上.(1)设函数()f x在,内连续，其中二阶导数()fx的图形如图所示，则曲线()yf x的拐点的个数为 ()(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (2)设211()23xxyexe是二阶常系数非齐次线性微分方程xyaybyce的一个特解，则 ()(A)3,2,1abc (B)3,2,1abc (C)3,2,1abc(D)3,2,1abc(3)若级数1nna条件收敛，则 3x与3x依次为幂级数1(1)nnnnax的()(A)收敛点，收敛点 (B)收敛点，发散点 (C)发散点，收敛点(D)发散点，发散点 (4)设D是第一象限由曲线21xy，41xy 与直线yx，3yx围成的平面区域，函数,f x y在D上连续，则,Df x y dxdy ()2(A)13sin2142sin2cos,sindf rrrdr (B)1sin23142sin2cos,sindf rrrdr (C)13sin2142sin2cos,sindf rrdr(D)1sin23142sin2cos,sindf rrdr (5)设矩阵21111214Aaa，21bdd，若集合1,2，则线性方程组Axb有无穷多解的充分必要条件为 ()(A),ad (B),ad (C),ad(D),ad (6)设二次型123,f x x x 在正交变换为xPy 下的标准形为2221232yyy，其中123,Pe e e，若132,Qee e，则123,f x x x在正交变换xQy下的标准形为 ()(A)2221232yyy(B)2221232yyy(C)2221232yyy(D)2221232yyy (7)若 A,B 为任意两个随机事件，则 ()(A)P ABP A P B (B)P ABP A P B 大型考试资源分享网站百度搜索：华宇课件网 http:/www.china--更多热门考试学习资源免费下载-出售：公考、考研、会计、建筑、教师等考试课程-课程咨询微信QQ同号：582622214 3(C)2)()()(BPAPABP (D)2)()()(BPAPABP (8)设随机变量,X Y不相关，且2,1,3EXEYDX，则2E X XY()(A)3 (B)3 (C)5 (D)5 二、填空题：二、填空题：914 小题小题,每小题每小题 4 分分,共共 24 分分.请将答案写在答题纸请将答案写在答题纸指定位置上指定位置上.(9)20lncoslim_.xxx(10)22sin()d_.1 cosxxxx (11)若函数(,)zz x y由方程cos2xexyzxx确定，则(0,1)d_.z(12)设是 由 平 面1xyz与 三 个 坐 标 平 面 平 面 所 围 成 的 空 间 区 域，则(23)_.xyz dxdydz(13)n阶行列式20021202_.00220012(14)设二维随机变量(,)x y服从正态分布)0,1,0,1,1(N，则0_.P XYY 三、解答题：三、解答题：1523 小题小题,共共 94 分分.请将解答写在答题纸请将解答写在答题纸指定位置上指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分 10 分)设函数 ln(1)sinf xxaxbxx，3()g xkx，若 fx与 g x在0 x是等价无穷小，求,a b k的值.4(16)(本题满分 10 分)设函数 f x在定义域 I 上的导数大于零，若对任意的0 xI，曲线=y f x在点00,xf x处的切线与直线0 xx及x轴所围成区域的面积恒为 4，且 02f，求 f x的表达式.(17)(本题满分 10 分)已知函数,fx yxyxy，曲线 C：223xyxy，求,f x y在曲线 C 上的最大方向导数.(18)(本题满分 10 分)（I）设函数()()u x,v x可导，利用导数定义证明u x v xu x v xu x v x()()()()()()（II）设函数()()()12nu x,ux,ux可导，nf xu x u xu x12()()()()，写出()f x的求导公式.大型考试资源分享网站百度搜索：华宇课件网 http:/www.china--更多热门考试学习资源免费下载-出售：公考、考研、会计、建筑、教师等考试课程-课程咨询微信QQ同号：582622214 5(19)(本题满分 10 分)已知曲线 L 的方程为222,zxyzx起点为0,2,0A，终点为0,2,0B，计算曲线积分LdzyxdyyxzdxzyI2222)(）（(20)(本题满 11 分)设向量组1,23,为3R的一个基，113=2+2k，22=2，313=+1k.（I）证明向量组123为3R的一个基;（II）当 k 为何值时，存在非 0 向量在基1,23,与基123下的坐标相同，并求所有的.6(21)(本题满分 11 分)设矩阵02313312a A相似于矩阵12000031bB=.(I)求,a b的值；（II）求可逆矩阵P，使1P AP为对角矩阵.(22)(本题满分 11 分)设随机变量X的概率密度为 2ln2,0,0,0.xxf xx 对X 进行独立重复的观测,直到 2 个大于 3 的观测值出现的停止.记Y为观测次数.(I)求Y的概率分布;(II)求EY 大型考试资源分享网站百度搜索：华宇课件网 http:/www.china--更多热门考试学习资源免费下载-出售：公考、考研、会计、建筑、教师等考试课程-课程咨询微信QQ同号：582622214 7(23)(本题满分 11 分)设总体 X 的概率密度为：xf x1,1,(,)10,其他.其中为未知参数，12nx,x,x为来自该总体的简单随机样本.(I)求的矩估计量.(II)求的最大似然估计量.