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2022 考研数学高分必刷800题 周洋鑫 一笑而过 考研数学 目 录 第一篇 高等数学.1 第一章 函数、极限和连续.2 第二章 一元函数微分学.8 第三章 不定积分百题斩.14 第四章 定积分及其应用.18 第五章 常微分方程.24 第六章 中值定理.27 第七章 多元函数微分学.29 第八章 二重积分.32 第九章 无穷级数（数一、三）.35 第十章 数一专题.39 第二篇 线性代数.43 第一章 行列式.44 第二章 矩阵.47 第三章 矩阵、方程组.55 第四章 特征值.65 第五章 二次型.71 第三篇 概率论与数理统计（数一数三）.75 第一章 随机事件及其概率.76 第二章 一维随机变量及其分布.80 第三章 二维随机变量及其分布.84 第四章 随机变量的数字特征.89 第五章 数理统计.93 一笑而过 考研数学 第一篇高等数学 一笑而过 考研数学微博关注 考研一笑而过 及时掌握最新干货资讯 2 第一章 函数、极限和连续 考点 1 无穷小及其阶问题【1】设 32xxfxab，其中a，b是大于 1 的常数，且3abe，则当0 x时，（A）,fx y与x是等价的无穷小.（B）fx与 x 是同阶但非等价的无穷小.（C）fx是比 x 高阶的无穷小.（D）fx是比 x 低阶的无穷小.【2】当0 x时，21xeaxbx是比2x高阶的无穷小，则常数a ，b .【3】当0 x时，sincos cos2xxxx与bax为等价无穷小，则常数a ，b .【4】当0 x时，ln 11xex与nx为同阶无穷小，则常数n .【5】当0 x时，()sinf xxax与2()ln(1)g xxbx是等价无穷小量，则（A）11,6ab （B）11,6ab （C）11,6ab （D）11,6ab【6】当0 x时，下列无穷小量中比其他三个都高阶的是（）.（A）lnxx.（B）21cos x.（C）3211x.（D）tansinxx.【7】已知函数11()sinxf xxx，记0lim()xaf x.（）求a的值；（）若当0 x 时，()f xa与kx是同阶无穷小量，求常数k的值.【8】试确定常数 a，b，c 的值，使得 一笑而过 考研数学2022 周洋鑫考研数学高分必刷 800 题微博关注 考研一笑而过 及时掌握最新干货资讯 3 23ln 11axxcxxo xbx，其中3o x是0 x时比 x3高阶的无穷小.考点 2 函数极限计算【9】下列命题正确的是（）.（A）若 0limxxfxg x存在，则 000limlimlimxxxxxxfxg xf xg x.（B）若 0limxxfx g x存在，则 000limlimlimxxxxxxfx g xfxg x.（C）若 0limxxfxg x与 0limxxfx都存在，则 0limxxg x存在.（D）若 0limxxfx g x与 0limxxfx都存在，则 0limxxg x存在.【10】下列各式中正确的是（）（A）01lim 1xxex （B）sin1sinlim 1xxxxex（C）1lim 1xxex （D）sinsinlim 1xxxxex【11】31lim sinln(1)sinln(1)xxxx【12】222220sincoslim1 ln 1tanxxxxxx ex 【13】032sintanlim111sin1xxxxx 【14】021tan1sinlim1sinxxxxxx【15】222021112limcossinxxxxxex【16】02sin1lim11xxexx【17】012sin1limln 1xxxxx【18】440(1cos)ln(1tan)1limsinxxxxxex 一笑而过 考研数学2022 周洋鑫考研数学高分必刷 800 题微博关注 考研一笑而过 及时掌握最新干货资讯 4【19】22 2cos40eelimxxxx【20】sin20eelimln 1arcsinxxxxxxx【21】3012coslim13xxxx【22】22201coslimsinxxxx【23】21limln 1xxxx【24】666565limxxxxx【25】1332lim21xxxxxe 【26】求极限 120limxxnxxxeeen，其中n是给定的自然数.【27】1cossin4lim tanxxxx【28】21lim sincosxxxx【29】2limxxxxaxb【30】410lim(cos22 sin)xxxxx.【31】考查下列极限：101lim01xxe；101lim11xxe；1110lim1xxxxeee；1110lim0 xxxxeee。其中正确的个数为（A）1 个（B）2 个（C）3 个 （D）4 个【32】求 210ln(1)lim2ln(1)xxxexe.一笑而过 考研数学2022 周洋鑫考研数学高分必刷 800 题微博关注 考研一笑而过 及时掌握最新干货资讯 5【33】设322lim82xxaxbx，求,a b.【34】设220ln(1)()lim2xxaxbxx，求,a b.【35】20tan(1cos)lim2ln(12)(1e)xxaxbxcxd，其中220ac，则必有（A）4bd.（B）4bd.（C）4ac.（D）4ac.【36】设tan0lim0 xxkxeec cx，求,c k.【37】若011lime1xxaxx，求a.考点 4 数列极限【38】下列数列收敛的是（）.（A）11,11,.nnf nnn为奇数，为偶数（B）13,313,.3nnnnnf nn 为奇数，为偶数（C）21231.1nnf nn （D）1,21,.1nnf nnn为奇数，为偶数【39】sinyxx，且2sinyxx，则当 n 充分大时有（A）21sinyxx（B）2naa（C）1naan（D）1naan【40】1lim tan4nnn=.【41】lim5nnnnn .【42】22212lim.3213223nnnnnnnn .【43】111lim235nnnnn .【44】01limxxx .一笑而过 考研数学2022 周洋鑫考研数学高分必刷 800 题微博关注 考研一笑而过 及时掌握最新干货资讯 6【45】设对任意的正整数n，总有nnnyxz，且lim0nnnzy，则limnnx（）.（A）存在且一定等于零.（B）存在但不一定等于零.（C）一定不存在.（D）不一定存在.【46】设1103,(3)(1,2,)nnnxxxxn，证明 nx的极限存在，并求此极限.【47】设数列 nx满足10 x，1sin(1,2,)nnxx n.证明：（）证明limnnx存在，并求该极限；（）计算211limnxnnnxx.【48】设数列 nx满足110,1(1,2,)nxnxexn（1）证明limnnx存在，并求出极限；（2）求11limnxnnnxx 考点 5 函数连续与间断【49】若2sin 21,0(),0axxexf xxa x，在(,)上连续，则a.【50】设函数2,1,1,0,()(),10,1,0,0.axxxf xg xxxxxbx 若()()f xg x在R上连续，则（A）3,1ab.（B）3,2ab.（C）3,1ab.（D）3,2ab.【51】设 211 arctan,1,10,1,xxfxxx 则函数 fx（）.（A）在1x 处连续，在1x 处间断.（B）在1x 处间断，在1x 处连续.（C）在1x，1x处都连续.（D）在1x，1x处都间断.【52】下列函数中，以0 x 为跳跃间断点的是（）.一笑而过 考研数学2022 周洋鑫考研数学高分必刷 800 题微博关注 考研一笑而过 及时掌握最新干货资讯 7（A）sin,0,1,0.xxfxxx（B）1,0,0,0.xexfxx（C）1arctan,0,1,0.xf xxx（D）1arccot,0,0,0.xf xxx【53】函数2221()11xxf xxx的无穷间断点数为（A）0（B）1 （C）2（D）3【54】设函数ln()sin1xf xxx，则()f x有（A）1个可去间断点，1个跳跃间断点.（B）1个可去间断点，1个无穷间断点.（C）2个跳跃间断点.（D）2个无穷间断点.【55】设函数11()e1xxf x，则 （A）0 x，1x都是()f x的第一类间断点.（B）0 x，1x都是()f x的第二类间断点.（C）0 x是()f x的第一类间断点，1x是()f x的第二类间断点.（D）0 x是()f x的第二类间断点，1x是()f x的第一类间断点.【56】设函数lncos(1),1,1sin()21,1.xxxf xx问函数()f x在1x 处是否连续?若不连续，修改函数在1x 处的定义使之连续.【57】求极限sinsinsinlimsinxtxtxtx，记此极限为()f x，求函数()f x的间断点并指出其类型.【58】设1111(),1)sin(1)2f xxxxx试补充定义(1)f使得()f x在1,12上连续【59】已知函数tanxyx，求该函数的所有间断点，并且判别间断点的类型.一笑而过 考研数学微博关注 考研一笑而过 及时掌握最新干货资讯 8 第二章 一元函数微分学 考点 1 导数定义【60】设()(1)(2)()f xx xxxn，则(0)f _.【61】设函数()f x在0 x 处可导，(0)0,(0)ffb，若函数()sin,0,(),0.f xaxxF xxAx在0 x 处连续，则常数A=_.【62】设 221sin,0,11cos,0,xxxfxxxx则 fx在0 x 处（）.（A）极限不存在.（B）极限存在但不连续.（C）连续但不可导.（D）可导.【63】设()f x在xa的某个领域内有定义，则()f x在xa处可导的一个充分条件是（A）1lim()()hh f af ah存在（B）0(2)()limhf ahf ahh存在（C）0()()lim2hf ahf ahh存在（D）0()()limhf af ahh存在【64】已知函数()f x在0 x处可导，且(0)0f，则2330()2()limxx f xf xx（A）2(0)f.（B）(0)f.（C）(0)f.（D）0.【65】设函数3()lim 1nnnf xx，则()f x在(,)内（A）处处可导.（B）恰有一个不可导点.（C）恰有两个不可导点.（D）至少有三个不可导点.【66】设函数()f x在0 x 的某邻域内具有一阶导数，且 00,00ff，若一笑而过 考研数学2022 周洋鑫考研数学高分必刷 800 题微博关注 考研一笑而过 及时掌握最新干货资讯 9()(2)(0)af hbfhf在0h 时是比h高阶的无穷小，试确定,a b的值.考点 2 导数计算【67】计算函数导数（1）422cos.1xxyxln（2）2sinxyex；【68】计算函数导数2arcsin11ln.211xxyxx 【69】设函数sin2cosxxyxx，求.y【70】设函数()g x可微，1()()e,(1)1,(1)2g xh xhg，则(1)g等于（A）ln31.（B）ln31.（C）ln 21.（D）ln 21.【71】设2sin()yf x，其中f具有二阶导数，求22d ydx【72】（数一、二）设3()(1)txf tyf e其中f可导，且(0)0f，则0tdydx 【73】（数一、二）3arctan,3.xtytt则221ddtyx 【74】设函数 xyy 由方程261yexyx确定，求 0y【75】设21arctan,0()0,0 xxf xxx试讨论()fx在0 x 处的连续性.【76】设ln(1)xyex-=+，求ln2ydxdy=，22ln2yd xdy=.【77】设函数 f u二阶可导且 0lim0 xfu，若lnyfx，则22d xdy（）.（A）2lnlnlnfxfxfx.（B）2lnlnlnfxxfxfx.（C）3lnlnlnxfxfxfx.（D）3lnlnlnxfxxfxfx.【78】（1）证明：21arcsin1xx；（2）已知曲线2yxaxb和2arcsin1yxx在点0,1处相切，求参数,a b.一笑而过 考研数学2022 周洋鑫考研数学高分必刷 800 题微博关注 考研一笑而过 及时掌握最新干货资讯 10【79】设 2ln 352fxxx，则 nfx .【80】设232xyx，求(20).y【81】设(),0,()00,xg xexf xxx，其中()g x有二阶导数，且(0)1,(0)1gg.（1）求()fx；（2）讨论()fx在(,)上的连续性.考点 3 微分定义与计算【82】设()(ln)f xyfx e，其中f可微，则dy.【83】设ln(13)xy，则dy.【84】设方程yxy确定y是x的函数，则dy.【85】设函数()yy x由方程2xyxy所确定，则0.xdy【86】设函数()f u可导，2()yf x当自变量x在1x 处取得增量0.1x 时，相应的函数增量y 的线性主部为0.1，则(1)f=（）（A）1（B）0.1（C）1（D）0.5【87】设函数 f x的图形如下图所示，试在下图 ,abcd中分别标出在0 x处的,y dyydy，并说明其正负.一笑而过 考研数学2022 周洋鑫考研数学高分必刷 800 题微博关注 考研一笑而过 及时掌握最新干货资讯 11 考点 4 切线方程与法线方程【88】曲线tane4yxy在点0,0处的切线方程为 .【89】设函数()yf x由方程2cos()1xyexye所确定，则曲线()yf x在点（0，1）处的法线方程为 .【90】设 曲 线()nf xx在 点（1，1）处 的 切 线 与x轴 的 交 点 为(,0)n则lim()nnf .【91】（数一、二）曲线sin2costtxetyet，在点（0，1）处的法线方程为 .【92】（数一、二）已知曲线的极坐标方程是1cosr ，求该曲线上对应于6处的切线与法线的直角坐标方程.【93】若曲线2yxaxb和321yxy 在点(1,1)处相切，其中,a b是常数，则（A）0,2ab （B）1,3ab （C）3,1ab （D）1,1ab 考点 5 导数应用【94】设函数()f x在定义域内可导，()yf x的图形如右图所示，则导函数()yfx 的图形为 【95】试证明函数1()(1)xf xx在区间(0,)内单调增加.【96】证明下列不等式：当0 x 时，有不等式1arctan2xx；当1x 时，有不等式ln(1)ln1xxxx；一笑而过 考研数学2022 周洋鑫考研数学高分必刷 800 题微博关注 考研一笑而过 及时掌握最新干货资讯 12 当0 x 时，221ln11xxxx；当4x 时，22xx.【97】设常数0k，函数 lnxf xxke在0,内零点个数为（）.（A）0.（B）1.（C）2.（D）3.【98】对函数21xyx，填写下表：单调减少区间 单调增加区间 极值点 极值 凹区间 凸区间 拐点 渐近线 【99】已知函数()y x由方程333320 xyxy确定，求)(xy的极值.【100】设函数(),()f xg x具有二阶导数，且()0gx，0()g xa是()g x的极值，则()f g x在0 x取极大值的一个充分条件是（A）()0fa （B）()0fa（C）()0fa （D）()0fa【101】设函数 fx的导数在xa处连续，又()lim1,xafxxa 则（A）xa是 fx的极小值点.（B）xa是 fx的极大值点.（C）,a f a是曲线 yfx的拐点.（D）xa不是 fx的极值点，,a f a也不是曲线 yfx的拐点.【102】设函数()f x在(,)内有定义，00 x是函数()f x的极大点，则（A）0 x必是()f x的驻点 一笑而过 考研数学2022 周洋鑫考研数学高分必刷 800 题微博关注 考研一笑而过 及时掌握最新干货资讯 13（B）0 x必是()fx的极小点（C）0 x必是()f x的极小点（D）对一切x都有0()()f xf x【103】若()()f xfx，在(0,)内()0,()0fxfx，则()f x在(,0)内（A）()0,()0fxfx（B）()0,()0fxfx（C）()0,()0fxfx（D）()0,()0fxfx【104】设函数()f x及()g x都在xa处取得极大值，则函数()()()F xf x g x在xa处（A）必取极大值 （B）必取极小值（C）不可能取极值 （D）是否取极值不能确定【105】若曲线 0f 有拐点 0f，则b .【106】曲线2221xyx的拐点为 .【107】函数ln 1e1xxyx的斜渐近线为 .【108】曲线221e1exxy（A）没有渐近线.（B）仅有水平渐近线.（C）仅有铅直渐近线.（D）既有水平渐近线又有铅直渐近线.【109】曲线322arctan(1)1xyxx的斜渐近线方程为 【110】求函数arctan21xyxe的极值与渐近线。【111】（数一数二）曲线上曲率为22的点的坐标是 .一笑而过 考研数学微博关注 考研一笑而过 及时掌握最新干货资讯 14 第三章 不定积分百题斩【112】3xxx x xedx【113】22cos2cossinxdxxx【114】22sincosdxxx【115】2tan xdx【116】221xdxx 【117】2(1)xdxx【118】332xdx【119】3123dxx【120】21xx dx【121】21xdxx【122】321xdxx【123】2lndxxx【124】41xdxx【125】232dxxx【126】121xedxx【127】102tansecxxdx【128】22arcsin1dxxx【129】22tan 11xxdxx【130】21lnlnxdxxx【131】32lnln1xxxdx【132】lntancos sinxdxxx【133】234sin,cos,cosxdxxdxxdx【134】1xxdxee【135】11xdxe【136】3tansecxxdx【137】2tanxxdx【138】22ln(1)31xxdxx【139】21lnlnxdxxx【140】sin lncos lnxxdxx【141】arctan22ln 11xexxdxx 一笑而过 考研数学2022 周洋鑫考研数学高分必刷 800 题微博关注 考研一笑而过 及时掌握最新干货资讯 15【142】sinsincosxdxxx【143】7cos3sin5cos2sinxxdxxx【144】222(0)xdx aax【145】22(0)xadx ax【146】221dxxx 【147】33222(0)x dxaxa【148】3xdxxx【149】1111xdxx【150】111xdxxx【151】(1)+1xxdxxx 【152】1xxxedxe 【153】21xedx【154】22xx edx【155】2tanxxdx【156】ln(1)xdxx【157】22cosxxdx【158】sin ln x dx【159】22ln xdxx【160】1(ln)exxdxx【161】(1sin)1cosxexdxx【162】22(tan1)xexdx【163】22arctan1xxdxx【164】arctanxxedxe【165】2lnsinsinxdxx【166】21413xdxxx【167】22111xdxxx【168】54384xxdxxx【169】32673dxxxx【170】22ln1xxdx【171】2222sincosdxaxbx（,0a b）【172】arcsinlndxxxx【173】dsin 22sinxxx【174】22arccos1xxdxx【175】22ln1xxdxx【176】sin1cosxxdxx【177】23sincosxdxx 一笑而过 考研数学2022 周洋鑫考研数学高分必刷 800 题微博关注 考研一笑而过 及时掌握最新干货资讯 16【178】2arcsin xdxx【179】4arctan xdxx【180】3sin2cossincosxxxxedxx【181】(1ln)xexxdxx【182】2earctane1dxxx【183】1ln(1)dxxx【184】arcsinedexxx【185】arctan322ed(1)xxxx【186】2sindxx【187】45cosdxx【188】2sincos5dxxx【189】1sindsin(1cos)xxxx【190】3sincosdxxx【191】1tandxx【192】3sin4cosdxxx【193】44sin2sincosxdxxx【194】1 sin2dxx【195】3sin2cosxdxx【196】sin5 sin7xxdx【197】sin2 cos3xxdx【198】44sincosdxxx【199】33sinsincosxdxxx【200】21cos1sinxdxx【201】sincossincosxxdxxx【202】（1992年，数二，3分）若()f x的导函数是sinx，则()f x有一个原函数为（A）1sin x （B）1 sinx（C）1cosx （D）1cosx【203】（1990年，数二，3分）设函数()f x在(,)上连续，则()df x dx等于（A）()f x （B）()f x dx（C）()f xC （D）()fx dx【204】设,a b是常数，且1a，则下列各式中正确的是（）.（A）faxb dxf axbC.（B）dfaxbafaxbC.（C）df axb dxf axbdx.（D）dfaxb dxafaxb dx.一笑而过 考研数学2022 周洋鑫考研数学高分必刷 800 题微博关注 考研一笑而过 及时掌握最新干货资讯 17【205】设()arcsinxf x dxxC，则1_()dxf x.【206】设222(1)ln2xf xx，且()lnfxx，求()x dx【207】设(ln)1fxx，则()f x .【208】设2ln1xx为 f x的一个原函数，求 xfx dx.【209】设ln 1lnxfxx，求不定积分 fx dx.【210】设tannnIxdx，证明：12tan21nnnxIInn.【211】设 2max 1,fxx，求 fx dx.一笑而过 考研数学微博关注 考研一笑而过 及时掌握最新干货资讯 18 第四章 定积分及其应用 考点 1 定积分定义及性质【212】极限2112lim(sin2sinsin)nnnnnnn 【213】如图，曲线段方程为()yf x，函数()f x在区间0,a上有连续的导数，则定积分0()daxfx x等于（A）曲边梯形ABOD的面积.（B）梯形ABOD的面积.（C）曲边三角形ACD的面积.（D）三角形ACD的面积.【214】曲线(1)(2)yx xx与x轴所围图形的面积可表示为（A）20(1)(2)x xx dx（B）1201(1)(2)(1)(2)x xx dxx xx dx（C）1201(1)(2)(1)(2)x xx dxx xx dx（D）20(1)(2)x xx dx【215】设 在 区 间,a b上()0,()0,()0,f xfxfx令1()baSf x dx，2()()Sf b ba，31()()()2Sf af bba，则 （A）123SSS.（B）213SSS.（C）312SSS.（D）231SSS.【216】322(sin)dxxx 【217】1221(1)xxdx 一笑而过 考研数学2022 周洋鑫考研数学高分必刷 800 题微博关注 考研一笑而过 及时掌握最新干货资讯 19【218】设10tanarcxdx，130Jtanarcxdx，120Ktanarcx dx，则（）.（A）IJK（B）JKI（C）JIK （D）KIJ【219】设1221xxPeedx，1211 ln 1Qxxdx，2111xRxedx，则（A）PQR.（B）QPR.（C）PRQ.（D）QRP.【220】设 f x为一元二次多项式函数，且满足 212002fxxxfx dxfx dx，试求 f x.考点 2 定积分计算【221】2202dxxxx .【222】20cosdxx x 【223】10nlimesindxnx x 【224】设11031d2nnnnnaxxx，则极限nnnalim等于 （A）32(1e)1 （B）312(1e)1（C）312(1e)1 （D）32(1e)1 【225】函数3411xxfxxx，求积分 2 22df xx 【226】函数221xyx在区间13,22上的平均值为 【227】设()f x有一个原函数sin xx，则2()xfx dx 【228】求01sin xdx.【229】计算ln 2201xedx.【230】计算31420(1)xxdx.【231】求401cos2xdxx【232】求244cos1xxdxe.一笑而过 考研数学2022 周洋鑫考研数学高分必刷 800 题微博关注 考研一笑而过 及时掌握最新干货资讯 20【233】（1）求21010102000cos,cos,cosxdxxdxxdx（2）求23332000cos,cos,cosxdxxdxxdx【234】（1）求24442000sin,sin,sinxdxxdxxdx（2）求25552000sin,sin,sinxdxxdxxdx【235】计算（1）1lneex dx；（2）222max,x xdx.【236】设21,0,()e,0,xxxf xx，求31(2)df xx.【237】设函数()f x在(,)内满足()()sinf xf xx，且(),0,)f xx x，计算3()f x dx.【238】已知1(2),(2)02ff及20()1f x dx，求120(2)x fx dx.【239】设函数 f x在0,2上连续，求20sinsincosfxdxfxfx.【240】证明：1100(1)(1)mnnmxxdxxxdx.【241】设函数 f x在,上连续，且 2sin1cosxfxfxxdxx，求 f x.【242】已知 2,01,1,12.xxfxx记 102xF xf t dtx，则求 F x.考点 3 变限函数【243】设 f x为连续函数，且 ln1xxF xf t dt，则 Fx等于（）.（A）2111lnfxfxxx.（B）1lnfxfx.（C）2111lnfxfxxx.（D）1lnfxfx.【244】设)(xf连续，20()()dxxxf tt，若(1)1,(1)5，则)1(f 【245】020ln(1sin)dlim1cosxxttttx 【246】设()f x具有一阶导数，(0)0,00ff，220()()()dxF xxtf tt，且当一笑而过 考研数学2022 周洋鑫考研数学高分必刷 800 题微博关注 考研一笑而过 及时掌握最新干货资讯 21 0 x 时，()Fx与kx是同阶无穷小，则k等于（A）1.（B）2.（C）3.（D）4.【247】设函数()f x可导，且10(0)0,()()xnnnfF xtf xtdt，求20()limnxF xx.【248】设()f x连续，10()()d,xf xtt且0()limxf xAx（A为常数），求()x并讨论()x在0 x处的连续性.【249】设)(xf连续，baF xf t xt dtaxb，求 Fx.【250】设561 cos20()sin,()56xxxf xt dt g x则当0 x时，()()f xx是的()（A）低阶无穷小.（B）高阶无穷小.（C）等价无穷小.（D）同阶但不等价无穷小.【251】设sin20()sin()dxf xtt，34()g xxx则当0 x时，()f x是()g x的（A）等价无穷小.（B）同阶但非等价无穷小.（C）高阶无穷小.（D）低阶无穷小 考点 4 反常积分【252】21arctan xdxx【253】20(1)xxxedxe 【254】30(1)xdxx【255】21(1)dxx x 【256】121d25xxx【257】220d(1)x xx 【258】1022d(2)1x xxx【259】12d1xx x 【260】2(7)2dxxx【261】21xxdxee【262】下列反常积分中收敛的是（A）21dxx（B）2lndxxx（C）21dlnxxx（D）2dexxx【263】0sinaxebxdx.0a 【264】求解0nxnIx edx（n为正整数）.一笑而过 考研数学2022 周洋鑫考研数学高分必刷 800 题微博关注 考研一笑而过 及时掌握最新干货资讯 22 考点 5 定积分应用【265】设D是由曲线01xy与直线0 xy及2y围成的有界区域，则D的面积为 【266】由曲线4yx和直线yx及4yx在第一象限中围成的平面图形的面积为 .【267】由曲线xyxe与直线yex所围成的图形的面积S.【268】双纽线22222()xyxy所围成的区域面积可用定积分表示为（A）402cos2 d.（B）404cos2 d.（C）402cos2 d.（D）2401(cos2)d2.【269】求心形线1cosra所围图形面积.【270】（数一数二）求星形线222333xya所围图形面积.【271】设D是由曲线13yx，直线(0)xa a及x轴所围成的平面图形，yxVV,分别是D绕x轴，y轴旋转一周所得旋转体的体积.若10yxVV，求a的值.【272】曲线21yx，直线2x 及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积为 .【273】设(),()f x g x在区间,a b上连续，且()()g xf xm（m为常数），由曲线(),(),yg x yf x xa及xb所围平面图形绕ym旋转而成的旋转体体积为（A）2()()()()bamf xg xf xg x dx（B）2()()()()bamf xg xf xg x dx（C）()()()()bamf xg xf xg x dx（D）()()()()bamf xg xf xg x dx【274】设抛物线2yaxbxc过原点，当01x时，0y，又已知该抛物线与x轴及直线1x所围图形的面积为13，试确定,a b c使此图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积V最小.一笑而过 考研数学2022 周洋鑫考研数学高分必刷 800 题微博关注 考研一笑而过 及时掌握最新干货资讯 23【275】设平面图形A由222xyx与yx所确定，求图形A绕直线2x旋转一周所得旋转体的体积.【276】已知函数 111xf xt dt x，求：（1）函数与x轴所围成的平面图形的面积为S；（2）该平面图形位于第二象限部分绕x轴旋转所得的旋转体的体积为1V；（3）该平面图形位于第一象限部分绕y轴旋转所得的旋转体的体积为2V.【277】（数一数二）求摆线1cossinxtytt 一拱（02t）的弧长.【278】（数一数二）当0 时，对数螺线er的弧长为 【279】（数一数二）求心型线(1cos)ra的全长，其中是常数0a.一笑而过 考研数学微博关注 考研一笑而过 及时掌握最新干货资讯 24 第五章 常微分方程【280】微分方程tancosyx yx 的通解.【281】求微分方程3()20yxdxxdy的通解.【282】求微分方程xxyyxe满足(1)1y的特解.【283】求微分方程22dyxyxydx满足条件2x eye的特解.【284】求微分方程ln(ln)0 xxdyyx dx满足条件1x ey的特解.【285】求微分方程sincos(ln)xyyxx e的通解.【286】已知曲线()yf x过点1(0,)2，且其上任意一点(,)x y处的切线斜率为2ln(1)xx，则()f x.【287】求微分方程22yxydydxx的通解.【288】（数一）求微分方程2cos1sincosyyxyxx的通解.【289】设有微分方程 2yyx，其中 2,10,1xxx 试求在,内的连续函数 yy x，使之在,1和1,内都满足所给方程，且满足条件 00y.【290】已知lnxyx是微分方程()yxyxy 的解，则()xy的表达式为（A）22yx.（B）22yx.（C）22xy.（D）22xy.【291】已知函数()yy x在任意点x 处的增量2,1y xyx 且当x 0 时，是x的高阶无穷小，0y，则(1)y等于.【292】（数一数二）求微分方程2()yxyy满足初始条件(1)(1)1yy的特解.一笑而过 考研数学2022 周洋鑫考研数学高分必刷 800 题微博关注 考研一笑而过 及时掌握最新干货资讯 25【293】（数一数二）微分方程20yyy满足初始条件0011,2xxyy的特解是 .【294】（数一数二）微分方程30 xyy的通解为 .【295】微分方程230yyy的通解为y 【296】求微分方程322 exyyyx的通解【297】求解微分方程sinyyx，其中3(0)0,(0)2yy.【298】若 函 数()f x满 足 方 程()()2()0fxfxf x及()()2exfxf x，则()f x .【299】求微分方程244xyyye的通解.【300】以2exyx和2yx为特解的一阶非齐次线性微分方程为 【301】函数212eeexxxyCCx满足的一个微分方程是（A）23 exyyyx.（B）23exyyy.（C）23 exyyyx.（D）23exyyy.【302】设12,y y是常微分方程是 yp x yq x的两个特解，若存在常数,u使得12yuy是该非齐次方程的解，12yuy是对应的齐次方程的解，则（）（A）1,0u.（B）0,1u.（C）11,22u.（D）11=,22u.【303】函数212cosxxyC eC ex（其中12,C C是任意常数）满足的一个微分方程是（A）23cossinyyyxx.（B）2sincosyyyxx.（C）23cossinyyyxx.（D）2sincosyyyxx.【304】设()yx是 二 阶 常 系 数 微 分 方 程3xypyqye 满 足 初 始 条(0)(0)0yy 的特解，则当0 x，函数2ln(1)()xy x的极限（）（A）不存在（B）等于1（C）等于2（D）等于3【305】设12,y y是常微分方程是 yp x yq x的两个特解，若存在常数,u使得一笑而过 考研数学2022 周洋鑫考研数学高分必刷 800 题微博关注 考研一笑而过 及时掌握最新干货资讯 26 12yuy是该非齐次方程的解，12yuy是对应的齐次方程的解，则（）（A）1,0u.（B）0,1u.（C）11,22u.（D）11=,22u.【306】微分方程22441sin 2xyyyxex的特解形式可设为（）.（A）*22sin2cos2xyaxbxc eAxBx.（B）04*222sin2cos2xyxaxbxc eAxBx.（C）*222sin2cos2xyxaxbxc eAxBx.（D）*222sin2cos2xyxaxbxc ex AxBx.【307】设)()()(xgxfxF，其中)(),(xgxf满足)()(),()(xfxgxgxf且有0)0(fxexgxf2)()(，求)(xF的表达式.【308】设0()sin()()dxf xxxt f tt，其中f为连续函数，求()f x.【309】设 f x的一阶导数连续，10f且 21xf t dtxfx，试求 f x.【310】设当0 x时，连续函数 fx的原函数 F x非负，且满足方程 22201112xfxf t dtx，00F，求 fx.【311】设曲线 yy x满足20 xdyxy dx，且与直线1x，0y所围成的平面图形绕x轴旋转的旋转体体积最小，求 yy x及此最小体积.一笑而过 考研数学微博关注 考研一笑而过 及时掌握最新干货资讯 27 第六章 中值定理【312】证明在开区间,2 2 内至少有一点 使得方程sin10 xx 成立.【313】若()f x在,a b上连续，12.3naxxxb n，则至