2019年全国硕士研究生入学统一考试（数一、二、三）考研资料.pdf

微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 1 绝密启用前 2019 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试 数学（一）试题 （科目代码：301）考试时间：上午 08:30-11:30 考生注意事项 1考生必须严格遵守各项考场规则。（1）考生在考试开考 15 分钟后不得入场。（2）交卷出场时间不得早于考试结束前 30 分钟。（3）交卷结束后，不得再进考场续考，也不得在考场附近逗留或交谈。2答题前，应该按准考证上的有关内容填写答题卡上的“考生姓名”“报考单位”“考生编号”等信息。3答案必须按要求填涂或写在指定的答题卡上。（1）填涂部分应该按照答题卡上的要求用 2B 铅笔完成，如要改动，必须用橡皮擦干净。（2）书写部分必须用（蓝）黑色字迹钢笔、圆珠笔或签字笔在答题卡上作答，字迹要清楚。4考试结束后，将答题卡装入原试卷袋中，试卷交给监考人员。题型 选择题 填空题 解答题 分值 50 分 30 分 70 分 得分 考生姓名 考生编号 一笑而过 考研数学2019 年全国硕士研究生入学统一考试 微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 2 一、选择题：18 小题，每小题 4 分，共 32 分下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的【1】当0 x 时，若tanxx与kx是同阶无穷小，则k（）.（A）1.（B）2.（C）3.（D）4.【2】设函数,0,()ln,0,x x xf xxx x则0 x 是()f x的（）.（A）可导点，极值点.（B）不可导点，极值点.（C）可导点，非极值点.（D）不可导点，非极值点.【3】设nu是单调增加的有界数列，则下列级数中收敛的是（）.（A）1.nnun （B）11(1).nnnu（C）11(1).nnnuu （D）2211().nnnuu【4】设函数2(,).xQ x yy如果对上半平面(0)y内的任意有向光滑封闭曲线C都有(,)d(,)d0CP x yxQ x yy，那么函数(,)P x y可取为（）.（A）23.xyy（B）231.xyy（C）11.xy（D）1.xy【5】设A是3阶实对称矩阵，E 是3阶单位矩阵.若22AAE，且4A，则二次型Tx Ax规范形为（）.（A）222123.yyy （B）222123.yyy（C）222123.yyy （D）222123.yyy 【6】如图所示，有3张平面两两相交，交线相互平行，它们的方程 123(1,2,3)iiiia xa ya zdi 组成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别记为,A A，则（）.（A）()2,()3.rrAA （B）()2,()2.rrAA （C）()1,()2.rrAA （D）()1,()1.rrAA 一笑而过 考研数学2019 年全国硕士研究生入学统一考试 微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 3【7】设,A B为随机事件，则()()P AP B充分必要条件是（）.（A）()()().P ABP AP B（B）()()().P ABP A P B（C）()().P ABP BA （D）()().P ABP AB【8】设随机变量 X 与 Y 相互独立，且都服从正态分布2(,)N，则1P XY（）.（A）与无关，而与2有关.（B）与有关，而与2无关.（C）与，2都有关.（D）与，2都无关.二、填空题：914 小题，每小题 4 分，共 24 分请将答案写在答题纸指定位置上【9】设函数()f u可导，(sinsin)zfyxxy，则11coscoszzxxyy .【10】微分方程2220yyy满足条件(0)1y的特解y .【11】幂级数0(1)(2)!nnnxn在(0,)内的和函数()S x .【12】设设为曲面22244(0)xyzz的上侧，则2244d dxzx y .【13】设123(,)A 为3阶矩阵.若12,线性无关，且3122，则线性方程组Ax0的通解为 .【14】设随机变量X的概率密度为,02,()20,xxf x其他,()F x为 X 的分布函数，E X为 X的数学期望，则()1P F XE X .三、解答题：1523 小题，共 94 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【15】（本题满分 10 分）设函数()y x 是微分方程22exyxy满足条件(0)0y的特解.（）求()y x；（）求曲线()yy x的凹凸区间及拐点.一笑而过 考研数学2019 年全国硕士研究生入学统一考试 微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 4【16】（本题满分10分）设,a b为实数，函数222zaxby在点(3,4)处的方向导数中，沿方向34 lij的方向导数最大，最大值为10.（）求,a b；（）求曲面222(0)zaxbyz的面积.【17】（本题满分10分）求曲线esin0 xyx x与x轴之间图形的面积.【18】（本题满分10分）12010,1,2nnaxx dx n设（）证明数列 na单调递减，且212,32nnnaann;（）求1limnnnaa.【19】（本题满分10分）设是由锥面 222101xyzzz与平面0z 围成的椎体，求的形心坐标.一笑而过 考研数学2019 年全国硕士研究生入学统一考试 微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 5【20】（本题满分11分）设向量组123(1,2,1),(1,3,2),(1,3)TTTa为3R的一个基，(1,1,1)T在这个基下的坐标(,1)Tb c.（）求,a b c;（）证明23,为3R的一个基，并求23,到123,的过渡矩阵.【21】（本题满分11分）已知矩阵22122002xA与21001000yB相似，（）求,x y；（）求可逆矩阵P使得1P APB.【22】（本题满分11分）设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为(1)P Yp,(1)1P Yp,(01p)，令ZXY.（）求Z的概率密度；（）p为何值时，X与Z不相关；（）X与Z是否相互独立？一笑而过 考研数学2019 年全国硕士研究生入学统一考试 微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 6【23】（本题满分11分）设总体X的概率密度为 22()22e,(;)0,xAxf xx 其中是已知参数，0是未知参数，A是常数.12,nXXX是来自总体X简单随机样本.（）求A；（）求2的最大似然估计量.一笑而过 考研数学微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 1 绝密启用前 2019 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试 数学（二）试题 （科目代码：302）考试时间：上午 08:30-11:30 考生注意事项 1考生必须严格遵守各项考场规则。（1）考生在考试开考 15 分钟后不得入场。（2）交卷出场时间不得早于考试结束前 30 分钟。（3）交卷结束后，不得再进考场续考，也不得在考场附近逗留或交谈。2答题前，应该按准考证上的有关内容填写答题卡上的“考生姓名”“报考单位”“考生编号”等信息。3答案必须按要求填涂或写在指定的答题卡上。（1）填涂部分应该按照答题卡上的要求用 2B 铅笔完成，如要改动，必须用橡皮擦干净。（2）书写部分必须用（蓝）黑色字迹钢笔、圆珠笔或签字笔在答题卡上作答，字迹要清楚。4考试结束后，将答题卡装入原试卷袋中，试卷交给监考人员。题型 选择题 填空题 解答题 分值 50 分 30 分 70 分 得分 考生姓名 考生编号 一笑而过 考研数学2019 年全国硕士研究生入学统一考试 微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 2 一、选择题：18 小题，每小题 4 分，共 32 分下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的【1】当0 x 时，若tanxx与kx是同阶无穷小，则k（）.（A）1.（B）2.（C）3.（D）4.【2】曲线3sin2cos()22yxxxx的拐点为（）.（A）(0,2).（B）(,2).（C）(,).2 2 （D）33(,).22【3】下列反常积分发散的是（）.（A）0e dxxx （B）20edxxx（C）20arctand1xxx （D）20d1xxx【4】已知微分方程y a y by cex的通解为y (C1C2x)exex，则,a b c依次为（）.（A）1,0,1（B）1,0,2（C）2,1,3（D）2,1,4【5】已知平面区域(,)|2Dx yxy，记221d dDIxyx y，222sind dDIxyx y，223(1 cos)d dDIxyx y，则（）.（A）321III （B）213III（C）123III （D）231III【6】设函数()()f xg x，的 2 阶导函数在xa处连续，则2()g()lim0()xaf xxxa是两条曲线(),()yf xyg x在xa 处相切且曲率相等（）.（A）充分非必要条件.（B）充分必要条件.（C）必要非充分条件.（D）既非充分又非必要条件.【7】设A是四阶矩阵，*A是A的伴随矩阵，若线性方程组Ax=0的基础解系中只有 2个向量，则=r*A（）.（A）0.（B）1.（C）2.（D）3.一笑而过 考研数学2019 年全国硕士研究生入学统一考试 微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 3【8】设A是 3 阶实对称矩阵，E是 3 阶单位矩阵.若22AAE，且4A，则二次型Tx Ax规范形为（）.（A）222123.yyy （B）222123.yyy（C）222123.yyy （D）222123.yyy 二、填空题：914 小题，每小题 4 分，共 24 分请将答案写在答题纸指定位置上【9】20lim(2)xxxx_.【10】曲线 sin1 cosxttyt 在32t对应点处的切线在 y 轴上的截距为_.【11】设函数()f u可导，2()yzyfx，则2zzxyxy_.【12】曲线lncos(0)6yxx的弧长为_.【13】已知函数21sin()dxtf xxtt，则10()df xx _.【14】已 知 矩 阵1100211132210034A，ijA表 示|A中(,)i j元 的 代 数 余 子 式，则1112AA_.三、解答题：1523 小题，共 94 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【15】（本题满分 10 分）已知函数2,0,()e1,0,xxxxf xxx求()fx，并求()f x的极值.【16】（本题满分 10 分）求不定积分2236d.(1)(1)xxxxx 一笑而过 考研数学2019 年全国硕士研究生入学统一考试 微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 4【17】（本题满分 10 分）设函数()yy x是微分方程221e2xyxyx满足条件(1)ey的特解.（）求()y x；（）设平面区域(,|12,0()Dx yxy y x ，求 D 绕 x 轴旋转所得旋转体的体积.【18】（本题满分 10 分）已 知 平 面 区 域D满 足2234,()Dx yxy xyy，计 算 二 重 积 分22d dDxyx yxy.【19】（本题满分 10 分）设 n 为正整数，记nS为曲线esin(0)xyxx n 与 x 轴所围图形的面积，求nS，并求limnnS.【20】（本题满分 10 分）已 知 函 数(,)u x y满 足222222330uuuuxyxy，求,a b的 值 使 得 在 变 换(,)(,)eax byu x yv x y下，上述等式可化为(,)v x y不含一阶偏导数的等式.一笑而过 考研数学2019 年全国硕士研究生入学统一考试 微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 5【21】（本题满分 11 分）已知函数()f x在0,1上具有二阶导数，且10(0)0,(1)1,()d1fff xx，证明：（）存在(0,1)，使得()0f；（）存在(0,1)，使得()2f.【22】（本题满分 11 分）已知向量组:TTT223=1,1,4=1,0,4,=1,2,3a1，:TTT21231,1,3,0,2,1,1,3,3aaa.若向量组和向量组等价，求 a 的取值，并将3用23,1 线性表示.【23】（本题满分 11 分）已知矩阵22122002xA与21001000yB相似，（）求 x,y；（）求可逆矩阵 P 使得1P AP=B.一笑而过 考研数学微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 1 绝密启用前 2019 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试 数学（三）试题 （科目代码：303）考试时间：上午 08:30-11:30 考生注意事项 1考生必须严格遵守各项考场规则。（1）考生在考试开考 15 分钟后不得入场。（2）交卷出场时间不得早于考试结束前 30 分钟。（3）交卷结束后，不得再进考场续考，也不得在考场附近逗留或交谈。2答题前，应该按准考证上的有关内容填写答题卡上的“考生姓名”“报考单位”“考生编号”等信息。3答案必须按要求填涂或写在指定的答题卡上。（1）填涂部分应该按照答题卡上的要求用 2B 铅笔完成，如要改动，必须用橡皮擦干净。（2）书写部分必须用（蓝）黑色字迹钢笔、圆珠笔或签字笔在答题卡上作答，字迹要清楚。4考试结束后，将答题卡装入原试卷袋中，试卷交给监考人员。题型 选择题 填空题 解答题 分值 50 分 30 分 70 分 得分 考生姓名 考生编号 一笑而过 考研数学2019 年全国硕士研究生入学统一考试 微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 2 一、选择题：18 小题，每小题 4 分，共 32 分下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的【1】当0 x 时，若tanxx与kx是同阶无穷小，则k（）.（A）1.（B）2.（C）3.（D）4.【2】已知方程x55x k 0有 3 个不同的实根，则 k 的取值范围为（）.（A）,4（B）4,.（C）4,4.（D）4,4.【3】已知微分方程xyaybyce的通解为12()xxyCC x ee，则,a b c依次为（）.（A）1,0,1.（B）1,0,2.（C）2,1,3.（D）2,1,4.【4】若1nnnu绝对收敛，1nnvn条件收敛，则（）.（A）1n nnu v条件收敛.（B）1n nnu v绝对收敛.（C）1()nnnuv收敛.（D）1()nnnuv发散.【5】设 A 是 4 阶矩阵，*A是 A 的伴随矩阵，若线性方程组Ax=0的基础解系中只有 2个向量，则r*A（）.（A）0.（B）1.（C）2.（D）3.【6】设 A 是 3 阶实对称矩阵，E 是 3 阶单位矩阵，若2+2AAE且|4A，则二次型TX AX的规范形为（）.（A）222123.yyy （B）222123.yyy（C）222123.yyy （D）222123.yyy【7】设,A B为随机事件，则()()P AP B的充分必要条件是（）.（A）()()().P ABP AP B（B）()()().P ABP A P B（C）()().P ABP BA （D）()().P ABP AB【8】设随机变量 X 和 Y 相互独立，且都服从正态分布2(,)N，则1P XY（）.（A）与无关，而与2有关.（B）与有关，而与2无关.（C）与，2都有关.（D）与，2都无关.一笑而过 考研数学2019 年全国硕士研究生入学统一考试 微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 3 二、填空题：914 小题，每小题 4 分，共 24 分请将答案写在答题纸指定位置上.【9】111lim1 22 3(1)nnn n_.【10】曲线y xsinx2cosx(2 x 32)的拐点坐标为_.【11】已知函数f(x)1t41xdt，则x2f(x)01dx_.【12】以AP、BP分别表示 A、B 两个商品的价格，设商品 A 的需求函数为 QA 500 PA2 PAPB2PB2，则当PA10，PB 20时，商品 A 的需求量对自身价格的弹性0AAAA为_.【13】已知矩阵2101111011aA，01a b，若线性方程组=AXb有无穷多个解，求a _.【14】设随机变量X的概率密度为,02()20,xxf x其它，()F x为 X 的分布函数，EX 为 X的数学期望，则()1P F XEX_.三、解答题：1523 小题，共 94 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【15】（本题满分 10 分）已知函数2,0,()e1,0.xxxxf xxx求()fx,并求()f x的极值.一笑而过 考研数学2019 年全国硕士研究生入学统一考试 微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 4【16】（本题满分 10 分）已知(,)f u v具有2阶连续偏导数，且(,)(,)g x yxyf xy xy.求 22222gggx yxy.【17】（本题满分 10 分）设函数()yy x是微分方程221e2xyxyx满足条件(1)ey的特解.（）求()y x；（）设平面区域(,|12,0()Dx yxy y x ，求 D 绕 x 轴旋转所得旋转体的体积.【18】（本题满分 10 分）求曲线esin(0)xyx x与 x 轴之间图形的面积.【19】（本题满分 10 分）设1201d(0,1,2,)nnaxxxn.（）证明数列na单调递减，且21(2,3,)2nnnaann;（）求1limnnnaa.一笑而过 考研数学2019 年全国硕士研究生入学统一考试 微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 5【20】（本题满分11分）已知向量组:TTT223=1,1,4=1,0,4,=1,2,3a1，:TTT21231,1,3,0,2,1,1,3,3aaa.若向量组和向量组等价，求a的取值，并将3用23,1 线性表示.【21】（本题满分11分）已知矩阵22122002xA与21001000yB相似，（）求,x y；（）求可逆矩阵P使得1P AP=B.【22】（本题满分11分）设随机变量 X 与 Y 相互独立，X 服从参数为1的指数分布，Y 的概率分布为1,11P Yp P Yp ，(01p).令ZXY.（）求 Z 的概率密度；（）p 为何值时，X 与 Z 不相关？（）X 与 Z 是否相互独立？一笑而过 考研数学2019 年全国硕士研究生入学统一考试 微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 6【23】（本题满分11分）设总体 X 的概率密度为 22()22e,(;)0,xAxf xx 其中是已知参数，0是未知参数，A是常数.12,nXXX是来自总体X简单随机样本.（）求A；（）求2的最大似然估计量.一笑而过 考研数学