2013考研数学一真题【福利年免费资源www.fulinian.com】.pdf

1 2013 年全国硕士研究生入学统一考试 2013 年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题 一、选择题：一、选择题：18 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上指定位置上.（1）已知极限0arctanlimkxxxcx，其中,c k为常数，且0c，则（）（A）12,2kc（B）12,2kc（C）13,3kc（D）13,3kc（2）曲面2cos()0 xxyyzx在点(0,1,1)处的切平面方程为（）（A）2xyz（B）x+y+z=0（C）23xyz（D）0 xyz（3）设1()2f xx，102()sin(1,2,.)nbf xn xdx n，令1()s i nnnSxbn x，则9()4S（）（A）34（B）14（C）14（D）34（4）设222222221234:1,:2,:22,:22,lxylxylxylxy为四条逆时针的平面曲线，记33()(2)(1,2,3,4)63iilyxIydxxdy i，则=()2（A）1I（B）2I（C）3I（D）I4（5）设矩阵 A,B,C 均为 n 阶矩阵，若 AB=C,且 B 可逆，则（A）矩阵 C 的行向量组与矩阵 A 的行向量组等价（B）矩阵 C 的列向量组与矩阵 A 的列向量组等价（C）矩阵 C 的行向量组与矩阵 B 的行向量组等价（D）矩阵 C 的列向量组与矩阵 B 的列向量组等价（6）矩阵1111aabaa与2000b0000相似的充分必要条件为（A）a0,b2（B）为任意常数ba,0（C）0,2ba（D）为任意常数ba,2（7）设123XXX，是随机变量，且22123N(0,1)N(5,3)XN，X0,2），X,22(1,2,3),jjPPXj 则（）（A）123PPP（B）213PPP（C）312PPP（D）132PPP（8）设随机变量(),(1,),Xt n YFn给定(00.5),aa常数 c 满足P Xca,则2P Yc（）（A）（B）1（C）2（D）1 2大型考试资源分享网站百度搜索：华宇课件网 http:/www.china--更多热门考试学习资源免费下载-出售：公考、考研、会计、建筑、教师等考试课程-课程咨询微信QQ同号：5826222143 二、填空题：二、填空题：9 14 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分，请将答案写在答题纸分，请将答案写在答题纸指定位置上指定位置上.(9)设函数()f x由方程(1)xyyxe确定，则1lim()1)nn fn (10)已知321xxyexe，22xxyexe，23xyxe 是某二阶常系数非齐次线性微分方程的 3 个解，该方程的通解为y (11)设sinsincosxtyttt（t为参数），则224td ydx (12)21ln(1)xdxx （13）设ijA(a)是 三 阶 非 零 矩 阵，|A|为 A 的 行 列 式，ijA为ija的 代 数 余 子 式，若ijijaA0(i,j1,2,3),_A则（14）设随机变量 Y 服从参数为 1 的指数分布,a为常数且大于零，则1|P YaYa_。三、解答题：三、解答题：1523 小题，共小题，共 94 分分.请将解答写在答题纸请将解答写在答题纸指定位置上指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分 10 分）计算10(),f xdxx其中1ln(1)()xtf xdtt（16）（本题满分 10 分）设数列na满足条件：0123,1,(1)0(2),nnaaan nan()S x是幂级数0nnna x的和函数，（I）证明：()()0S xS x,（II）求()S x的表达式.4（17）（本题满分 10 分）求函数3(,)()3x yxf x yye的极值.（18）（本题满分 10 分）设奇函数()f x 在-1,1上具有 2 阶导数，且(1)1,f证明：（I）存在(0,1),()1f使得（II）存在1,1，使得()()1ff（19）（本题满分 10 分）设直线 L 过(1,0,0),(0,1,1)AB两点，将 L 绕 Z 轴旋转一周得到曲面,与平面0,2zz所围成的立体为，（I）求曲面的方程（II）求的形心坐标.大型考试资源分享网站百度搜索：华宇课件网 http:/www.china--更多热门考试学习资源免费下载-出售：公考、考研、会计、建筑、教师等考试课程-课程咨询微信QQ同号：5826222145（20）（本题满分 11 分）设101,101aABb，当,a b为何值时，存在矩阵C使得ACCAB，并求所有矩阵C。（21）（本题满分 11 分）设二次型221231 122331 12233,2f x x xa xa xa xb xb xb x，记112233,ababab。（I）证明二次型f对应的矩阵为2aaT+bbT；（II）若,正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为22122yy。6（22）（本题满分 11 分）设随机变量的概率密度为f(x)=19x20 x 30，令随机变量211212xYxxx,（I）求 Y 的分布函数（II）求概率P XY（23）（本题满分 11 分）设总体X的概率密度为，其他00,),(32xexxfx其中为未知参数且大于零，12,NXXX，为来自总体X的简单随机样本.（1）求的矩估计量；（2）求的最大似然估计量.大型考试资源分享网站百度搜索：华宇课件网 http:/www.china--更多热门考试学习资源免费下载-出售：公考、考研、会计、建筑、教师等考试课程-课程咨询微信QQ同号：582622214