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2018 全国研究生入学考试考研数学二试题全国研究生入学考试考研数学二试题 本试卷满分 150，考试时间 180 分钟 一、选择题：一、选择题：18 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.若1)(lim2120 xbxaxexx，则（）（A）1,21ba （B）1,21-ba （C）1,21ba （D）1,21-ba 2.下列函数中，在0 x处不可导的是（A）xxxfsin)(（B）xxxfsin)(（C）xxfcos)(（D）xxfcos)(3.设函数010,1)(xxxf，0,01,1-,2)(xbxxxxaxxg，若)()(xgxf在 R 上连续，则（A）1,3ba （B）2,3ba （C）1,3-ba （D）2,3-ba 4.设函数)(xf在1,0上二阶可导，且100)(dxxf，则（A）0)(xf 时，0)21(f （B）0)(xf 时，0)21(f （C）0)(xf 时，0)21(f （D）0)(xf 时，0)21(f 5.设dxxxM22221)1(，dxexNx221，dxxK22)cos1(，则（A）KNM （B）NKM （C）NMK （D）MNK 6.dyxydxdyxydxxxxx10201222)1()1(（A）35 （B）65 （C）37 （D）67 7.下列矩阵中，与矩阵100110011相似的为（A）1001101-11 （B）1001101-01 （C）1000101-11 （D）1000101-01 8.设 A，B 为 n 阶矩阵，记)(xr为矩阵 X 的秩，）（YX 表示分块矩阵，则（A）)()(ArABAr （B）)()(ArBAAr （C）)(),(max)(BrArBAr （D）)()(TTBArBAr 二、填空题：二、填空题：914 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分.9.arctan)1arctan(lim2xxxx=。10.曲线xxln2y2在其拐点处的切线方程是 。11.dxxx52341=。12.曲线tytx33sincos，在4t对应点处的曲率为 。13.设函数),(zyxz由方程xyezz1ln确定，则|)21,2(zx=。14.设 A 为 3 阶矩阵，321，为线性无关的向量组，若3233223211-22AAA，则 A 的实特征值为 。三、三、解答题：1523 小题，共小题，共 94 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.大型考试资源分享网站百度搜索：华宇课件网 http:/www.china--更多热门考试学习资源免费下载-出售：公考、考研、会计、建筑、教师等考试课程-课程咨询微信QQ同号：582622214 15.（本题满分 10 分）求不定积分dxexx1arctane2.16.（本题满分 10 分）已知连续函数)(xf满足200)()(axdttxtfdttfxx （1）求)(xf.（2）若)(xf在区间1,0上的平均值为 1，求 a 的值.17.（本题满分 10 分）设平面区域 D 由曲线2t0cossintlyttx与x轴围成，计算二重积分Ddxdyx)y2(.18.（本题满分 10 分）已知常数12lnk，证明：0)1ln2ln)(1-(2xkxxx.19.（本题满分 10 分）将长为 2m 的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形，三个图形的面积之和是否存在最小值？若存在，求出最小值.20.（本题满分 11 分）已知曲线)1,0()0,0()0(94y2AOxxL，点，点：.设 P 是 L 上的动点，S 是直线 OA与直线 AP 及曲线 L 所围图形的面积，若 P 运动到点（3,4）时沿轴正向的速度是 4，求此时 S 关于时间 t 的变化率.21.（本题满分 11 分）设数列 n满足：01x，.)2,1(1e1nnexnnxx，证明 nx收敛，并求nnlim x.22.（本小题 11 分）设实二次型2312322321321)()()(),(xxxxxxxxxxf，其中为是参数。（1）求0),(321xxxf的解。（2）求),(321xxxf的规范形。23.（本题满分 11 分）已知a是常数，且aaA7203121可经初等列变化为矩阵11111021aB。(1)求a；(2)求满足 AP=B 的可逆矩阵 P.大型考试资源分享网站百度搜索：华宇课件网 http:/www.china--更多热门考试学习资源免费下载-出售：公考、考研、会计、建筑、教师等考试课程-课程咨询微信QQ同号：582622214