2017考研数学一真题【福利年免费资源www.fulinian.com】.pdf

20172017 全国研究生入学考试考研数学一真题全国研究生入学考试考研数学一真题 本试卷满分 150，考试时间 180 分钟 一、选择题：一、选择题：18 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在要求的，请将所选项前的字母填在答题纸答题纸指定位置上指定位置上.（1）若函数1 cos,0(),0 xxf xaxbx，在0 x 处连续，则（）（A）12ab （B）12ab （C）0ab （D）2ab （2）若函数()f x可导，且()()0f x fx，则（）（A）(1)(1)ff （B）(1)(1)ff （C）(1)(1)ff （D）(1)(1)ff（3）函数22(,)f x y zx yz在点(1,2,0)处沿向量n=(1,2,2)的方向导数为（）（A）12 （B）6 （C）4 （D）2（4）甲、乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方 10（单位：m）处，图中实线表示甲的速度曲线1()vv t（单位：m/s），虚线表示乙的速度2()vv t，三块阴影部分面积的数值依次为10 20 3、，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t（单位：s），则（）（A）010t （B）01520t （C）025t （D）025t （5）设是n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则（A）TE不可逆 （B）TE不可逆 （C）2TE不可逆 （D）2TE不可逆（6）设矩阵200021001A，210020001B，100020002C，则（A）A与C相似，B与C相似 （B）A与C相似，B与C不相似 （C）A与C不相似，B与C相似 （D）A与C不相似，B与C不相似 （7）设,A B为随机事件，若0()1P A，0()1P B，则()()P A BP A B的充要条件是 （A）()(B)P B APA （B）()(B)P B APA （C）()(B)P B APA （D）()(B)P B APA（8）设12,(2)nX XXn为来自总体(,1)N的简单随机样本，记11niiXXn，则下列结论中不正确的是（A）21()niiX服从2分布 （B）212()nXX服从2分布 （C）21()niiXX服从2分布 （D）2()n X服从2分布 二、填空题：二、填空题：9 14 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分，请将答案写在分，请将答案写在答题纸答题纸指定位置上指定位置上.（9）已知函数21()1f xx，则(3)(0)f _。（10）微分方程230yyy的通解为y _。（11）若曲线积分221Lxdxaydyxy在区域22(,)1Dx y xy内与路径无关，则a _。（12）幂级数111(1)nnnnx 在区间(1,1)内的和函数()S x _。（13）设矩阵101112011A，123,为线性无关的 3 维列向量组，则向量组123,AAA的秩为 _。（14）设随机变量X的分布函数为4()0.5()0.5()2xxxF，其中()x为标准正态分布函数，则EX _。大型考试资源分享网站百度搜索：华宇课件网 http:/www.china--更多热门考试学习资源免费下载-出售：公考、考研、会计、建筑、教师等考试课程-课程咨询微信QQ同号：582622214 三、解答题：三、解答题：1523 小题，共小题，共 94 分分.请将解答写在答题纸指定位置上请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤程或演算步骤.(15)(本题满分10分)设函数(,)f u v具有2阶连续偏导数，(,cos)xyf ex，求0 xdydx，202xd ydx。(16)(本题满分 10 分)求21limln(1)nnkkknn。(17)(本题满分 10 分)已知函数()y x由方程333320 xyxy确定，求()y x的极值。(18)(本题满分 11 分)设函数()f x在区间0,1上具有二阶导数，且(1)0f，0()lim0 xf xx。证明：（）方程()0f x 在区间(0,1)内至少存在一个实根。（）方程2()()()0f x fxfx在区间(0,1)内至少存在两个不同实根。(19)（本题满分 10 分）设薄片型物体S是圆锥面22zxy被柱面22zx割下的有限部分，其上任一点的密度为2229 xyz，记圆锥面与柱面的交线为C。（I）求C在xOy面上的投影曲线的方程；（II）求S的质量M。大型考试资源分享网站百度搜索：华宇课件网 http:/www.china--更多热门考试学习资源免费下载-出售：公考、考研、会计、建筑、教师等考试课程-课程咨询微信QQ同号：582622214 (20)（本题满分 11 分）设 3 阶矩阵123=（，）A 有 3 个不同的特征值，且312=+2。1)证明：()2rA 2)若123=+，求方程组Ax=的通解。(21)（本题满分 11 分）设二次型222123123121 323282x xx xx xf(x,x,x)=2x-x+ax，在正交变换xQy下的标准型为221122yy，求a的值及一个正交矩阵Q。(22)（本 题 满 分11 分）设 随 机 变 量 为X，Y相 互 独 立，且X的 概 率 分 布 为1(0)(2)2P XP X,Y 的概率密度为 2,01,()0,其他yyf y 1）求()P YEY;2）求ZXY 的概率密度。(23)（本题满分 11 分）某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做n次测量，该物体的质量 是已知的，设n次测量结果12，.,nXXX 相互独立且均服从正态分布2（，）N。该工程师记录的是n次测量的绝对误差(1,2,)iiZXin ，利用1Z,2Z,nZ估计。1）求iZ的概率密度；2）利用一阶矩阵求的矩估计量。3）求的最大似然估计量。大型考试资源分享网站百度搜索：华宇课件网 http:/www.china--更多热门考试学习资源免费下载-出售：公考、考研、会计、建筑、教师等考试课程-课程咨询微信QQ同号：582622214