2013考研数学三真题【福利年免费资源www.fulinian.com】.pdf

第 1 页 2013 年全国硕士研究生入学统一考试 2013 年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、选择题：一、选择题：18 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上指定位置上.（1）当0 x 时，用()o x表示比x高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（）（A）23()()x o xo x（B）23()()()o x o xo x（C）222()()()o xo xo x（D）22()()()o xo xo x（2）函数|1()(1)ln|xxf xx xx的可去间断点的个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）3（3）设kD是圆域22(,)|1Dx yxy位于第k象限的部分，记()kkDIyx dxdy1,2,3,4k，则（）（A）10I（B）20I（C）30I（D）40I（4）设na为正项数列，下列选项正确的是（）（A）若111,(1)nnnnnaaa则收敛（B）11(1)nnna若收敛，则1nnaa（C）1nna若收敛，则存在常数1P,使limPnnn a存在 第 2 页（D）若存在常数1P，使limPnnn a存在，则1nna收敛（5）设矩阵 A,B,C 均为 n 阶矩阵，若 AB=C,且 B 可逆，则（A）矩阵 C 的行向量组与矩阵 A 的行向量组等价（B）矩阵 C 的列向量组与矩阵 A 的列向量组等价（C）矩阵 C 的行向量组与矩阵 B 的行向量组等价（D）矩阵 C 的列向量组与矩阵 B 的列向量组等价（6）矩阵1a1aba1a1与2000b0000相似的充分必要条件为（A）a0,b2（B）为任意常数ba,0（C）0,2ba（D）为任意常数ba,2（7）设123XXX，是随机变量，且22123N(0,1)N(5,3)XN，X0,2），X,22(1,2,3),jjPPXj 则（）（A）123PPP（B）213PPP（C）312PPP（D）132PPP（8）设随机变量 X 和 Y 相互独立，则 X 和 Y 的概率分布分别为，则2P XY()（A）112（B）18（C）16大型考试资源分享网站百度搜索：华宇课件网 http:/www.china--更多热门考试学习资源免费下载-出售：公考、考研、会计、建筑、教师等考试课程-课程咨询微信QQ同号：582622214第 3 页（D）12二、填空题：二、填空题：9 14 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分，请将答案写在答题纸分，请将答案写在答题纸指定位置上指定位置上.（9）设曲线)(xfy 和xxy2在点（1，0）处有公共的切线，则2limnnnfn_。（10）设函数),(yxzz 由方程xyyzx)(确定，则)2,1(xz_。（11）求dxxx12)1(ln_。（12）微分方程041 yyy通解为y_。（13）设ijA(a)是 三 阶 非 零 矩 阵，|A|为 A 的 行 列 式，ijA为ija的 代 数 余 子 式，若ijijaA0(i,j1,2,3),_A则（14）设随机变量 X 服从标准正态分布N(0,1)X,则2()XE Xe=_。三、解答题：三、解答题：1523 小题，共小题，共 94 分分.请将解答写在答题纸请将解答写在答题纸指定位置上指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分 10 分）当0 x 时，1 coscos2cos3xxx与nax为等价无穷小，求n与a的值。（16）（本题满分 10 分）设D是由曲线13yx，直线(0)xa a及x轴所围成的平面图形，,xyV V分别是D绕x轴，y轴旋转一周所得旋转体的体积，若10yxVV，求a的值。第 4 页（17）（本题满分 10 分）设平面区域D由直线3,3xy yx及8xy围成.计算2Dx dxdy。（18）（本题满分 10 分）设生产某产品的固定成本为 60000 元，可变成本为 20 元/件，价格函数为601000QP，（P 是单价，单位：元，Q 是销量，单位：件），已知产销平衡，求：（1）该商品的边际利润。（2）当 P=50 时的边际利润，并解释其经济意义。（3）使得利润最大的定价 P。（19）（本题满分 10 分）设函数()f x在，0上可导，(0)0lim()2xff x且，证明（1）存在0a，使得()1f a （2）对（1）中的a，存在(0,),a使得1().fa大型考试资源分享网站百度搜索：华宇课件网 http:/www.china--更多热门考试学习资源免费下载-出售：公考、考研、会计、建筑、教师等考试课程-课程咨询微信QQ同号：582622214第 5 页（20）（本题满分 11 分）设101,101aABb，当,a b为何值时，存在矩阵C使得ACCAB，并求所有矩阵C。（21）（本题满分 11 分）设二次型221231 122331 12233,2f x x xa xa xa xb xb xb x，记112233,ababab。（I）证明二次型f对应的矩阵为TT2；（II）若,正交且均为单位向量，证明二次型f在正交变化下的标准形为二次型22122yy。第 6 页（22）（本题满分 11 分）设,X Y是二维随机变量，X的边缘概率密度为 23,01,0,.Xxxfx其他，在给定01Xxx的条件下，Y的条件概率密度233,0,0,.Y Xyyxfy xx其他（1）求,X Y的概率密度,f x y；（2）Y的边缘概率密度 Yfy.（3）求YXP2（23）（本题满分 11 分）设总体X的概率密度为 23,0,0,.xexf xx其它其中为未知参数且大于零，12,NXXX，为来自总体X的简单随机样本.（1）求的矩估计量；（2）求的最大似然估计量.大型考试资源分享网站百度搜索：华宇课件网 http:/www.china--更多热门考试学习资源免费下载-出售：公考、考研、会计、建筑、教师等考试课程-课程咨询微信QQ同号：582622214