概率第2讲：一维随机变量及其分布-打印版.pdf

概率第2讲：一维 随机变量及其分布 判分布 求分布50 用分布14 求函数分布17 分布函数F(x)概率分布pi 概率密度f(x)反问题：建方程，求参数 随机变量 统一化，数量化 X=X()，单调不减 右连续 有界性 F(xi)=F(xi+0)F(-)=0 F(+)=1 等号跟着大于号 F(-)=0 F(+)=1 pi=1 f(x)dx=1 非负性 归一性 pi=0 pi=1 非负性 f(x)=0 归一性 f(x)dx=1 F(x)与f(x)F(x)=f(x)dF(x)=f(x)dx 结论 若F1(x),F2(x)是分布函数，a0，b0，a+b=1，则 F(x)=aF1(x)+bF2(x)是分布函数 若f(x)是偶函数，则 F(-a)=1-F(a)=0.5-【0,a】f(x)dx F(-a)+F(a)=1 P|X|a=21-F(a)概率第2讲：一维 随机变量及其分布 判分布37 求分布 用分布14 求函数分布17 离散型分布 连续型分布 混合型分布 Xpi，则F(x)=pi 阶梯型函数 右连续 5种 0-1分布（两点分布）B(1,p)二项分布B(n,p)几何分布（离散型等待分布）Ge(p)伯努利一次试验 伯努利计数变量X 伯努利n次试验 条件 独立 P(A)=p 只有A，A的补 超几何分布（古典概型）伯努利无穷次试验 首中即停止 无放回取n次，取到正品的概率 泊松分布P()X=k单位时间质点流的个数，稀有事件 强度 EX=Xf(x)，则F(x)=【-,x】f(t)dt f(x)非负可积 F(x)必连续 3种 分布律和分布函数互相唯一确定 f(x)可唯一确定F(x)F(x)不可唯一确定f(x)改变f(x)在有限个点的值，不影响F(x)F(x)在分段点处可能不可导 均匀分布（几何概型）U(a,b)指数分布（连续型等待分布）E()正态分布（高斯分布）N(,2)X=x时间（寿命）失效率 EX=1/区间可以是开区间或闭区间 X在任意一个子区间取值的概率 与该子区间长度成正比 无记忆性 无记忆性 E(X)=，D(X)=2 标准正态分布N(0,1)E(X)=0，D(X)=1 标准化(X-)/N(0,1)F(x)=PX=x 全集分解公式PX=x=PX=x,概率第2讲：一维 随机变量及其分布 判分布37 求分布50 用分布 求函数分布 离散型离散型 连续型连续型（或混合型）连续型离散型 XF(x)Xpi Xf(x)反问题：已知概率，求参数 PX=a=F(a)带等号取函数值 PXa=F(a-0)不带等号取左极限 PXI=PX=xi PXI=f(x)dx 算积分 看模型 用图形 8个分布 分布函数法 公式法 F(y)=PY=y=Pg(X)=y=【g(x)=y】f(x)dx g(X)=y：曲线Y=g(X)在直线Y=y下方 画图，分段讨论 f(y)=F(y)条件：y=g(x)严格单调，且可导 y=g(x)的可导反函数是x=h(y)f(y)=fh(y)|h(y)|,y=ming(a),g(b)=maxg(a),g(b)先确定Y的可能取值ai 再计算概率PY=ai 写出Y的概率分布