2015考研数学二真题【福利年免费资源www.fulinian.com】.pdf

数学(二)试题 第 1 页(共 12 页)2015 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试 数学二试题数学二试题 一、选择题一、选择题:18 小题小题,每小题每小题 4 分分,共共 32 分分.下列每题给出的四个选项中下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上指定位置上.(1)下列反常积分收敛的是 ()(A)21dxx (B)2ln xdxx (C)21lndxxx (D)2xxdxe(2)函数 20sinlim(1)xtttf xx 在(,)内()(A)连续 (B)有可去间断点(C)有跳跃间断点(D)有无穷间断点(3)设函数 1cos,00,0 xxxf xx(0,0),若 fx在0 x 处连续则:()(A)1 (B)01 (C)2 (D)02 (4)设函数()f x在,内连续，其中二阶导数()fx的图形如图所示，则曲线()yf x的拐点的个数为()(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(5)设函数,f u v满足22,yfxyxyx，则11uvfu与11uvfv 依次是 ()(A)1,02 (B)10,2 (C)1,02 (D)10,2 数学(二)试题 第 2 页(共 12 页)(6)设D是第一象限由曲线21xy，41xy 与直线yx，3yx围成的平面区域，函数,f x y在D上连续，则,Df x y dxdy ()(A)13sin2142sin2cos,sindf rrrdr (B)1sin23142sin2cos,sindf rrrdr (C)13sin2142sin2cos,sindf rrdr(D)1sin23142sin2cos,sindf rrdr (7)设矩阵21111214aaA,21ddb.若集合1,2，则线性方程组Axb有无穷多解的充分必要条件为()(A),ad (B),ad (C),ad (D),ad(8)设二次型123,f x xx在正交变换xPy下的标准形为2221232yyy，其中123(,)Pe e e，若132(,)Qee e则123(,)fx xx在正交变换xQy下的标准形为()(A)2221232yyy (B)2221232yyy (C)2221232yyy (D)2221232yyy 二、填空题：二、填空题：914 小题小题,每小题每小题 4 分分,共共 24 分分.请将答案写在答题纸请将答案写在答题纸指定位置上指定位置上.(9)3arctan3xtytt 则 212td ydx (10)函数2()2xf xx在0 x 处的n阶导数(0)nf_ 大型考试资源分享网站百度搜索：华宇课件网 http:/www.china--更多热门考试学习资源免费下载-出售：公考、考研、会计、建筑、教师等考试课程-课程咨询微信QQ同号：582622214 数学(二)试题 第 3 页(共 12 页)(11)设 f x连续，20 xxxf t dt，若 11,15，则 1f (12)设函数 yy x是微分方程20yyy的解，且在0 x 处 y x取得极值 3，则 y x=.(13)若函数,Zz x y由方程231xyzexyz确定，则0,0dz=.(14)若3阶矩阵A的特征值为2,2,1，2BAAE，其中E为3阶单位阵，则行列式B .三、解答题：三、解答题：1523 小题小题,共共 94 分分.请将解答写在答题纸请将解答写在答题纸指定位置上指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分 10 分）设函数()ln(1)sinf xxaxbxx，3()g xkx.若()f x与()g x在0 x 时是等价无穷小，求,a b k的值.(16)(本题满分 10 分)设 A0，D 是由曲线段sin(0)2yAxx及直线0y，2x所围成的平面区域，1V，2V分别表示 D 绕x轴与绕y轴旋转成旋转体的体积，若12VV，求 A 的值.数学(二)试题 第 4 页(共 12 页)(17)(本题满分 11 分)已知函数(,)f x y满足(,)2(1)xxyfx yye，(,0)(1)xxfxxe，2(0,)2fyyy，求(,)f x y的极值.(18)(本题满分 10 分)计算二重积分()Dx xy dxdy，其中222(,)2,Dx y xyyx (19)(本题满分 11 分)已知函数 212111Xxf xt dttdt，求 f x零点的个数？大型考试资源分享网站百度搜索：华宇课件网 http:/www.china--更多热门考试学习资源免费下载-出售：公考、考研、会计、建筑、教师等考试课程-课程咨询微信QQ同号：582622214 数学(二)试题 第 5 页(共 12 页)(20)(本题满分 10 分)已知高温物体置于低温介质中，任一时刻该物体温度对时间的变化率与该时刻物体和介质的温差成正比，现将一初始温度为120 C的物体在20 C的恒温介质中冷却，30min后该物体降至30 C，若要将该物体的温度继续降至21 C，还需冷却多长时间？(21)(本题满分 10 分)已知函数 f x在区间,a上具有 2 阶导数，0f a，0fx，0fx，设ba，曲线 yf x在点,b f b处的切线与x轴的交点是00 x，证明0axb.(22)(本题满分 11 分)设矩阵101101aAaa且3AO.(1)求a的值；(2)若矩阵X满足22XXAAXAXAE，E为 3 阶单位阵，求X.数学(二)试题 第 6 页(共 12 页)(23)(本题满分 11 分)设矩阵02313312Aa 相似于矩阵12000031Bb.（1）求,a b的值；（2）求可逆矩阵P，使1P AP为对角阵.大型考试资源分享网站百度搜索：华宇课件网 http:/www.china--更多热门考试学习资源免费下载-出售：公考、考研、会计、建筑、教师等考试课程-课程咨询微信QQ同号：582622214