概率第3讲：多维随机变量及其分布-打印版.pdf

概率第3讲：多维 随机变量及其分布 求分布39 用分布(X,Y)pij P(X,Y)D=(xi,xj)pij(X,Y)f(x,y)P(X,Y)D=f(x)dxdy(X,Y)混合型 全集分解思想，全概率公式 反问题：已知概率，求参数 求函数分布 一维多维 离散型(离散型,离散型)连续型(离散型,离散型)多维多维(离散型,离散型)(离散型,离散型)(离散型,连续型)(离散型,离散型)(连续型,连续型)(离散型,离散型)多维一维(离散型,离散型)离散型(离散型,连续型)连续型 X与Y独立 分布函数法+全集分解 X与Y不独立 分布函数法(X,Y)pij,Z=g(X,Y)qij Xpi,Yqi,X与Y独立 且取值在某个范围 X+Y XY maxX,Y(连续型,连续型)连续型 分布函数法 卷积公式法 最值函数 X+Y XY maxX,Y X-Y X/Y minX,Y 独立 独立同分布 Fmax=F(x)n Fmin=1-1-F(x)n 判分布 分布函数F(x,y)单调不减 右连续 F(xi+0,y)=F(xi,y)F(x,yi+0)=F(x,yi)等号跟着大于号 有界性 F(-,-)=F(x,-)=F(-,y)=0 F(+,+)=1 非负性 px1=X=x2,y1=Y=0 概率分布pij 非负性 pij=0 归一性 pij=1 概率密度f(x,y)非负性 f(x,y)=0 归一性 f(x,y)dxdy=1 反问题：建方程，求参数 F(-,-)=F(x,-)=F(-,y)=0 F(+,+)=1 pij=1 f(x,y)dxdy=1 概率第3讲：多维 随机变量及其分布 求分布 求联合分布 求F(x,y)(X,Y)pij，则F(x,y)=PX=x,Y=y=【xi=x,yj=y】pij(X,Y)f(x,y)，则F(x,y)=PX=x,Y=y=【-,x】【-,y】f(u,v)dudv 求pij 求f(x,y)二维均匀分布 f(x,y)=1/S,(x,y)D 二维正态分布(X,Y)N(1,2,12,22,)注意顺序(X,Y)N(1,2,12,22,)，则 XN(1,12)YN(2,22)XN(1,12)YN(2,22)且X与Y独立(X,Y)N，则aX+bYN（a,b不全为0）(X,Y)N，则 X与Y独立不相关=0(X,Y)N(1,2,12,22,0)求边缘分布 求FX(x),FY(y)FX(x)=F(x,+)FY(y)=F(+,y)求pi.,p.j pi.=jpij p.j=ipij 求f(x),f(y)f(x)=f(x,y)dy f(y)=f(x,y)dx 求谁不积谁，不积先定限 求条件分布 条件=联合/边缘 联合=边缘条件 判独立 X,Y独立 F(x,y)=F(x)F(y)pij=pi.p.j f(x,y)=f(x)f(y)用分布7 求函数分布33 判分布26