电路基础篇讲义（第三、四章） 【学霸网 www.xue-ba.org】.pdf

第 1 页电路电路基础阶段讲义基础阶段讲义（第三、四章）（第三、四章）第 2 页基基础础篇篇（第三、四章）（第三、四章）第 3 页第三章第三章电阻电路的电阻电路的一般分析一般分析一、电路的图论知识一、电路的图论知识图：指具有给定关系的所有节点和支路的集合，其中每条支路的两端都连接到相应的节点上。注意：图中的结点和支路各自是一个整体移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在，因此允许有孤立结点存在。如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。路径：从图 G 的一个结点出发沿着一些支路和节点（每一支路和节点只通过一次）连续移动到达另一结点所经过的支路构成路径。连通图：图 G 的任意两结点间至少有一条路径时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。有向图：赋予支路方向的图（支路电流电压参考方向）。子图：若图 G1 中所有支路和结点都是图 G 中的支路和结点，则称 G1 是 G 的子图。树：满足下列三个条件的子图称为 G 的一个树连通包含 G 全部节点自身无回路第 4 页树支与连支：属于树的支路称为树支，不属于树的支路称为连支。树支数：对于有 n 个节点，b 条支路的连通图，树支数为 n-1，连支数为 b-n+1。回路：一条路径起点终点重合，且经过的其他节点不重复，该闭合路径为图 G 的一个回路。基本回路：单连支回路（基本回路数与连支数相等，为 b-n+1）。二、二、KCLKCL 和和 KVLKVL 的独立方程数的独立方程数KCL 的独立方程数结论：n 个结点的电路,独立的 KCL 方程为 n-1 个。KVL 的独立方程数结论：KVL 的独立方程数=基本回路数=bn+1。n 个结点、b 条支路的电路,独立的 KCL 和 KVL 方程数为?)+?(?)=?三、支路电流法三、支路电流法支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法（以 b 个支路电流为变量）。第 5 页方程一般形式：独立方程列写方法：从电路的 n 个结点中任意选择 n-1 个结点列写 KCL 方程选择基本回路列写 b-(n-1)个 KVL 方程支路电流法解题步骤：（1）标定各支路电流（电压）的参考方向；（2）选定(n1)个结点，列写其 KCL 方程；（3）选定 b(n1)个独立回路，指定回路绕行方向，结合 KVL 和支路方程列写；（4）求解 b 个支路电流；(5)进一步计算支路电压和进行其它分析。注意：支路法方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。例 求各支路电流及各电压源发出的功率例 列写支路电流方程。第 6 页例 列写支路电流方程。有受控源的电路，方程列写分两步：（1）先将受控源看作独立源列方程；（2）将受控制量用未知量表示，并代入所列的方程，消去中间变量。四、网孔电流法四、网孔电流法网孔：最简单的回路，内部不含任何支路的回路（网孔数=独立回路数=b-n+1）网孔电流法：以网孔假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法（以 b-n+1 个网孔电流为变量，仅适用于平面电路）。网孔电流法解题步骤：（1）局部整理电路，当电路中含有电流源于电阻并联组合时，可转换为电压源与电阻的串联组合；（2）选取网孔电流，制定网孔电流参考方向；（3）依据 KVL 列写网孔电流方程，自阻总为正，互阻视流过网孔电流方向而定，两电路同向取“+”，异向取“-”。第 7 页Rkk:自电阻(网孔内所有电阻之和)Rjk:互电阻（两网孔互有电阻）u?uk：网孔 k 的所有电压源代数和网孔电流法求解注意：（1）对于无伴电流源，处理方法有两种：若独立电流源电流只流过本网孔，则可将电流 Is 作为网孔电流；或将无伴电流源电压设为未知量，增加一个网孔电流方程。（2）当电路中含有受控源时，先将受控源当做独立源处理，最后将受控源控制量用网孔电流表示，带入方程；五、回路电流法五、回路电流法节点：以基本回路中沿回路的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法（以b-n+1 个基本回路电流为变量，适用于平面及非平面电路）基本回路：单连支回路。第 8 页整理方程：回路电流法解题步骤：（1）选择一个树，确定基本回路，指定回路绕行方向；（2）依据 KVL 列写回路电流方程，自阻总为正，互阻在相关回路共有支路上电流同向为“+”，反向为“-”；（3）若电路中含有无伴电流源或受控源，一般需增加一个方程。Rkk:自电阻(回路内所有电阻之和)Rjk:互电阻（两回路互有电阻）uslk：回路 k 的所有电压源代数和回路电流法求解注意：（1）对于含有电流源的电路：a.若电流源为有伴电流源，可采用等效变换转换为电压源于电阻的串联；b.若电流源为无伴电流源，若电流源仅处于一个回路，该电流即为回路电流；c.若电流源为无伴电流源，若电流源处于多个回路，将该电流源两端电压设为未知量，增加一个附加方程。（2）当电路中含有受控电压源时：a.将受控电压源作为独立电压源列出回路方程；b.把受控电压源的控制量用回路电流表示；第 9 页c.将用回路电流表示的受控电压源移至方程左边。例 列写回路电流方程。解题方法：引入电流源电压。例 列写回路电流方程。解题方法：选取回路电流与电流源电流相同。例 列写回路电流方程。解题方法：将受控源看做独立源列写方程。例 列写回路电流方程。第 10 页例 求电路中电压 U，电流 I 和电压源产生的功率。六、节点电压法六、节点电压法以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。（适用于结点较少的电路）结点电压法列写的是结点上的 KCL 方程，独立方程数为 n-1。列写方程时注意：方程自动满足 KVL；任意选择参考点，其它结点与参考点的电位差即为结点电压(位)，方向为从独立结点指向参考结点。列写 KCL 方程：第 11 页把支路电流用结点电压表示：整理得：节点电压法解题步骤：（1）在电路中任选某一节点为参考节点，列写独立节点 KCL 方程；（2）自电导为正，互电导为负；（3）若电路中含有无伴电压源或受控源，一般需增加一个方程。Gii：自电导（接在该结点上所有支路的电导之和）Gij=Gji：互电导（结点i与结点j之间所有支路电导之和）iSni：流入结点i的所有电流源电流的代数和节点电压法求解注意：（1）对于含有无伴电压源的电路：a.电压源一端作为参考点，则另一端的节点电压已知，无需增加方程；第 12 页b.将无伴电压源的电流作为附件变量列入 KCL 方程，增加节点电压与无伴电压源的电压关系；（2）当电路中含有受控电压源时：a.当含有受控电流源时，先作为独立电源处理，再把控制量用节点电压表示，同时将表示后的受控电流源移至方程左侧；b.含有有伴受控电压源时，把控制量用有关节点电压表示，并变换为等效受控电流源；c.当含有无伴受控电压源时，参照无伴独立电压源处理。例 列写电路的结点电压方程例 列写电路的结点电压方程例 列写电路的结点电压方程第 13 页例 列写电路的结点电压方程例 列写电路的结点电压方程注意：与电流源串接的电阻不参与列方程。例 求电压U和电流I第 14 页七、本章小结七、本章小结（1）图指具有给定关系的所有节点和支路的集合，允许有孤立结点存在，如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。（2）满足下列三个条件的子图称为 G 的一个树连通、包含 G 的全部节点、自身无回路。（3）对于有 n 个节点，b 条支路的连通图，树支数为 n-1，连支数为 b-n+1。（4）基本回路即单连支回路（基本回路数与连支数相等，为 b-n+1）。（5）n个结点、b条支路的电路,独立的KCL和KVL方程数为?)+?(?)=?（6）支路电流法解题步骤：标定各支路电流（电压）的参考方向；选定(n1)个结点，列写其 KCL 方程；选定 b(n1)个独立回路，指定回路绕行方向，结合 KVL 和支路方程列写；（7）网孔电流法解题步骤：局部整理电路，当电路中含有电流源于电阻并联组合时，可转换为电压源与电阻的串联组合；选取网孔电流，制定网孔电流参考方向；依据 KVL 列写网孔电流方程，自阻总为正，互阻视流过网孔电流方向而定，两电路同向取“+”，异向取“-”。第 15 页（8）回路电流法解题步骤：选择一个树，确定基本回路，指定回路绕行方向；依据 KVL 列写回路电流方程，自阻总为正，互阻在相关回路共有支路上电流同向为“+”，反向为“-”；若电路中含有无伴电流源或受控源，一般需增加一个方程。（9）节点电压法解题步骤：在电路中任选某一节点为参考节点，列写独立节点 KCL 方程；自电导为正，互电导为负；若电路中含有无伴电压源或受控源，一般需增加一个方程。第四章第四章电电路定理路定理一、叠加定理一、叠加定理叠加定理：在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。应用说明（1）叠加定理只适用于线性电路。（2）一个电源作用，其余电源为零电压源为零 短路，电流源为零 开路。（3）功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数)。（4）u,i叠加时要注意各分量的参考方向。（5）含受控源(线性)电路亦可用叠加，但受控源应始终保留。第 16 页例 求电压源的电流及功率解：画出分电路图例 计算电压u解：画出分电路图 1画出分电路图 2注意：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。第 17 页例 计算电压u、电流i。解：画出分电路图齐性原理线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。（1）当激励只有一个时，则响应与激励成正比。（2）具有可加性例RL=2R1=1 R2=1 us=51V，求电流i第 18 页二、替代定理二、替代定理替代定理：对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为 uk、电流为 ik，那么这条支路就可以用一个电压等于 uk 的独立电压源，或者用一个电流等于 ik 的独立电流源，或用R=uk/ik的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。应用说明（1）替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。（2）替代后电路必须有唯一解。无电压源回路（全部由电压源构成的回路）无电流源结点(含广义结点)（全部由电流源构成的节点）（3）替代后其余支路及参数不能改变。解：根据替代定理第 19 页根据叠加定理解：用替代定理例 使用多大电阻替代 2V 电压源而不影响电路的工作第 20 页解：应用结点法三、戴维宁和诺顿定理三、戴维宁和诺顿定理戴维宁定理：任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压 uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻 Req）。诺顿定理任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，电阻等于该一端口的输入电阻。第 21 页注意：外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。应用说明（1）开路电压Uoc的计算戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。（2）等效电阻的计算诺顿等效电路中电流源电流等于将外电路短路时的短路电流Isc，电流源方向从端口电压正极流出。（3）等效电阻的计算等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：（2）等效电阻的计算当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和Y 互换的方法计算等效电阻；外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）；开路电压，短路电流法（开路电压与短路电流关联）。例 计算Rx分别为 1.2、5.2时的电流I第 22 页断开Rx支路，将剩余一端口网络化为戴维宁等效电路：求开路电压例 求电压Uo解：根据戴维宁定理求开路电压Uoc采用外加电压法求等效电阻第 23 页采用开路-短路法计算Req例 求负载RL消耗的功率解：求开路电压Uoc第 24 页例 求电流I解：求短路电流Isc电源置零根据诺顿等效电路，应用分流公式第 25 页例 求电压U解：短路电流Isc电源置零根据诺顿等效电路注意：若一端口网络的等效电阻 Req=0，该一端口网络只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路。若一端口网络的等效电阻 Req=，该一端口网络只有诺顿等效电路，无戴维宁等效电路。第 26 页四、最大功率传输定理四、最大功率传输定理最大功率传输定理：设负载电阻为 R，线性一端口网络传输给可变负载 R 的功率为最大的条件是：负载 R 为该电路戴维宁（或诺顿）等效电路的等效电阻。此时负载的最大功率为：注意：最大功率传输定理用于一端口电路给定,负载电阻可调的情况;电路的传输效率并不一定是 50%;计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便.例 RL为何值时能获得最大功率，并求最大功率解：求开路电压Uoc求等效电阻Req第 27 页特勒根定理 1任何时刻，一个具有n个结点和b条支路的集总电路，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足:该定理表明：任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零，实质上是功率守恒的具体体现。特勒根定理 2任何时刻，对于两个具有n个结点和b条支路的集总电路，当它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足:应用特勒根定理：（1）电路中的支路电压必须满足 KVL;第 28 页（2）电路中的支路电流必须满足 KCL;（3）电路中的支路电压和支路电流必须满足关联参考方向；（否则公式中加负号）（4）定理的正确性与元件的特征全然无关。例 下图所示电路，当（1）R1=R2=2,Us=8V 时,I1=2A,U2=2V；当（2）R1=1.4,R2=0.8,Us=9V 时,I1=3A,求U2解：把两种情况看成是结构相同，参数不同的两个电路，利用特勒根定理 2五、互易定理五、互易定理互易定理：对一个仅含电阻的二端口电路 NR，其中一个端口加激励源，一个端口作响应端口，在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，同一激励所产生的响应相同。互易定理具有三种表现形式：第 29 页（1）两个电路都是电压源激励，响应为电流；（2）两个电路都是电流源激励，响应为电压；（3）一个电路为电压源激励，响应为电流，另一电路为电流源激励，响应为电压。应用互易定理（1）互易前后应保持网络的拓扑结构不变，仅理想电源搬移;（2）互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致（要么都关联，要么都非关联)；（3）互易定理只适用于线性电阻网络在单一电源激励下端口两个支路电压电流关系。（4）含有受控源的网络，互易定理一般不成立。例 求(a)图电流I，(b)图电压U第 30 页例 求(a)图电流I，(b)图电压U例 求电流I例 图示电路与取何关系时电路具有互易性第 31 页六、对偶原理六、对偶原理对偶原理：在对偶电路中，某些元素之间的关系(或方程)可以通过对偶元素的互换而相互转换。对偶原理是电路分析中出现的大量相似性的归纳和总结。对偶原理应用说明根据对偶原理，如果在某电路中导出某一关系式和结论，就等于解决了和它对偶的另一个电路中的关系式和结论。例 串联电路和并联电路的对偶第 32 页例 网孔电流与结点电压的对偶七、定理综合运用及本章小结七、定理综合运用及本章小结例 图示线性电路，当 A 支路中的电阻R0 时，测得 B 支路电压U=U1,当R时，UU2,已知 ab 端口的等效电阻为 RA，求R为任意值时的电压U解:(1)应用戴维宁定理(2)应用替代定理(3)应用叠加定理第 33 页例 图 a 为线性电路，N 为相同的电阻网络,对称连接,测得电流i1=I1,i2I2,求 b 图中的i1解：对图(c)应用叠加和互易定理对图(c)应用戴维宁定理本章小结叠加定理：在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。齐性原理：线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。第 34 页替代定理：对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源，或用R=uk/ik的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。戴维宁定理：任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。诺顿定理：任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，电阻等于该一端口的输入电阻。最大功率传输定理：设负载电阻为 R，线性一端口网络传输给可变负载 R 的功率为最大的条件是：负载 R 为该电路戴维宁（或诺顿）等效电路的等效电阻。此时负载的最大功率为：特勒根定理 1：任何时刻，一个具有n个结点和b条支路的集总电路，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足:特勒根定理 2：任何时刻，对于两个具有n个结点和b条支路的集总电路，当它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足: