2fb247f0-71be-11eb-80a9-e70120345ba6作业答案15（230-251）（周洋鑫）考研资料.pdf

2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫12022 年督学班高分必刷 800 题作业答案第四章 定积分及其应用【230】解析：314220112Ixdx，令2xt31220112tdt，再令sintu32011 3 13coscos22 4 2 232uudu【231】解析：244200401sec1 cos22cos2xxdxdxxxdxxx444000111tantantan222xdxxxxdx40111ln coslnln282882224x.【232】解析：222044044coscoscos111xxxxxxdxdxdxeee，令第一项中xt 则220404coscos11txtxdtdxee 422244000coscos11cos1111xxxxxxdxdxxdxeeee42440001cos211cossin228484xxdxdxx【233】解析：(1)102097 5 3 1cos10 8 6 4 2 2xdx2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫2101020097 5 3 1cos2cos210 8 6 4 2 2xdxxdx 2101020097 5 3 1cos4cos410 8 6 4 2 2xdxxdx(2)3202cos13xdx3333333222220000002coscoscoscoscoscoscos02xdxxdxxdxxdxt dtxdxxdx22333330000coscoscos0coscos0 xdxxdxxdxt dttdt【234】解析：(1)4203 1sin4 2 2xdx442003 1sin2sin24 2 2xdxxdx2442003 1sin4sin44 2 2xdxxdx(2)5204 2sin15 3xdx55552200024 2sinsinsin2sin215 3xdxxdxxdxxdx225555555000000sinsinsinsinsinsinsin0 xdxxdxxdxxdxt dtxdxtdt【235】解析：（1）1111lnlnlneeeex dxx dxx dx11111lnlnlnlneeeexdxxdxxxxxxx 112112eeeee （2）222max,x xdx2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫301222201x dxxdxx dx012323201111113232xxx【236】解析：31111122xtf xdxf t dtf x dx令0112101011111133xxx dxe dxee 173e.【237】解析：方法一：33sinf x dxf xx dx3f xdx，令xt 200220f t dtf x dxf x dxf x dx20sinxdxf xx dx2222xf xdx 令xu 22220022222f u duxdx .方法二：由于2sinf xf xx sinsinf xxxf x则 f x以2为周期故 32200f x dxf x dxf x dxf x dx20sinxdxf xx dx2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫42222f xdx 令xt 2202tf t dtt【注】若 f x以T为周期，则 2a TTaf x dxf x dx即“周期函数在任一周期区间上积分值相等”.【238】解析：1122001222x fx dxx dfx112001122222xfxfxxdx 10112222fxdfx 1100111222222fx fxfx dx令2xt 20111 1220222 2fff t dt.【239】解析：20sinsincosfxIdxfxfx20coscossinfxdxfxfx则202124IdxI.【240】解析：101nmxxdx令1xt011100111mmmnnntt dttt dtxx dx【241】解析：记 sinAf xxdx则 22sinsinsin1 cos1 cosxxxf xAf xxAxxx故：2sinsinsin1 cosxxf xxdxdxAxdxx2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫5222200sinsin2021 cos21 cosxxxAdxdxxx22001dcosarctancos1 cos2xxx 则 221 cos2xxf x【242】解析：f x在0,2上有界且含有有限个第一类间断点，故 F x连续01x时，2f xx 23311111333xxF xt dttx12x时，1f x 111xF xdtx故 311,00331,12xxF xxx【243】解析：2111lnFxfxfxxx 2111lnfxfxxx故应选（A）【244】解析：20 xxxf t dt则 2202xxf t dtxf xx 10121f t dtf又因为：1011f t dt则代入：51 2112ff.【245】解析：30330004ln 1sinln 1sin1limlimlim12222xxxxttt dtxxxxxxx2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫6【246】解析：2200 xxF xxf t dtt f t dt 220022xxFxxf t dtx f xx f xxf t dt则：00100022limlimlimxxkkkxxxxf x dtf t dtFxxxx 2300202limlim11kkxxf xf xfkxxkx 3020 lim1kxfkx由于 Fx与kx为同阶无穷小则3k 应选（C）.【247】解析：1001xxnnnnnF xtf xtdtf xtdtn，令nnxtu则 01nxf u dun则：1022210001limlimlim2nxnnnnnxxxf u duxf xF xnxxnx 0000111limlim0222nnnnxxf xfxffnxnxn【248】解析：由于 0limxf xAx，则 0lim0 xfx且 f x在0 x 处连续，故 0lim000 xfxff.则：000lim0 xf xffAx 1001xxtuxf xt dtf u dux令（0 x）于是 0200limlimxxxf xxf u duxx 2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫7 0200limlimxxxf u duf xxx 00limlim222xxf xf xAAAxx且 0200000limlimlim022xxxxf u duxf xAxxx则 0lim0 xx，故 x在0 x 处连续.【249】解析：xbaxF xf t xt dtf t xt dt xbaxf txt dtf ttx dt故 xxbbaaxxF xxf t dttf t dttf t dtxf t dt则 xbaxFxf t dtxf xxf xxf xf t dtxf x xbaxf t dtf t dt因此：2Fxf xf xf x【250】解析：1 cos2201000sinsinsin 1 coslimlimlimxkkkxxxt dtf xxxxxkx22511001124limlimkkxxxxxCkxkx则6k 故 f x为0 x 的 6 阶无穷小由和取低阶知，g x为0 x 的 5 阶无穷小故 f x是 g x的高阶无穷小，选 B【251】解析：sin2203423000sincossin sin1limlimlim1343xxxxtdtf xxxg xxxxx故 f x是 g x同阶但非等价无穷小2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫8