专题7 导数几何应用中的解题方法（紧密）【公众号：小盆学长】免费分享.pdf

考研竞赛凯哥考研竞赛凯哥-25 届届-高数上册核心（高数上册核心（进阶进阶）1 为中华之崛起而读书为中华之崛起而读书 专题 7 导数几何应用的解题方法（紧密）以下 3 个考法，涵盖了过去 37 年考研数学的导数几何应用中几乎所有的重要考法吃透，高分吃透，高分！一、具体函数的单调性与极值、凹凸性与拐点一、具体函数的单调性与极值、凹凸性与拐点.2（一）显函数.2（二）隐函数.2（三）参数方程确定的函数.2（四）多项式函数的极值点与拐点个数.2 二、抽象函数的单调性与极值、凹凸性与拐点二、抽象函数的单调性与极值、凹凸性与拐点.2（一）未给出函数表达式，但给出了导函数的图像.2（二）未给出函数表达式，但给出了一个微分方程.3（三）未给出函数表达式，但给出了相关的函数极限.3 三、方程的根与函数的零点三、方程的根与函数的零点.4（一）用零点定理与单调性.4（二）用罗尔定理及其推论.5 配套作业配套作业.5 考研竞赛凯哥考研竞赛凯哥-25 届届-高数上册核心（高数上册核心（进阶进阶）2 为中华之崛起而读书为中华之崛起而读书 一一、具体函数的单调性与极值、凹凸性与拐点、具体函数的单调性与极值、凹凸性与拐点（一）显函数（一）显函数 例题例题 1(李正元，复习全书)证明函数在单调递减.（二）隐函数（二）隐函数 例题例题 2(2017 年)已知函数由方程确定，求的极值.（三）参数方程确定的函数（三）参数方程确定的函数 例题例题 3(2011 年)设由确定，求的极值和的凹凸区间与拐点.（四）多项式函数的极值点与拐点个数（四）多项式函数的极值点与拐点个数 例题例题 4(2001 年)曲线的拐点个数为()(2011 年)曲线的拐点是()注注：我总结了一个方法，可通杀“多项式的极值点和拐点个数”，并于 2022 年 4 月 7 日 发布在了 B 站，大家可以去学习一下.二二、抽象函数的单调性与极值、凹凸性与拐点、抽象函数的单调性与极值、凹凸性与拐点 所谓抽象函数，指的是表达式未完全给出的函数.判断抽象函数的单调性与极值、凹凸性与拐点，是考研数学选择题中的重要考点选择题中的重要考点.例题例题 5(姜晓千，压轴 150)下列命题正确的是()（一）未给出函数表达式，但给出了导函数的图像（一）未给出函数表达式，但给出了导函数的图像 例题例题 6(2015 年)设在连续，的图像如图所示，则曲线的拐点个数为()考研竞赛凯哥考研竞赛凯哥-25 届届-高数上册核心（高数上册核心（进阶进阶）3 为中华之崛起而读书为中华之崛起而读书 例题例题 7(2016 年)设在内连续，的图像如图所示，则()（二二）未给出函数表达式，但给出了一个微分方程未给出函数表达式，但给出了一个微分方程 例题例题 8(1988 年)设是的解，且，则在点处()类题 1(2000 年)设满足，且，则()类题 2(姜晓千，压轴 150)设满足，则()例题例题 9(1997 年)已知满足，若，则()注注：若本题的呢，结论又该如何？例题例题 10(李永乐，660 题改编)设在二阶可导，.(1)若，证明：在内，；(2)若，证明：在内，（三）未给出函数表达式，但给出了相关的函数极限（三）未给出函数表达式，但给出了相关的函数极限 一般来说，这种题往往采用“函数极限的局部保号性”，当然，也可以用特殊值法.例题例题 11(1987 年)设，则在处()考研竞赛凯哥考研竞赛凯哥-25 届届-高数上册核心（高数上册核心（进阶进阶）4 为中华之崛起而读书为中华之崛起而读书 类题 1 设，则()类题 2(1996 年改编)设有二阶连续导数，则()例题例题 12(方浩，4 套卷)设函数具有四阶连续导数，且，则()例题例题 13(姜晓千，压轴 150 分)设在处连续，.证明：是的驻点也是极值点.三三、方程的根与函数的零点、方程的根与函数的零点（一）用（一）用零点定理零点定理与与单调性单调性 例题例题 14(武忠祥，十七堂课)设有方程，则下列结论不正确的是()注：分离参数，使得构造出的函数不含参数，是这类题的基本思想.类题(2021 年)设有两个零点，则的取值范围是()例题例题 15(1993 年)设在满足，.证明：在有且仅有一个零点.注注：请思考，是否能将条件中的“”替换为“”？你联想到了哪个定理呢？考研竞赛凯哥考研竞赛凯哥-25 届届-高数上册核心（高数上册核心（进阶进阶）5 为中华之崛起而读书为中华之崛起而读书 类题(李林，880 题)设在二阶可导，则在内的不同实根的个数为 .例题例题 16(竞赛)方程的实根个数为 .（二）用罗尔定理（二）用罗尔定理及其推论及其推论 例题例题 17(李正元，复习全书)设，证明在有解.类题(武忠祥，十七堂课)若在内至少有一个实根，则()配套作业配套作业 作业作业 1 曲线与直线有交点的充要条件是()作作业业 2(1990 年)设在的某邻域内连续，且，则在点处()作业作业 3(2014 年)设函数由方程确定，求的极值.作业作业 4 设在的邻域内二阶可导，且，则()作业作业 5 若 是一个正常数，证明：方程恰有一个实根.作业作业 6(2004 年)设由方程确定，则曲线向上凸的 取值范围为 .