243c9f00-759d-11eb-acd0-d3f4e2ca2165考研数学高分必刷800题（第5～6章）考研资料.pdf

2022 考研数学高分必刷800题 周洋鑫 微博关注 考研一笑而过 及时掌握最新干货资讯 24 第五章 常微分方程【280】微分方程tancosyx yx 的通解.【281】求微分方程3()20yxdxxdy的通解.【282】求微分方程xxyyxe满足(1)1y的特解.【283】求微分方程22dyxyxydx满足条件2x eye的特解.【284】求微分方程ln(ln)0 xxdyyx dx满足条件1x ey的特解.【285】求微分方程sincos(ln)xyyxx e的通解.【286】已知曲线()yf x过点1(0,)2，且其上任意一点(,)x y处的切线斜率为2ln(1)xx，则()f x.【287】求微分方程22yxydydxx的通解.【288】（数一）求微分方程2cos1sincosyyxyxx的通解.【289】设有微分方程 2yyx，其中 2,10,1xxx 试求在,内的连续函数 yy x，使之在,1和1,内都满足所给方程，且满足条件 00y.【290】已知lnxyx是微分方程()yxyxy 的解，则()xy的表达式为（A）22yx.（B）22yx.（C）22xy.（D）22xy.【291】已知函数()yy x在任意点x 处的增量2,1y xyx 且当x 0 时，是x的高阶无穷小，0y，则(1)y等于.【292】（数一数二）求微分方程2()yxyy满足初始条件(1)(1)1yy的特解.2022 周洋鑫考研数学高分必刷 800 题微博关注 考研一笑而过 及时掌握最新干货资讯 25【293】（数一数二）微分方程20yyy满足初始条件0011,2xxyy的特解是 .【294】（数一数二）微分方程30 xyy的通解为 .【295】微分方程230yyy的通解为y 【296】求微分方程322 exyyyx的通解【297】求解微分方程sinyyx，其中3(0)0,(0)2yy.【298】若 函 数()f x满 足 方 程()()2()0fxfxf x及()()2exfxf x，则()f x .【299】求微分方程244xyyye的通解.【300】以2exyx和2yx为特解的一阶非齐次线性微分方程为 【301】函数212eeexxxyCCx满足的一个微分方程是（A）23 exyyyx.（B）23exyyy.（C）23 exyyyx.（D）23exyyy.【302】设12,y y是常微分方程是 yp x yq x的两个特解，若存在常数,u使得12yuy是该非齐次方程的解，12yuy是对应的齐次方程的解，则（）（A）1,0u.（B）0,1u.（C）11,22u.（D）11=,22u.【303】函数212cosxxyC eC ex（其中12,C C是任意常数）满足的一个微分方程是（A）23cossinyyyxx.（B）2sincosyyyxx.（C）23cossinyyyxx.（D）2sincosyyyxx.【304】设()yx是 二 阶 常 系 数 微 分 方 程3xypyqye 满 足 初 始 条(0)(0)0yy 的特解，则当0 x，函数2ln(1)()xy x的极限（）（A）不存在（B）等于1（C）等于2（D）等于3【305】设12,y y是常微分方程是 yp x yq x的两个特解，若存在常数,u使得2022 周洋鑫考研数学高分必刷 800 题微博关注 考研一笑而过 及时掌握最新干货资讯 26 12yuy是该非齐次方程的解，12yuy是对应的齐次方程的解，则（）（A）1,0u.（B）0,1u.（C）11,22u.（D）11=,22u.【306】微分方程22441sin 2xyyyxex的特解形式可设为（）.（A）*22sin2cos2xyaxbxc eAxBx.（B）04*222sin2cos2xyxaxbxc eAxBx.（C）*222sin2cos2xyxaxbxc eAxBx.（D）*222sin2cos2xyxaxbxc ex AxBx.【307】设)()()(xgxfxF，其中)(),(xgxf满足)()(),()(xfxgxgxf且有0)0(fxexgxf2)()(，求)(xF的表达式.【308】设0()sin()()dxf xxxt f tt，其中f为连续函数，求()f x.【309】设 f x的一阶导数连续，10f且 21xf t dtxfx，试求 f x.【310】设当0 x时，连续函数 fx的原函数 F x非负，且满足方程 22201112xfxf t dtx，00F，求 fx.【311】设曲线 yy x满足20 xdyxy dx，且与直线1x，0y所围成的平面图形绕x轴旋转的旋转体体积最小，求 yy x及此最小体积.微博关注 考研一笑而过 及时掌握最新干货资讯 27 第六章 中值定理【312】证明在开区间,2 2 内至少有一点 使得方程sin10 xx 成立.【313】若()f x在,a b上连续，12.3naxxxb n，则至少有一点,a b，使得12()().()()nf xf xf xfn.【314】若方程1011.0nnna xa xax有一个正根0 xx，证明方程 120111.0nnna nxanxa必有一个小于0 x的正根.【315】试证明柯西中值定理.【316】试推广积分中值定理，即证明：设 f x连续，则至少存在,a b，使得 .bafx dxfba【317】证明：设函数 f x与 g x在,a b连续，且 g x始终不变号，则至少存在,a b使得 bbaaf x g x dxfg x dx.【318】设()f x在区间0,1上可微，且满足条件120(1)2()fxf x dx.试证:存在(0,1)使()()0.ff【319】设函数()f x在0,3上连续，在(0,3)内可导，且(0)(1)(2)3,(3)1ffff试证必存在)3,0(，使()0f【320】设函数()f x在0,)上可导，(0)0f，且lim()2xf x.证明：（）存在0a，使得()1f a；（）对于（）中的a，存在(0,)a，使得1()fa.【321】设函数 f x在区间0,1上连续，在0,1内可导，且 1010,12fff.试证：（1）存在1,12，使 f；2022 周洋鑫考研数学高分必刷 800 题微博关注 考研一笑而过 及时掌握最新干货资讯 28 （2）对任意实数，必存在0,，使得 1ff.【322】设 f x在区间0,1上连续，在0,1内可导，且满足 110(1)(),(1).xkfkxef x dx k证明存在0,1，使得1()(1)().ff【323】若函数 fx在,a b内具有二阶导数，且123fxfxfx，其中 123axxxb，证明：在13,x x内至少有一点，使得 0f .【324】设0ab，函数 fx在,a b上连续，在,a b内可导，证明存在一点,a b，使 lnbf bf afa.【325】设 函 数 fx在 区 间,a b上 具 有 二 阶 连 续 导 数，且 f af b，0fa fb.求证至少存在一点,a b，使 0f .【326】设函数 fx在区间0,1上连续，在0,1内可导，试证在0,1内至少存在一点，使得 24101fff.