22考研数学强化521（作业9）（答案详解）考研资料.pdf

2022 考研数学全程班同步作业高分强化 521 新浪微博考研数学周洋鑫 1 2022 考研数学全程班作业答案高分强化 521作业 9 第 2 章 一元函数微分学 2.3 导数导数应用应用【74】设()fx在0,)+上连续且()()limxf xfxA+=，则()limxf x+=.解析：()()limlimxxxxe f xf xe+=()limxxxe f xe+=()()limxf xfx+=+A=小课堂：（1）本题考察了常见的函数构造方法：见到()()fxf x+，立即想到()xe f x；见到()()fxf x，立即想到()xef x；（2）本题中使用了推广的洛必达法则。即洛必达法则中的“型”，可以推广至“型”，其中“”表示任何趋向结果。【75】（2001 年，数二，3分）曲线22(1)(3)yxx=的拐点个数为（）.（A）0.（B）1.（C）2.（D）3 解析：穿针引线法，根据图像可知有两个，选（C）.【76】曲线322arctan(1)1xyxx=+的斜渐近线方程为 .解析：3221limlimarctan(1)11xxyxaxxxx=+=+，32222lim()limarctan(1)limarctan(1)112xxxxxbyaxxxxxx=+=+=+将0)1(,2)1(=yy代入上式得094)1(=y，所以，)(xfy=在1=x处取极小值，2)1(=fy.【77】设函数)(xf在),(+内连续，其 2阶导数)(xf 的图形如右图所示，则曲线)(xfy=的拐点的个数为（）.（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 解析：拐点出现在二阶导数等于 0，或二阶导数不存在的点，并且在这点的左右两侧二阶导函数异号，因此，由)(xf 的图形可得，曲线)(xfy=存在两个拐点，故选 C【78】函数1xyx e=的极大值点为 .解析：由意义可知：111,0(),01,1xxxxexf xxexxex=一笑而过 考研数学2022 考研数学全程班同步作业高分强化 521 新浪微博考研数学周洋鑫 2 故()()()1111,0()1,011,1xxxexxfxexxexx+=+，且在0 x=与1x=处均不可导，当()0fx=时，解得1x=x(),1 -1()1,0 0()0,1 1()1,+()f x+0-不可导+不可导-()fx 增 极大值 减 极小值 增 极大值 减 因此，函数的极大值为1,1x=.【79】对于21112!nxyxxxen=+而言，下列正确的是 .（A）当n无论为偶数还是奇数时，函数都取极值；（B）当n无论为偶数还是奇数时，函数都不取极值；（C）当n为偶数时，函数取极值；当n为奇数时，函数不取极值；（D）当n为偶数时，函数不取极值；当n为奇数时，函数取极值.解析：()2121111112!1!2!nxnxyxxxexxxenn=+1!nxx en=当0y=时，解得0 x=.故（1）n 为偶数时，0y，此时函数不取极值；（2）n 为奇数时，0000 xyyxyy当时，单调递增当时，单调递减，此时函数取极大值，因此选（D）.【80】设函数()f x在0 x=的某个领域内可导，()g x在0 x=的某个领域内连续，且()()()200lim0,sin,xxg xfxxg xt dtx=+则（）.（A）0 x=是()f x的极大值点.（B）0 x=是()f x的极小值点.（C）()()0,0f是()yf x=的拐点.（D）0 x=是()f x的极值点，但.()()0,0f不是()yf x=的拐点.解析：由于()0lim0 xg xx=且()g x在0 x=处连续，可得()()00,00gg=.根据()()x-t00uxxg xt dtg u du=令，一笑而过 考研数学2022 考研数学全程班同步作业高分强化 521 新浪微博考研数学周洋鑫 3 可知()()20sinxfxxg u du=+，此时()00f=且 ()()2sin cosfxxxg x=+，此时()00f=，因此不取极值.又因为()()()()0002sin cos0limlim0 xxfxfxxg xfxx+=()()02sin coslim2020 xg xxxgxx=+=+=，因此，()()0,0f是()yf x=的拐点，选（C）.【注意】本题不可直接求()f x的三阶导数，因为()g x的一阶可导性未知，此时只能使用导数定义求解()0f.【81】设函数)(xfy=由方程06223=+yxxyy确定，求)(xf的极值 解析：方程两边同时求导得 0223222=+xyyxyxyyyy 令y=0，再结合原方程，得驻点(1,2)；对两边再求导可得 0222)(22223)(62222=+yxyyxyxyxyyyxyyyyyyy 将0)1(,2)1(=yy代入上式得094)1(=y，所以，)(xfy=在1=x处取极小值，2)1(=fy.一笑而过 考研数学