专题13 积分比大小的解题方法（留白）【公众号：小盆学长】免费分享.pdf

考研竞赛凯哥考研竞赛凯哥-25 届届-高数上册核心（高数上册核心（进阶进阶）1 为中华之崛起而读书为中华之崛起而读书 专题 13 积分比大小的解题方法（留白）一、定积分比较大小一、定积分比较大小 比较定积分大小的题，一般无需把定积分值具体算出来，往往只需定性判断即可.大致的思路如下：(1)当积分区间相同但被积函数不同时，可以转化为比较被积函数的大小；(2)当积分区间不相同时，可以采用换元等手法，将积分区间统一后，转化为(1)；(3)找桥梁：要比较 和的大小，若能够找到，满足，且，则.例题例题 1(2018 年)设.比较的大小.例题例题 2(李艳芳，900 题)设，比较的大小.例题例题 3(2012 年)设，试比较的大小.注注：作图法非常快！当然，这里的作图并不需要画出精确图像，只需要作出大致的示意图即可.在作图时，必须明确两个核心：(1)正负由谁决定正负由谁决定；(2)拉伸拉伸/压缩比例由谁决定压缩比例由谁决定.这个方法在下一个题型“判断定积分的正负”中，会起到奇效.考研竞赛凯哥考研竞赛凯哥-25 届届-高数上册核心（高数上册核心（进阶进阶）2 为中华之崛起而读书为中华之崛起而读书 例题例题 4(张宇，1000 题)设，判断三者的大小.题型二题型二 定积分正负的判断定积分正负的判断 例题例题 5(1997 年)设，则()注注：本题的方法很多(1)分部积分法分部积分法，将一个积分（被积函数有正有负）转化为另一个新积分（被积函数恒正或恒负）；(2)将积分区间拆分为正区间和负区间拆分为正区间和负区间，并对负区间上的积分进行换元对负区间上的积分进行换元，变回正区间.(3)画图法画图法秒杀.类题 1 试判断积分的正负.类题 2(李艳芳，900 题)判断的正负.考研竞赛凯哥考研竞赛凯哥-25 届届-高数上册核心（高数上册核心（进阶进阶）3 为中华之崛起而读书为中华之崛起而读书 类题 3(李永乐，复习全书)积分的值()配套作业配套作业 作业作业 1(1994 年)设.比较的大小.作业作业 2(2011 年)设定积分，比较的大小 作业作业 3 试判断积分的正负.考研竞赛凯哥考研竞赛凯哥-25 届届-高数上册核心（高数上册核心（进阶进阶）4 为中华之崛起而读书为中华之崛起而读书 作业作业 4(2003 年)设，比较、1 三者的大小关系.作业作业 5 设常数，比较的大小.