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数学(二)试题 第 1 页(共 11 页)2012 年全国硕士研究生入学统一考试 2012 年全国硕士研究生入学统一考试 数学二试题 一、选择题：一、选择题：18 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上指定位置上.（1）曲线221xxyx渐近线的条数为（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3（2）设函数2()(1)(2)()xxnxf xeeen，其中n为正整数，则(0)f（A）1(1)(1)!nn（B）(1)(1)!nn（C）1(1)!nn（D）(1)!nn（3）设 an0(n=1,2,)，Sn=a1+a2+an，则数列(sn)有界是数列（an）收敛的(A)充分必要条件.(B)充分非必要条件.（C）必要非充分条件.（D）既非充分也非必要条件.（4）设Ik=ex20kp sinxdx(k=1,2,3),则有（）（A）I1 I2 I3.(B)I3 I2 I1.(C)I2 I3 I1,(D)I2 I10,(,)f x yy0,f(x1,y1)x2,y1 x2,y1y2.(C)x1 x2,y1 y2.(D)x1 y2.数学(二)试题 第 2 页(共 11 页)（6）设区域 D 由曲线,1,2,sinyxxy围成，则)(15 dxdyyx)(2)(2)()(DCBA （7）设1234123400110,1,1,1cccc 其中1234,c c c c为任意常数，则下列向量组线性相关的是（）（A）123,（B）124,（C）134,（D）234,（8）设A为 3 阶 矩 阵，P为 3 阶 可 逆 矩 阵，且1112PAP，123,P ，1223,Q 则1Q AQ（）（A）121 （B）112（C）212 （D）221 二、填空题：二、填空题：9 14 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分，请将答案写在答题纸分，请将答案写在答题纸指定位置上指定位置上.（9）设()yy x是由方程21yxye 所确定的隐函数，则_。（10）计算22222111lim12xnnnnn_。（11）设1lnzfxy,其中函数()f u可微，则2zzxyxy_。（12）微分方程2(3)0ydxxydy满足条件|xy=1 的解为_。（13）曲线2(0)yxx x上曲率为22的点的坐标是_。大型考试资源分享网站百度搜索：华宇课件网 http:/www.china--更多热门考试学习资源免费下载-出售：公考、考研、会计、建筑、教师等考试课程-课程咨询微信QQ同号：582622214 数学(二)试题 第 3 页(共 11 页)（14）设A为 3 阶矩阵，3A,*A为A的伴随矩阵，若交换A的第一行与第二行得到矩阵B,则*BA _。三、解答题：三、解答题：1523 小题，共小题，共 94 分分.请将解答写在答题纸请将解答写在答题纸指定位置上指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分 10 分）已知函数11()sin,xf xxx，记0lim()xaf x（1）求a的值（2）若当0 x 时，()f xa是kx的同阶无穷小，求k （16）（本题满分 10 分）求函数f x,y()=xe-x2+y22的极值。（17）（本题满分 10 分）过点（0，1）点作曲线 L：xyln的切线，切点为 A，又 L 与 x 轴交于 B 点，区域 D 由 L 与直线 AB 围成，求区域 D 的面积及 D 绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积。数学(二)试题 第 4 页(共 11 页)（18）（本题满分 10 分）计算二重积分Dxyd，其中区域 D 为曲线0cos1r与极轴围成。（19）（本题满分 11 分）已知函数)(xf满足方程0)(2)()(xfxfxf及xexfxf2)()(1）求表达式)(xf 2）求曲线dttfxfyx022)()(的拐点 （20）（本题满分 10 分）证明：)11(,21cos11ln2xxxxxx 大型考试资源分享网站百度搜索：华宇课件网 http:/www.china--更多热门考试学习资源免费下载-出售：公考、考研、会计、建筑、教师等考试课程-课程咨询微信QQ同号：582622214 数学(二)试题 第 5 页(共 11 页)（21）（本题满分 11 分）（1）证明方程)1(1.1的整数nxxxnn，在区间1,21内有且仅有一个实根；（2）记（1）中的实根为nx，证明nnxlim存在，并求此极限。（22）（本题满分 11 分）设100010001001aaAaa，1100b（）求A（）已知线性方程组Axb有无穷多解，求a，并求Axb的通解。数学(二)试题 第 6 页(共 11 页)（23）（本题满分 11 分）已知，二次型xAAxxxxfTT)(),(321的秩为 2。1）求a的值 2）求正交变换 x=Qy 将 f 化为标准型。大型考试资源分享网站百度搜索：华宇课件网 http:/www.china--更多热门考试学习资源免费下载-出售：公考、考研、会计、建筑、教师等考试课程-课程咨询微信QQ同号：582622214