89d6e670-9c6e-11eb-b897-ab46269cace0800题答案勘误3（周洋鑫）考研资料.pdf

2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫12022 年全程班高分必刷 800 题作业答案800 题答案勘误题目：47、65、222、227、237、334、335、344、351、368、397、398、399、404、405、407【47】错误解析：（1）证明：有界性：因为1sinnnxx，所以1nx有界单调性：110,xsin0nnnnxxxx又xn所以数列为单调递增数列由单调有界性知，数列收敛，则nnlimlim=nnxxA存在，并设=sin0AAA正确解析：（1）证明：有界性：因为1sinnnxx，所以1nx有界单调性：110,xsin0nnnnxxxx又xn所以数列为单调递减数列由单调有界性知，数列收敛，则nnlimlim=nnxxA存在，并设=sin0AAA（2）222311sinsin11lim1lim16sinlimlimnnnnnnnnnnxxxxxxxxnnnnnnxxeeexx【65】错误解析：考查：limmax,nnnnnabca b c（0a，0b，0c）2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫2由题意可知：33lim 1max 1,nnnnxf xx331,1,1,1yxxxxx 当1x 处：312111(1)limlim33111lim01xxxxfxxxfx 不可导当1x 处：3211111limlim 3311 11lim01xxxxfxxfx 不可导故应选（C）正确解析：考查：limmax,nnnnnabca b c（0a，0b，0c）由题意可知：33lim 1max 1,nnnnxf xx331,11,1,1xxxxx 当1x 处：321111(1)limlim3311 11lim01xxxxfxxfx 不可导当1x 处：3211111limlim 3311 11lim01xxxxfxxfx 不可导故应选（C）【222】错误解析：令xt则原式22002 cos2sinttdtt dt2002sin2sin 2ttttdt0004cos4tan4cos4tdtttdt.2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫3正确解析：令xt则原式22002 cos2sinttdtt dt2002sin2sin 2ttttdt0004cos4 cos4cos4tdttttdt.【227】错误解析：由题意可知：2sincossinxxxxf xxx则 22222222xfx dxxdf xxf xf x dx222cossinsin22411xxxxxx .正确解析：由题意可知：2sincossinxxxxf xxx则 2222xfx dxxdf xxf xf x dx22cossinsin22411xxxxxx .【237】错误解析：方法一：33sinf x dxf xx dx3f xdx，令xt 200220f t dtf x dxf x dxf x dx20sinxdxf xx dx2222xf xdx 令xu 22220022222f u duxdx .2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫4方法二：由于2sinf xf xx sinsinf xxxf x则 f x以2为周期故 32200f x dxf x dxf x dxf x dx20sinxdxf xx dx2222f xdx 令xt 2202tf t dtt【注】若 f x以T为周期，则 2a TTaf x dxf x dx即“周期函数在任一周期区间上积分值相等”.正确解析：方法一：33sinf x dxf xx dx3f xdx，令xt 200220f t dtf x dxf x dxf x dx20sinxdxf xx dx2222f xdx 令xu 2220022222f u duxdx .方法二：由于2sinf xf xx sinsinf xxxf x则 f x以2为周期故 32200f x dxf x dxf x dxf x dx2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫520sinxdxf xx dx2222f xdx 令xt 220222f t dt【注】若 f x以T为周期，则 0a TTaf x dxf x dx即“周期函数在任一周期区间上积分值相等”.【334】错误解析：解析：1sincosxxzxxeexyy y，22221ecosesincosxxzxxxxxx yy yy yyy，故当1,2,x y时，22212,ezx y.正确解析：解析：1sincosxxzxxeexyy y，22321ecosesincosxxzxxxxxx yy yy yyy，故当1,2,x y时，22212,ezx y.【335】错误解析：2222222 arctan11fyxyyyxxxxxyyxx2322222 arctanyx yyxxxyxy.再对y求偏导数即得2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫62222322222222322xyyxy yx yfxx yxyxy.正确解析：2222222 arctan11fyxyyyxxxxxyyxx2322222 arctanyx yyxxxyxy.再对y求偏导数即得2222322222222322xyyxy yx yfxx yxyxy.【344】错误解析：由题设可知：123dudydzfffdxdxdx 由0 xyey得()0 xydydyeyxdxdx，故211xyxydyyeydxxexy由0 xexz得0zdzdzezxdxdx，故zdzzzdxexxyx，代入式，得21231duyzfffdxxyxyx正确解析：由题设可知：123dudydzfffdxdxdx 由0 xyey得()0 xydydyeyxdxdx，故211xyxydyyeydxxexy由0 xexz得0 xdzezxdx，故xdzezdxx，代入式，得21231xduyezfffdxxyx2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫7【351】错误解析：方程两边同时对,x y求偏导可得42880zzzxzzxxxx，4280zzzyzxyyy令0,0zzxy，联立题干可解得2,0,1xyz 或168,0,77xyz；对以上方程继续求偏导222224228880zzzzzzzxxxxxxx22222880zzzzzzzxx yxyyx yx y 222222242280zzzzzxyyyy当,2,0 x y 时，2424,0151715ABCBAC,取极小值；当16,07x y时，21615,15,0121ABCBAC ,取极大值.综上所述，,zz x y的极小值为 1，在2,0处取得；极大值为87，在1607，处取得.正确解析：方程两边同时对,x y求偏导可得42880zzzxzzxxxx，4280zzzyzxyyy令0,0zzxy，联立题干可解得2,0,1xyz 或168,0,77xyz；对以上方程继续求偏导222224228880zzzzzzzxxxxxxx2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫822222880zzzzzzzxx yxyyx yx y 222222242280zzzzzxyyyy当,2,0 x y 时，244,0,01515ABCBAC,取极小值；当16,07x y时，215,0,15,0ABCBAC ,取极大值.综上所述，,zz x y的极小值为 1，在2,0处取得；极大值为87，在1607，处取得.【368】错误解析：积分区域D如图阴影部分所示.由1xyab,得2(1)xyba.因此22(1)2(1)24000001(1)22bx aabx aaaDbxIydxdydxydydxydxa.令1xta,有2(1),2(1)xatdxat dt,故2204401(1)2(1)22abxbIdxta tdta15621245200()()5630ttababttdtab正确解析：积分区域D如图阴影部分所示.由1xyab,得2(1)xyba.2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫9因此22(1)2(1)24000001(1)22bx aabx aaaDbxIydxdydxydydxydxa.令1xta,有2(1),2(1)xatdxat dt,故2204401(1)2(1)22abxbIdxta tdta15621245200()()5630ttababttdtab【397】错误解析：解析：22122211limlimlim0123!2322nnnnnnnuxnxxuxnxnn！，可知幂级数的收敛区间为,；（1）当0 x 时，0S x；（2）当0 x 时，21011sin21!nnnxxS xxnx；综上，幂级数的和函数为 0,0sin,0 xS xxxx正确解析：解析：22122211limlimlim0123!2322nnnnnnnuxnxxuxnxnn！，可知幂级数的收敛区间为,；（1）当0 x 时，1S x；（2）当0 x 时，21011sin21!nnnxxS xxnx；综上，幂级数的和函数为 1,0sin,0 xS xxxx2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫10【398】错误解析：232212112121limlim1lim1123231nnnnnnnuxxnnxxuxnnx，可知幂级数的收敛区间为0,2；当0 x 时，2100112121nnnnn发散；当2x 时，0121nn发散；故幂级数的收敛域为0,2；212211001112111nxxnnnxxdxdxnx11112lnln2112xxxx；故210121nnxn的和函数为 12ln,0,22xS xxx.正确解析：232212112121limlim1lim1123231nnnnnnnuxxnnxxuxnnx，可知幂级数的收敛区间为0,2；当0 x 时，2100112121nnnnn发散；当2x 时，0121nn发散；故幂级数的收敛域为0,2；212211001112111nxxnnnxxdxdxnx11112lnln2112xxxx ；故210121nnxn的和函数为 12ln,0,22xS xxx.【399】错误解析：2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫11 23122121limlim1121nnnnnnuxnnxxuxnnx，可知幂级数收敛区间为1,1；当1x 时，1121nnnn收敛；当1x 时，11121nnnn收敛，故幂级数收敛域为1,1；将原幂级数化简，121121111112121212nnnnnnxxnnnn，其中1121212122222011111121211nnnnxnnnnnxxxxxxdxnnx；1121221111ln 1222nnnnnnxxxxxnn；故 222222222ln 1ln 1,1,1121xxxS xxxxxxx.正确解析：23122121limlim1121nnnnnnuxnnxxuxnnx，可知幂级数收敛区间为1,1；当1x 时，1121nnnn收敛；当1x 时，11121nnnn收敛，故幂级数收敛域为1,1；将原幂级数化简，121121111112121212nnnnnnxxnnnn，其中1121211222220111111tan2121nnnnxnnnnnxxxxxdxx arcxnn；1121221111ln 1224nnnnnnxxxxxnn；故2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫12 22222tan2ln 1tanln 1,1,142xxS xx arcxxx arcxxx.【404】错误解析：2ln 1ln 1 21ln 1 2ln 1f xxxxxxx11001011121111111121,.122nnnnnnnnnnnxxnnxxn正确解析：2ln 1ln 1 21ln 1 2ln 1f xxxxxxx1100111011121111111121,.122nnnnnnnnnnnxxnnxxn【405】错误解析：21111f xxx，在1x 处展开 10111111121222nnnnnnnn xxf xx 其中1112x，故收敛域为1,3x.正确解析：21111f xxx，在1x 处展开 1110111111121222nnnnnnnn xxf xx 其中1112x，故收敛域为1,3x.【407】错误解析：2022 全程班高分必刷 800 题答案解析新浪微博考研数学周洋鑫13 2111134541fxxxxx；其中0111143133nnnxxx ；01111112122nnnnxxx；满足1113x，1112x 13x 故 1101111523nnnnnnxxf x，收敛域为1,3.正确解析：2111134541fxxxxx；其中0111143133nnnxxx ；01111112122nnnnxxx；满足1113x，1112x 13x 故 1101111523nnnnnnxxf x，收敛域为1,3.