22考研数学强化521（作业7）（答案详解）考研资料.pdf

2022 考研数学全程班同步作业高分强化 521 新浪微博考研数学周洋鑫 1 2022 考研数学全程班作业答案高分强化 521作业 7 第 2 章 一元函数微分学 2.2 导数导数计算计算 【52】已知()()()()()2,1nxf xfxfff xx=+（n个f），则()ndfxdx=.解析：()()121xfxf xx=+()()21212xfxffxx=+()()3221 3xfxffxx=+依规律可知：()21nxfxnx=+则：()()222322211212 111nnxnxdfxnxdxnxnx+=+.【53】设()yf x=是由方程()321e210 xyxyx+=确定的二阶导函数连续的函数，则()sin00tanlimxxxxf x dx=.解析：原式()()()32sinsin000001tan3limlimlimsincosxxxxxxxxxfxxf x dxf x dx=()20limsinxxfx=()()()000222limlimlimsinsin0 xxxxfxfxf=此时，对隐函数方程两边同时求导得 ()2212e20 xy yyy x+=（1）方程两边再求导得()()222214e0 xy yy yyxyy+=（2）当0 x=时，代入原方程得0y=当0 x=，0y=时，代入（1）得()00y=当0 x=，0y=，()00y=时，代入（2）得()04y=故 原式1.2=一笑而过 考研数学2022 考研数学全程班同步作业高分强化 521 新浪微博考研数学周洋鑫 2 【54】设()()22sin3,011,0 xax xf xbxxx+=+，求参数,a b的值使()fx可导，并求()fx.解析：()22200110110limlimxxbxbxxfxx+=，若1b，则极限不存在，与题意矛盾；故必有1b=，此时()222200111120lim=lim2xxxxfxx+=；又因为()()20sin30lim3xxaxfax+=，则 16a=；此时，()222211(2)sin33()cos3,06611,01xxxx xfxxxxx+=+.【55】已知()3sinf xx=，()1,1x，则0 x=为()fx的（）.（A）可去间断点 （B）跳跃间断点 （C）无穷间断点 （D）连续点 解析：()33sin,01sin,10 xxf xxx=()223sincos,013sincos,10 xxxfxxxx=()23236sin cos3sin,016sin cos3sin,10 xxxxfxxxxx=+()3223226cos12sincos9sincos,016cos12sincos9sincos,10 xxxxxxfxxxxxxx=+故()()00lim6xffx+=，()()00lim6xffx+=则0 x=为()fx的跳跃间断点，应选（B）.【56】设函数()fx四阶连续可导，()()00,00ff=，且()()()2,00,02f xxxF xfx=（）求()Fx（）判断()Fx在R上连续性 解析：（）求()Fx 一笑而过 考研数学2022 考研数学全程班同步作业高分强化 521 新浪微博考研数学周洋鑫 3 当0 x 时，()()()32xfxf xFxx=当0 x=时，()()()2011020limxf xfxFx=()()230102limxf xx fx=()()200lim3xfxxfx=()()()001lim=066xfxffx=求()Fx 当0 x 时，()()()()2446x fxxfxf xFxx+=当0 x=时，()()()()30112060limxxfxf xfxFx=()()()3401206limxxfxf xx fx=()()()230102lim4xxfxfxx fx=()()()()4001lim=01212xfxffx=（）()()()()240046limlimxxx fxxfxf xFxx+=()()()23022=lim4xx fxxfxfxx+洛()()()()()4401=lim001212xfxfF=洛 因此，()Fx在R上连续.【57】已知()sinf xxx=，其中 x表示不超过x的最大整数，求()fx.解析：当xZ时，()cosfxxx=当xkZ=时，()sinsinlimxkxxkkfkxk=()()1 sinlimlim1cosxkxkkxkxxk=()()11kk=同理()()1kfkk+=，因此()fk不存在.故()cos,xx xZfxxZ=不存在，.一笑而过 考研数学2022 考研数学全程班同步作业高分强化 521 新浪微博考研数学周洋鑫 4 【58】设2022()()txf uduyf t=其中()f u具有二阶导数，且()0f u，求22d ydx 解析：22222()()24()()dydyf tf ttdttf tdxdxf tdt=所以 22222()114()4()2()dydd ydxf ttfttdxdxdtf tdt=+22224()2()()f tt ftf t=+【59】已知()()()11 21f xxx=+，则()()0nf=.解析：121()3 1 21f xxx=+()()()12 122113nnnnxxxx=+()()111213nnnx+=+()()()()000!nnfffxxn=+因此，()()()1102(1)!3nnnfn+=+【60】设()arctanf xx=，则()()0nf=.（n为奇数）解析：将()f x进行泰勒公式展开，则()()()()()(21)2100021!nnff xffxxn+=+()3521111=13521nnxxxxn+则()()()()()()()()212101012!21!21nnnnffnnn+=+故()()()()12011!nnfn=【61】设()arctanaxf xx e=，且()()302f=，则2a=.（A）12.（B）43.（C）83.（D）143.解析：利用泰勒展开法，则()()()()()230100023!ff xffxfxx=+arctanaxx e=一笑而过 考研数学2022 考研数学全程班同步作业高分强化 521 新浪微博考研数学周洋鑫 5 32211132xxaxa x=+2311()23ax=+因此，根据三次方项待定系数得()20113!23fa=，故243a=.【62】一笑而过 考研数学