2017年数学三真题答案解析.pdf

一、选择题(1)A数学（三）参考答案lcos石解由J(r)jar,rO,在.,o处连续，得E恩J(x)b.b,X冬0又limf(x)-lim lcos五-=lim X-l=b.x-o+J、-o+ax工于o+2ax、2a 1 所以ab=放应选A.2(2)D解令名I=3y-2xyy2-=0 x=O x-1 x=O x=3总-3x-2xy12=o得y=0y-1y=3y O.所以函数有四个驻点(0,0),(1,),(0,3),(3,0).又令A=z:x=2y,B=z,v=32x-2y,C=z:v=-2.1、则在(0,0)处，AC132=-9 0,且A=-2 O,Cl,l)是极大值点在(0,3)处，AC-B2=-90,(0,3)不是极值点在(3,0)处，AC-B2=9 CJ,可得2J(x)J(x)CJ,即尸(x)J0.因此尸(x)严格单增，故有勹ex)I严格单增，所以有IJO)I I JCDI.故应选C.(4)C解.1 1 1 1 k k 1-=+o厂），kln 1-=-+o1 stn n n n 2(n)n 2 n 2(n 2)有1 1 1+k k 1 1 sm了-kln(1;-)=n勹;z+o(;z),=1 1 又，气sin-;-kln(1一门收敛，有l+k=O.(否则，级数发散），故k=-1.故应选C.(5)A解 因为a为3维单位列向晕，故矿a=l=tr(a矿）所以，A-a矿的特征值为1,0,o.所以，IEaaTl=O,即矩阵E-a矿不可逆故应选A.(6)B2017年2017年关注公众号【考研题库】保存更多高清资料解因为A和B都是上三角矩阵，所以特征值都是1,2,2.今所以，要判别A和B能否相似对角化，只需考察属于2的线性无关的特征向量的个数即可对于A,属于2的线性尤关的特征向量的个数3-r(2EA)=3-1=2.对于B,属于2的线性无关的特征向量的个数3-r(2EB)=32=1.所以，A可以和C相似，但是B不能故应选B.(7)C解因为A与C相互独立，B与C相互独立所以 P(AC)=P(A)P(C)平(BC)=PCB)P(C)而P(A U B)C=P(AC U BC)=P(AC)+P CBC)-P(ABC)P(A U B)P(C)=P(A)+PCB)-P(AB)P(C)=P(A)P CC)+P(B)P CC)-P(AB)P(C)则AUB与C相互独立 已P(AU B)C=P(A U B)P(C)已P(ABC)=P(AB)P(C)已AB与C相互独立，故应选C.(8)B解因为X,NC,1),所以X,N(O,l),则ex,尸贮(n),故A正确；,-1(X,一(n1)S2,-1 因为z=X气n1)故C正确；C,1 因为X1 N(,)，n 所以X 1 N(O,l),石则n(又)2x20),故D正确对于B选项：XX1N(O,Z),X 则nX1 N(O,l),所以(X;X1f 炉(1)从而B错误迈故应选B.二、填空题亢3(9)-2 解厂rr(sin3x+五二了）dx=J六六sin3xdx+勹了二了dx因为sin3x是奇函数，所以sin勹山=O.关注公众号【考研题库】保存更多高清资料而丘了为偶函数，因此J2勹TC-x dx=2 f互二dx互二dx表示由x=O,x=TC,y=O,y=石了二产所围成图形的面积，故有1 左-x2dx=TC TC2=1(3 4 4.所以(sin五十五了二）dx=三一穴2 TC 故应填.2(10)A2十t2-l解Y,+1-2y,=2对应的齐次方程为Y,+1-2y,=O,特征方程为入,+i-211=O,特征根为入=2.因 y计1-2y,=O的通解为Y,=A2,再设y,=k立为Y,+1-2y,=2的解，代入方程得k(t+1)2计12kt2=2.1 1 解得k=一所以对=-t2=t2-1.2 2 由差分方程解的结构定理得，原方程的通解为y,=Y,+对=A2+t2一1.故应填A2十t2一1(11)1+0Q)e-Q解平均成本ccQ)=l+e一汇成本为C(Q)=Q C(Q)=Q+Qe-Q.边际成本为C(Q)=1+e-Q-Qe-Q=1+(1Q)e-Q.故应填1+0Q)e艾(12)xyeY 解由题意1:cx,y)=yeY,J;(x,y)=x(l+y)e气所以有f(x,y)=f 1:cx,y)dx=f yeYdx=xyeY+C(y).J;Cx,y)=xyeY+CCy)=x Cl+y)e+c(y)=xCl+y)e,:.c(y)=O=?C(y)=C.因此f(X,y)=xyeY+c,又f(O,O)=O.所以C=O.故f(x,y)=xye汽故应填xye气(13)2解(Aa1,Aa2,Aa3)=ACa1,a2,a3),因为a1,a2,a3线性无关，故矩阵Ca1,a2,a3)可逆，所以，r(Aa1,Aa2,Aa3)=r(A),易知，rCA)=2.故应填2.(14)9 2 解由分布律的归一性可知Pk=l关注公众号【考研题库】保存更多高清资料1 即+a+b=l,2 1 又因为EX=O,即2X+a+3b=O.2 解得a=b=.1 4 1 1 而E(X2)=(2)2X+12 X+32 X=1 9 2 4 4 2.所以DX=E(X勹(EX)2=-9 2.三、解答题(15)解令x-t=u,则t=xu,dt=du.五二edte五尸du。lim=lim0 x-o+J.尸-x-o+,q 06)解(17)解五e-du。=limx-o+,q 左e勹=limx-o+3 左2 2-.3(1+x3+沪）2 dx dy-=dx厂(1+x3+y4)2 dy厂-1石4 o l+x2+y1 dx。1+=1 1=4J。(1+x21+2x 2)dx1 产过+=勹(arctanx/0了arctan,/2x。)2迈=16兀n k k n k 杻心：汇In(1+-;)-杻心：In1+k 1 k1 k1 n(-;)-;=IXln(l+X)dx。1 1 1 l X 2 了x2 ln(1+x)/0勹t1+x dx1 1 1 1 了ln2了I。(xl+l+x)dx关注公众号【考研题库】保存更多高清资料1 1 I 1 I-ln2-(x-1)2 ln(l+X)2 4 1 4 0 2 0(18)解记f(x)1 1,(1+x)ln气l+x)-x2k,x E(0,1,贝1Jf(x、)lnO+x)x 记g(x)=(1+x)ln气1+x)X Z则g(x)=ln气1+x)+Zln(l+x)-Zx,g(x)=ZlnO+x)x l+x 当x E(0,1时，g(x)O,所以g(x)g(O).又g(O)=0,所以当x E(0,1时，g(x)O,从而g(x)g(O)=O.综上可知J(x)o,所以方程fC.do在,间(0,1)内有实根当且仅当llnZ lk 0.l 故常数K的取值范IN为(-1,.1 lnZ 2)(19)解1 c I)因为ao=l,a1=O,an=+l(na,+a,_1),所以0乏an+ll.n+l 记 R为幕级数Un,厂的收敛半径当Ix I=I 及高十区勹(22)解(I)EY=-c心汀(y)dy=2y2dy=之，。3戎1 点PY雯EY)=P尸气42ydy=_3 9.C II)z的分布函数记为Fz(z),那么凡(z)=PZz)=PX+Y炙z1 迈妒2 1 祁关注公众号【考研题库】保存更多高清资料=PX=OPX+Y冬zIX=O+PX=2PX+Y冬zlX=21 1=-PY冬z+-PY冬z2.2 2 当zO时，凡(z)=0;12 当0冬zl时，凡(z)=PY冬z=z 2 2 1 当1冬z2时，凡(z)=;2 1 1 1 1 当2z3时，凡(z)=+-PY冬z-2=+-(z-2)气2 2 2 2 当z3时，凡(z)=1.所以Z的概率密度为几(z)r-2,2 z 3,0 其他Oz L(23)解CI)Z1的分布函数为F(z)PZ,s;zPIX,-pl,s;z 厂王）-,o,所以Z1的概率密度为f(z)f;,z歹o,z O.C II)EZ1=厂叮(z)dz=z厂ze三dzz a.芦ao v冗卢1n A-J27r a=EZ1,令Z=亡让，得6的矩估计最为a=Z.z z zo.z 0,(Ill)记Z1,Zz,Zn为样本Z1,Zn，乙的观测值，则似然函数为n n L位）=JfCz,)=(尸e卢/2 对数似然函数为lnL位）=nln-nlna一1 n 2己J21r 2矿,1 dlnL位）n 1 入八CZ=3 忒=0,得6的最大似然估计值为a=1 n-豆，所以6的最大da a a il 似然估计量为J=上z.n,!n;-1 关注公众号【考研题库】保存更多高清资料