22考研数学强化521（作业11）（答案详解）考研资料.pdf

2022 考研数学全程班同步作业高分强化 521 新浪微博考研数学周洋鑫 1 2022 考研数学全程班作业答案高分强化 52111 第 3 章 一元函数积分学 3.1 不定积分不定积分定义定义与与计算计算【79】设)(xf是周期为4的可导奇函数，且2,0),1(2)(=xxxf，则=)7(f 解析：当0,2x时，()()()21+f xfx dxxC=由于)(xf为奇函数，则()00f=，此时1C=.故()()211f xx=，0,2x.又因为()f x为周期为4的奇函数，则()()71ff=()11f=.【80】已知定义与 R 上的函数()fx满足()1,(0,1ln,(1,)xfxx x=+，又()01f=，则()f x=.解析：令ln xt=，则()1,00ttftet=，故()12,00ttCtf teCt+=+，又因为()f t在0t=时必连续，则()121=0CCf=+，则令2CC=，可得()1+,00ttCtf teCt+=+，由于()0110fCC=+=因此，()1,00 xxxf xex+=，【81】设()fx为 非 负 连 续 函 数，且 当0 x 时，有()()30 xf x f xt dtx=，则()f x=.解析：()()()()300 x t uxxf xf xt dtf xf u dux=令 记()()00 xF xf u du=，且()00F=故()()3Fx F xx=()()2323411222FxxFxx dxxC=+当0 x=时，()()()()2242111002222FCFxxF xxf xx=.【82】设()fx的一个原函数为sinxx，则()4xfx dx=.一笑而过 考研数学2022 考研数学全程班同步作业高分强化 521 新浪微博考研数学周洋鑫 2 解析：由题意可知()2sincossinxxxxf xxx=且令4tx=，则()()()1141616xfx dxtft dttdf t=()()111cossin1 sin16161616tttttf tf t dttt=1cos2sin2 cos4sin41632tttxxxCCtx=+=+.【83】设()2sinsinxfxx=，则()1xf x dxx=.解析：令2sin xt=，故()sinarcxf xx=，因此()1xf x dxx=arcsin2 arcsin11xdxxdxx=112arcsin12112xxxdxxx=+2arcsin12xxxC=+.【84】设()()2lim 102nnnnxf xxx=+，则()f x dx=.解析：由题意可知()221,01max 1,122,22xxf xxxxxx=，故 ()()12233,011,122,26xCxF xf x dxxCxxC x+=+，又因为()F x在1,2xx=处连续，则()121112CCF+=+=，()234223CCF+=+=因此，令2CC=可得()()231,0121,1222,263xCxF xf x dxxCxxC x+=+.【85】已知()fx在(),+上有连续导数，且为奇函数，则（）.（A）()()0cosxf tftdt+是偶函数（B）()00 xtf t du dt 是偶函数 一笑而过 考研数学2022 考研数学全程班同步作业高分强化 521 新浪微博考研数学周洋鑫 3 （C）()0 xtaf t du dt 是奇函数（D）()0 xtaf t du dt 是奇函数 解析：对于（A），由于()()cos f tft+为偶函数，则()()0cosxf tftdt+为奇函数；对于（B），由于()fx为奇函数，则()0tf t du为偶函数，因此()00 xtf t du dt 为奇 函 数；对 于（C），由 于()fx为 奇 函 数，则()taf t du为 偶 函 数，因 此()0 xtaf t du dt 为奇函数，因此选（C）.小 课 堂：由 于()()()00ttaaf t duf t duf t du=+，其 中()0af t du为 一 个 数，则()taf t du可看作()0tf t du平移的结果，因此若()fx为奇函数，()taf t du必为偶函数，但是若()fx为偶函数，()taf t du却不一定为奇函数.一笑而过 考研数学