22考研数学零基础提前学作业1(答案）考研资料.pdf

2022 全程班零基础提前学作业答案 1 新浪微博考研数学周洋鑫 1 2022 年一笑而过全程班“提前学”课程作业答案 作业 1(考点 1)考点 1 无穷小及其阶问题【1】若()()020lim2021xxf xxx=，则在0 x去心领域内()fx 0.解析：由于()()020lim20210 xxf xxx=，根据局部保号性知，在0 x去心领域内()()200f xxx.又因为0 x去心领域内()200 xx，则()0f x.【2】证明：若()0limxxf xA=，则()0limxxf xA=.解析：根据()0limxxf xA=定义知，对于0，当0 xx时，()f xA,根据不等式一定有，()()f xAf xA，因此也就说明：对于0，当0 xx时，()f xA，故()0limxxf xA=.【3】当0 x+时，与x等价的无穷小量是（A）1 ex.（B）1ln1xx+.（C）11+x.（D）xcos1.解析：由题意可知：当0 x+时，（A）1xex（B）()()()ln 1ln 1ln 1xxxx+（和取低阶原则）（C）121112xx+（D）11 cos2xx 2022 全程班零基础提前学作业答案 1 新浪微博考研数学周洋鑫 2 故应选（B）.【4】设33123(cos1)ln(1)1 1xxxxx=+=+，当0 x+时，以上 3 个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是（A）123,（B）231,（C）213,（D）321,解析：当0 x+时，()2111cos1 22xxxxx=()53362ln 1xxxxx=+=()1331113xx=+则从低阶至高阶顺序为231,B .【5】设当0 x 时，2(1 cos)ln(1)xx+是比sinnxx高阶的无穷小，sinnxx是比()21xe高阶的无穷小，则正整数n等于（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 解析：当0 x 时，()()2224111 cosln 122xxxxx+=为4阶无穷小.而1sinnnxxx+为x的1n+阶无穷小 故143nn+.又221xex为x的 2 阶无穷小 故121nn+则2nB=.【6】设，112x=+，当时，把这三个无穷小量从低阶到高阶的排序是（A）（B）（C）（D）解析：当0 x+时()1324sinxxxxx=sinxx=xx=+0 x+,2022 全程班零基础提前学作业答案 1 新浪微博考研数学周洋鑫 3 ()()111224xxxx=+=（和取低阶原则）()2211211111122xxrxx+=+由于1122 2x+（非零因子，这件事情在下节课会详细讲解！）()121112xx+。则121122 24 2xrx=低阶至高阶：，.