Mathemitica数学物理学报2023,43A(6):1831-1842http://actams.wipm.ac.cn具有零旗曲率的Landsberg芬斯勒卷积度量郑大小（安徽师范大学安徽芜湖241002)摘要：该文研究芬斯勒卷积度量，得到了Landsberg芬斯勒卷积度量的方程刻画，并且完全求解出了方程.在此基础上，构造了一类非Berwald且具有零旗曲率的Landsberg芬斯勒卷积度量。关键词：芬斯勒卷积度量；Douglas张量；旗曲率张量；Landsberg曲率，MR(2020）主题分类：53B40中图分类号：0184文献标识码：A文章编号：1003-3998(2023)06-1831-121引言在芬斯勒几何中，有个非常著名的独角兽问题：“正则的Landsberg度量是否一定是Berwald度量？”如果不考虑正则条件，则有许多非Berwald的Landsberg度量．例如，Asanov[1]和Shen[10]在（α,β)-度量中，构造了一类几乎正则非Berwald的Landsberg度量.Li和Shenl6]给出了弱Landsberg(α,B)-度量的方程刻画.Cheng，Wang和Wangl4给出了具有迷向平均Landsberg(α,β)-度量的方程刻画.对于广义(α,β)-度量,Zhou,Wang和Li[12)证明了正则的Landsberg度量一定是Berwald度量.在本文中，我们考虑芬斯勒卷积度量.令I是R上的开集，M是（n－1）维流形且具有黎曼度量α.则在卷积流形M=I×M上，称如下芬斯勒度量F(a,y)=α(z,9)d(r,s)为芬斯勘卷积度量。其中α=(r,员),μ=(,),s=，且函数中定义在R²某个区域上的光滑函数[3].芬斯勒卷积度量是黎曼卷积度量的自然推广。在黎曼情形，这些卷积度量主要用来构造具有特殊的曲率的黎曼流形[2]。最近,芬斯勒卷积度量的研究取得重要的进展[3,5,7,8,11].Chen，Shen,Zhao,Liu和Mol3,8]得到了具有标量旗曲率的芬斯勒卷积度量的方程刻画.Liu和Mol7]给出了Douglas芬斯勒卷积度量的方程刻画．Yang和Zhangl1]给出了具有迷向Landsberg芬斯勒卷积度量的刻画.令(1.1)20ss20ss本文得到如下结果.收稿日期：2022-08-30；修订日期：2022-12-30E-mail:2015046@ahnu.edu.cn基金项目：安徽省自然科学青年基金（2008085QA05)SupportedbytheAnhuiProvincialNaturalScienceYouthFoundation(2008085QA05)Hcientiasprpss+Φs(pr-sprs)业4=s_r_s0rs.1832定理1.1（M,α)是（n-1)维黎曼流形,其中n≥3.F(α,y)=α(z,9)d(r,s)是M=I×M上的芬斯勒卷积度量.则FLandsberg度量当且仅当下面两个之一成立(1)F是Berwald度量;(2)Φ由以下式子给出其中α<－是非零常数，f=f(r）是非零光滑函数且g=g(r)是非常值函数.注1.1在情形(2)中,将(1.2)式代入到(1.1)式,则有数学物理...
