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2022冲刺预测四套卷2(数学一)考研资料.pdf
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2022 冲刺 预测 四套 数学 考研 资料
微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 1 绝密启用前 2022 年全国硕士研究生入学统一考试全真模拟卷 数学一终极预测卷(2)(科目代码:301)考试时间:上午 08:30-11:30 考生注意事项 1考生必须严格遵守各项考场规则。(1)考生在考试开考 15 分钟后不得入场。(2)交卷出场时间不得早于考试结束前 30 分钟。(3)交卷结束后,不得再进考场续考,也不得在考场附近逗留或交谈。2答题前,应该按准考证上的有关内容填写答题卡上的“考生姓名”“报考单位”“考生编号”等信息。3答案必须按要求填涂或写在指定的答题卡上。(1)填涂部分应该按照答题卡上的要求用 2B 铅笔完成,如要改动,必须用橡皮擦干净。(2)书写部分必须用(蓝)黑色字迹钢笔、圆珠笔或签字笔在答题卡上作答,字迹要清楚。4考试结束后,将答题卡装入原试卷袋中,试卷交给监考人员。题型 选择题 填空题 解答题 分值 50 分 30 分 70 分 得分 考生姓名 考生编号 微博关注 考研数学周洋鑫2022 年全国硕士研究生入学统一考试全真模拟卷微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 2 一、选择题:110 小题,每小题 5 分,共 50 分下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的【1】已知()()ln 11xf xaxbx=+,当0 x 时若使得()f x关于 x 的无穷小阶数最高,则().(A)1a=,12b=.(B)1a=,12b=.(C)1a=,12b=.(D)1a=,12b=.【2】极限22212limln111nnnnnn+等于().(A)120ln xdx.(B)()212ln 1x dx+.(C)212ln xdx.(D)()221ln1x dx+.【3】已知()1111npnnnn+=+条件收敛,其中p为常数,则().(A)12p.(B)1122p.(C)12p .(D)112p(B)0ab(C)0ab (D)0ab【8】已知随机变量X与Y相互独立且都服从正态分布2(2,)N,若114P X=,则max(,)2,min(,)1PX YX Y=().(A)116(B)18(C)316(D)14【9】设随机变量X与Y相互独立,且X的分布律为101111424X,Y服从区间0,1上的均匀分布,记ZXY=+,则随机变量Z的分布函数()ZFz().(A)是连续函数.(B)恰有一个间断点.(C)有两个间断点.(D)有三个间断点.【10】设随机变量()2XE,1,42YN,相关系数为0.25,则根据切比雪夫不等式 可知4P XY().(A)14(B)12(C)34(D)1 二、填空题:1116 小题,每小题 5 分,共 30 分请将答案写在答题纸指定位置上【11】若()()00,1ff=存在,则()()220sincostan3lim1 sinxxfxxxex+=.【12】设(),zz x y=是由方程11,0F zzxy+=确定的隐函数,则22zzxyxy=.【13】已知曲线C由方程组2221xyzxy+=给定,则()222Cxyds+=.微博关注 考研数学周洋鑫2022 年全国硕士研究生入学统一考试全真模拟卷微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 4【14】设函数()uu x=连续且可微,()21u=,且()()32Lxy udxxuudy+在右半平面与路径无关,则()u x=.【15】设矩阵12134122a=A,其中a为常数,矩阵B满足关系式=+ABABE,其中E是单位矩阵且BE.若秩()3+=AB,则a=.【16】设总体2(,)XN,其中121,nnXXXX+为来自总体的简单随机样本,11niiXXn=为样本均值,则()1nD XX+=.三、解答题:1722 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【17】(本题满分10分)将()2f xx=在()0,上展为余弦级数,并求()21121nn=的和.【18】(本题满分12分)若()y的导函数连续,()00=,曲线ABL的极坐标方程为()1cosra=,其中0,0a,A和B分别对应于0=与=,试求()()ABxxLy ey dxy edy+.【19】(本题满分12分)设对于半空间0 x 内任意的光滑有向封闭曲面S,都有()()2d dd ded d0 xSxf xy zxyf xz xz x y=,其中函数()f x在)0,+内具有连续的一阶导数,且()0lim1xf x+=,求()f x.微博关注 考研数学周洋鑫2022 年全国硕士研究生入学统一考试全真模拟卷微博关注 考研数学周洋鑫 及时掌握考研数学最新干货资讯 5【20】(本题满分12分)设()f x在区间0,)+上是导数连续的函数,()()()00,1ff xfx=,试证明:()1,0,)xf xex+.【21】(本题满分 12 分)已知二次型2212312123(,)()4()f x xxaxxxaxx=+223()xax+是正定二次型.记TTT123(,1,0),(1,1),(0,1,)aaa=.(I)求参数a.(II)已知二次型对应矩阵为A,证明T2(1,1)a=是矩阵A的特征向量.(III)若矩阵A有一个特征值为22a+,写出二次型123(,)f x xx在正交变换下的标准形.【22】(本题满分12分)设12,nXXX是来自总体X的简单随机样本,X的概率密度为()e,()0,x axaf xx a=其中0,0a为已知参数,记YXa=.(I)求的矩估计量1和最大似然估计量2.(II)求Y的数学期望EY的最大似然估计量E.微博关注 考研数学周洋鑫

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