专题1 函数极限中的解题方法（紧密）.pdf

考研竞赛凯哥考研竞赛凯哥-25 届届-高数上册核心（高数上册核心（进阶进阶）1 为中华之崛起而读书为中华之崛起而读书 考考 研研 数数 学学 解解 题题 宝宝 典典 这份讲义，会让你的考研数学解题水平，这份讲义，会让你的考研数学解题水平，突飞猛进突飞猛进！（持续更新中持续更新中，真心希望大家能够上岸），真心希望大家能够上岸）考研竞赛凯哥考研竞赛凯哥-25 届届-高数上册核心（高数上册核心（进阶进阶）2 为中华之崛起而读书为中华之崛起而读书 函数极限中的解题方法（紧密）以下的 8 个题型，涵盖了过去 37 年考研数学的函数极限中几乎所有的重要重要考法考法吃透，高分吃透，高分！一、求函数极限的几个实用技巧一、求函数极限的几个实用技巧.3（一）逆用常见的等价无穷小.3（二）添项减项，拆分极限.3（三）拉格朗日中值定理.3（四）统一结构.4 二、泰勒展开的专项训练二、泰勒展开的专项训练.4（一）求复合函数的泰勒展开.4（二）利用泰勒展开求极限.4（三）求某个复杂函数的等价无穷小.5（四）求参数的值，使得无穷小的阶数尽可能高.5（五）已知极限，反求参数.5（六）告知抽象函数在具体一点处的函数值和各阶导数值，求相关极限.5 三、变限积分函数的阶三、变限积分函数的阶.6 四、含变限积分的函数极限四、含变限积分的函数极限.6 五、已知一个极限，求另一个极限五、已知一个极限，求另一个极限.6 六、隐函数的极限六、隐函数的极限.7 七、与导数定义相关的函数极限七、与导数定义相关的函数极限.7 八、求函数的渐近线八、求函数的渐近线.7 考研竞赛凯哥考研竞赛凯哥-25 届届-高数上册核心（高数上册核心（进阶进阶）3 为中华之崛起而读书为中华之崛起而读书 一、求函数极限的几个实用技巧一、求函数极限的几个实用技巧（一）（一）逆用常见的等价无穷小逆用常见的等价无穷小 例题例题 1 注注：本题的证明手法非常典型将“”进行逆用，可以将连乘变成连加！类题 1(2013 年)类题 2(凯哥，每日一题)（二）（二）添项减项添项减项，拆分极限，拆分极限 例题例题 2 类题(2000 年)设，求.例题例题 3(2015 年，节选)请证明两个函数乘积的求导公式：类题 例题例题 4(凯哥，每日一题)类题(李正元，超越 135 分)（三）拉格朗日中值定理（三）拉格朗日中值定理 例题例题 5(2018 年).类题(李正元，复习全书).例题例题 6(武忠祥，辅导讲义)类题(姜晓千，压轴 150)考研竞赛凯哥考研竞赛凯哥-25 届届-高数上册核心（高数上册核心（进阶进阶）4 为中华之崛起而读书为中华之崛起而读书 例题例题 7(汤家凤，1800 题)设在可导，在处二阶可导，且，求.例题例题 8(欧几里得，模考)（四）统一结构（四）统一结构 例题例题 9(李林，880 题)类题(竞赛).二、泰勒展开的专项训练二、泰勒展开的专项训练（一）求复合函数的泰勒展开（一）求复合函数的泰勒展开 例题例题 10 将下列复合函数在处泰勒展开到指定阶数.(1)将展开到项；(2)将展开到项；例题例题 11 请思考如何求下列函数在时的展开式（渐进展开）(1)(2)类题(凯哥，每日一题)（二二）利用泰勒展开求极限）利用泰勒展开求极限 例题例题 12(李永乐，330 题)设具有连续的二阶导数，点是曲线上的拐点，则 .例题例题 13(凯哥，每日一题)考研竞赛凯哥考研竞赛凯哥-25 届届-高数上册核心（高数上册核心（进阶进阶）5 为中华之崛起而读书为中华之崛起而读书 例题例题 14(杨超，超越 139 分)例题例题 15(陈启浩，竞赛)（三三）求某个复杂函数的等价无穷小）求某个复杂函数的等价无穷小 例题例题 16(李林，880 题)求时，的等价无穷小 （四四）求参数的值，使得无穷小的阶数尽可能高）求参数的值，使得无穷小的阶数尽可能高 对于无穷小而言，“低阶+高阶低阶”，如果想阶数尽可能高，则需要尽可能多的消去低阶无穷小！例题例题 17 设，求的值，使得时，是尽可能高阶的无穷小.（五五）已知极限，反求参数）已知极限，反求参数 例题例题 18(1994 年)设，求的值.类题(李永乐，660 题)求常数的值，使得成立.例题例题 19(1998 年)确定常数的值，使.例题例题 20(陈文灯，复习指南)设，其中，且.求.（六）告知抽象函数在具体一点处的函数值和各阶导数值，求相关极限（六）告知抽象函数在具体一点处的函数值和各阶导数值，求相关极限 例题例题 21(竞赛)二阶可导，求.例题例题 22(汤家凤，1800 题)设二阶可导，求和.考研竞赛凯哥考研竞赛凯哥-25 届届-高数上册核心（高数上册核心（进阶进阶）6 为中华之崛起而读书为中华之崛起而读书 三三、变限积分函数的阶、变限积分函数的阶 例题例题 23(2020 年)当时，下列无穷小量中最高阶是()类题(武忠祥，辅导讲义)当时，下列无穷小中最高阶的是()四、含变限积分的函数极限四、含变限积分的函数极限 例题例题 24(李林，880 题)例题例题 25(2014 年)例题例题 26(张宇，1000 题)例题例题 27(方浩，10 套卷)五五、已知一个极限，求另一个极限、已知一个极限，求另一个极限 例题例题 28(2000 年)，求.类题 1(李正元，复习全书)若，求.类题 2(李永乐，330 题)若，求.考研竞赛凯哥考研竞赛凯哥-25 届届-高数上册核心（高数上册核心（进阶进阶）7 为中华之崛起而读书为中华之崛起而读书 六、隐函数的极限六、隐函数的极限 例题例题 29(余丙森，5 套卷)设由方程确定，求.七七、与导数定义相关的函数极限、与导数定义相关的函数极限 例题例题 30(张宇，1000 题)设，求.例题例题 31(李林，6 套卷)设二阶可导，求.类题(汤家凤，1800 题)设在处二阶可导，求.八八、求函数的渐近线、求函数的渐近线 例题例题 32(2020 年)求曲线的斜渐近线.类题(姜晓千，压轴 150)求曲线的所有渐近线.