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2011 年考研数学一试题 2011 年考研数学一试题 一、一、选择题：18 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸选择题：18 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上指定位置上(1)曲线(1)曲线234(1)(2)(3)(4)yxxxx的拐点是()的拐点是()(A)(1,0)(B)(2,0)(C)(3,0)(D)(4,0)(2)设数列(2)设数列 na单调减少，单调减少，lim0nna，1(1,2,)nnkkSan 无界，则幂级数 无界，则幂级数1(1)nnnax的收敛域为()(A)(1,1 (B)1,1)(C)0,2)(D)(0,2(3)设 函 数(3)设 函 数()f x具 有 二 阶 连 续 导 数，且具 有 二 阶 连 续 导 数，且()0f x，(0)0f，则 函 数，则 函 数()ln()zf xf y在点在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是()处取得极小值的一个充分条件是()(A)(0)1f，(0)0f (B)(0)1f，(0)0f (C)(0)1f，(0)0f (D)(0)1f，(0)0f (4)设4)设40lnsinIxdx，40lncotJxdx，40lncosKxdx，则，则,I J K的大小关系是()的大小关系是()(A)IJK (B)IKJ(C)JIK (D)KJI(5)设A为 3 阶矩阵，将A的第 2 列加到第 1 列得矩阵B，再交换B的第 2 行与第 3行得单位矩阵，记1100110001P，2100001010P，则A()(A)12PP (B)112P P (C)21P P (D)121P P(6)设(6)设1234(,)A 是 4 阶矩阵，是 4 阶矩阵，*A为为A的伴随矩阵，若的伴随矩阵，若(1,0,1,0)T是方程组是方程组0Ax 的一个基础解系，则的一个基础解系，则*0A x 的基础解系可为()的基础解系可为()(A)13,(B)12,(C)123,(D)234,(7)设(7)设1()F x，2()F x为两个分布函数，其相应的概率密度为两个分布函数，其相应的概率密度1()f x，2()fx是连续函数，则必为概率密度的是()是连续函数，则必为概率密度的是()(A)12()()f x fx (B)212()()fx F x(C)12()()f x F x (D)1221()()()()f x F xfx F x(8)设随机变量(8)设随机变量X与与Y相互独立，且相互独立，且()E X与与()E Y存在，记存在，记max,UX Y，min,VX Y则则()E UV()()(A)()()E UE V (B)()()E XE Y (C)()()E UE Y (D)()()E XE V 二、填空题：914 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸二、填空题：914 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上指定位置上(9)曲线(9)曲线0tan(0)4xytdtx的弧长的弧长s (10)微分方程(10)微分方程cosxyyex满足条件满足条件(0)0y的解为的解为y (11)设函数(11)设函数20sin(,)1xytF x ydtt，则，则2202xyFx (12)设(12)设L是柱面方程是柱面方程221xy与平面与平面zxy的交线，从的交线，从z轴正向往轴正向往z轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分22Lyxzdxxdydz(13)若二次曲面的方程(13)若二次曲面的方程22232224xyzaxyxzyz，经过正交变换化为，经过正交变换化为221144yz，则，则a (14)设 二 维 随 机 变 量(14)设 二 维 随 机 变 量,X Y服 从 正 态 分 布服 从 正 态 分 布22,;,;0N ，则，则2E XY=大型考试资源分享网站百度搜索：华宇课件网 http:/www.china--更多热门考试学习资源免费下载-出售：公考、考研、会计、建筑、教师等考试课程-课程咨询微信QQ同号：582622214三、解答题：1523 小题，共 94 分请将解答写在答题纸三、解答题：1523 小题，共 94 分请将解答写在答题纸指定的位置上解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 指定的位置上解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(15)(本题满分 10 分)(15)(本题满分 10 分)求极限110ln(1)lim()xexxx(16)(本题满分 9 分)(16)(本题满分 9 分)设函数(,()zf xy yg x，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数()g x可导且在1x 处取得极值(1)1g，求211xyzx y (17)(本题满分 10 分)(17)(本题满分 10 分)求方程arctan0kxx不同实根的个数，其中k为参数(18)(本题满分 10 分)(18)(本题满分 10 分)()证明：对任意的正整数n，都有111ln(1)1nnn 成立()设111ln(1,2,)2nan nn，证明数列 na收敛(19)(本题满分 11 分)(19)(本题满分 11 分)已 知 函 数(,)fx y具 有 二 阶 连 续 偏 导 数，且(1,)0fy，(,1)0f x，(,)Df x y dxdya，其中(,)|01,01Dx yxy，计算二重积分(,)xyDIxyfx y dxdy(20)(本题满分 11 分)(20)(本题满分 11 分)设向量组123(1,0,1)(0,1,1)(1,3,5)TTT，不能由向量组1(1,1,1)T，2(1,2,3)T，3(3,4,)Ta线性表示(I)求a的值；(II)将123,由123,线性表示(21)(本题满分 11 分)(21)(本题满分 11 分)A为三阶实对称矩阵，A的秩为 2，即 2r A，且111100001111A(I)求A的特征值与特征向量；(II)求矩阵A(22)(本题满分 11 分)(22)(本题满分 11 分)设随机变量X与Y的概率分布分别为 X01P1/32/3Y101 P1/31/31/3且221P XY(I)求二维随机变量(,)X Y的概率分布；(II)求ZXY的概率分布；(III)求X与Y的相关系数XY（23）（本题满分 11 分）（23）（本题满分 11 分）设12,nX XX为来自正态总体20(,)N的简单随机样本，其中0已知，20未知X和2S分别表示样本均值和样本方差(I)求参数2的最大似然估计量2；(II)计算2()E和2()D 大型考试资源分享网站百度搜索：华宇课件网 http:/www.china--更多热门考试学习资源免费下载-出售：公考、考研、会计、建筑、教师等考试课程-课程咨询微信QQ同号：582622214